【文章內(nèi)容簡介】 (22)式中 為沿作用在線齒輪的相對位移， 為齒輪的嚙合剛度， 為齒輪副的等?? ??(??) ????效品質(zhì)， 為 齒輪受載后的平均靜彈性變形， 為齒輪的誤差和異常造成的兩個??1 ??2(??)齒輪間的相對位移(亦稱故障函數(shù))。由式(2 2)可見，齒輪在無異常的理想情況下亦存在振動，且其振源來自兩部分：(1)第一部分為 ，它與齒輪的誤差和故障無關(guān)，稱為常規(guī)嚙合振動。??(??)??1(2)第二部分為 ，它取決于齒輪的嚙合剛度 和故障函數(shù) ，由這一??(??)??2(??) ??(??) ??2(??)部分可以比較好地解釋齒輪信號中邊頻的存在以及它們和故障的關(guān)系。60znf?.. 12()rMXCKttEKt???北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)11嚙合剛度 為周期性的變量，可以說齒輪的振動主要是由 的這種周期變化??(??) ??(??)引起的。由于齒輪的嚙合剛度 是隨參與嚙合的齒數(shù)，即嚙合系數(shù)而變化的，這??(??)樣在齒輪的振動信號中就必然包含了嚙合頻率及其高次諧波成分。若齒輪副主動輪轉(zhuǎn)速 ，齒數(shù)為 ，從動輪相應(yīng)為 ， ，則齒輪嚙合剛度的??1 ??1 ??2 ??2變化頻率( 嚙合頻率) ： (23) 分別是連個齒輪的轉(zhuǎn)頻。???? ????2齒輪嚙合頻率的各次諧頻為嚙合頻率的整數(shù)倍，如2 、3 …。???? ????無論齒輪處于正常還是故障狀態(tài)下，嚙合頻率振動成分及其諧波總是存在的，但兩種狀態(tài)下的振動水平是有差異的。 由調(diào)制效應(yīng)而產(chǎn)生的邊頻帶齒輪存在形位、幾何誤差或出現(xiàn)故障時，會對齒輪嚙合振動產(chǎn)生調(diào)制作用，使得齒輪振動信號以調(diào)制波的形式表現(xiàn)出來。從頻域上看，調(diào)制的結(jié)果是使齒輪的嚙合頻率及其諧頻周圍出現(xiàn)邊頻帶成分。調(diào)制可以分為兩種形式：幅值調(diào)制和頻率調(diào)制 [13]。（1）幅值調(diào)制調(diào)幅就是載頻時域信號的幅值受到調(diào)制信號的調(diào)制，它一般是由于齒面載荷波動對振動幅值的影響所造成的。幅值調(diào)制的典型原因通常有兩個：①齒輪偏心，使齒輪嚙合時一邊緊一邊松，從而產(chǎn)生載荷波動，使振幅按此規(guī)律周期性變化。②齒輪的加工誤差(例如節(jié)距不均)及齒輪故障使齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生短暫的“加載”和“卸除”效應(yīng)。參加幅值調(diào)制的兩個信號，其頻率較高的一個通常稱為載波，較低的一個則被稱為調(diào)制波。對于齒輪信號來講，嚙合頻率成分通常是載波成分，而齒輪軸的旋轉(zhuǎn)頻率成分通常就是調(diào)制波成分。一對正常齒輪的振動信號為：(24)式中： 為振幅；??0 為嚙合頻率；????12mZZfff??0()sin(2)mxtAf????北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)12 為相位角；???? 因為齒輪偏心等引起的故障信號為：(25)式中： 為調(diào)制因子；??1 為調(diào)制信號的頻率；????則 被 調(diào)制后，振動波形為：0()xtg(26)由式(2 6)可以得到，當齒輪嚙合振動信號被單一頻率的正弦信號調(diào)制后，時域上信號振幅大小按調(diào)制規(guī)律變化；在頻域上被調(diào)制信號譜線兩側(cè)產(chǎn)生了邊頻成分，邊帶的間隔為調(diào)制頻率。（2）頻率調(diào)制由于齒輪載荷不均勻、齒距不均勻以及故障造成的載荷波動，會使扭矩產(chǎn)生波動，從而引起齒輪轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動，這種波動表現(xiàn)在振動上即為頻率調(diào)制。載波信號： (27)0()sin(2)mxtAf????調(diào)制信號： (28)()sizgtft?頻率調(diào)制后的信號 為：??(??) (29)0sin[2sin2]mzxtAftft????式中： 為振幅；??0 為載波頻率（嚙合頻率）；???? 為調(diào)制頻率（齒輪軸的轉(zhuǎn)動頻率）；???? 為調(diào)制指數(shù)；?? 為初位角；??在實際運行的齒輪系統(tǒng)中，調(diào)頻效應(yīng)和調(diào)幅效應(yīng)總是同時存在的。齒輪載荷的1()cos2ZgtAft???0 1001()()sin2(cos2)())in{(}si{(}2mZmZmtxgtAfAftf?????????北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)13變化會產(chǎn)生調(diào)幅效應(yīng)，與此同時載荷的瞬時變化也會引起齒輪角速度的跳動，從而產(chǎn)生頻率調(diào)制 [14]。 齒輪振動的特征頻率 [15]（1）齒輪軸的轉(zhuǎn)動頻率 及其諧頻 ( 2，3 ，4…)。???? ????????=若齒輪有一齒斷裂，每轉(zhuǎn)一圈，輪齒猛烈沖擊一次，展開為傅里葉級數(shù)，其頻率結(jié)構(gòu)為軸轉(zhuǎn)動頻率及其諧頻。（2）齒輪的嚙合頻率 及其諧頻 ( 2，3，4…)。???? ????????=齒輪的嚙合頻率振動的特點：①嚙合頻率隨轉(zhuǎn)速的變化而變化；②振動信號展開為傅里葉級數(shù)后，一般存在嚙合頻率及其諧頻；③當嚙合頻率或其高階諧頻接近或等于齒輪的某階固有頻率時，齒輪產(chǎn)生強烈振動；由于齒輪的固有頻率一般較高，這種強烈振動振幅較小，易淹沒在噪聲中。（3）隱含成分。它是齒輪振動信號功率譜上的一種頻率分量，從表面上看很像嚙合頻率分量其譜線往往在嚙合頻率附近，實際上它是加工過程中滾齒機給齒輪帶來的周期性缺陷。隱含成分存在如下特點：①隱含成分由周期性缺陷引起，所以振動頻譜中應(yīng)存在其高階頻率；②隱含成分由一定的幾何誤差引起，工作載荷對其影響很小。（4）齒輪的周期性沖擊衰減振動，主要由齒輪的局部損傷故障如齒面剝落、拉傷等引起，在齒輪轉(zhuǎn)一圈時才會撞擊一次。此衰減振動的頻率等于齒輪的自由振動頻率。???? 幾種特殊狀態(tài)齒輪的頻域特征（1）正常齒輪的頻域特征正常齒輪的信號反映在功率譜上，有嚙合頻率及其諧波分量，即有 也有????，且以嚙合頻率成分為主，其高次諧波依次減小。同時，在低頻處??????， ??=1,2,3…北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)14有齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率及其高次諧波。（2）齒輪偏心時的頻譜特征齒輪偏心是指齒輪的中心與旋轉(zhuǎn)軸的中心不重合。這種故障往往是由于加工造成的。齒輪有偏心時，將在兩個方面有所反應(yīng)：一是由于齒輪的幾何偏心所引起的，以齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率為特征的附加脈沖幅值增大；二是齒輪偏心會引起以齒輪一轉(zhuǎn)為周期的載荷波動，從而導致調(diào)幅現(xiàn)象，這時的調(diào)制頻率為齒輪的回轉(zhuǎn)頻率，只是它所調(diào)制的嚙合頻率要小得多。偏心嚴重時，產(chǎn)生連續(xù)多次沖擊，當沖擊足夠大時激勵箱體的固有頻率，振幅很大。（3）局部異常齒輪的頻率特征齒輪局部異常含義很廣，包括齒根部有較大裂紋，局部齒面磨損，輪齒折斷，局部齒形誤差等。具有局部異常的齒輪，由于裂紋，折斷或齒形誤差的影響，將以旋轉(zhuǎn)頻率為主要的頻率特征，即 ( )。對于局部斷齒，斷齒的時域表現(xiàn) ?????? ??=1,2,3…為幅值很大的沖擊振動，而頻域上在嚙合頻率及其高次諧波附近會出現(xiàn)間隔為斷齒軸轉(zhuǎn)頻的邊頻帶；邊頻帶一般數(shù)量多、幅值較大、分布較寬。斷齒的主要特征為：(1)以齒輪的嚙合頻率及其高次諧頻為載波頻率，齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制。(2)以齒輪的固有頻率為載波頻率，齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制的齒輪共振頻率調(diào)制 [13,16]。第 節(jié) 齒輪故障診斷試驗臺及齒輪振動信號簡介正常及故障齒輪振動信號數(shù)據(jù)的獲取是通過一個試驗臺，如圖 21 所示。在這個試驗臺上既可以做齒輪故障振動信號的獲取試驗，同時也可以做轉(zhuǎn)動軸承的故障振動信號獲取試驗。振動信號的獲取是通過外部傳感器來實現(xiàn)的。傳感器安裝在齒輪箱體外，當齒輪旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生振動，這個振動通過軸、軸承等連接件傳遞到齒輪箱體上，所以通過檢測齒輪箱體的振動，來獲取齒輪的振動信號。齒輪故障診斷試驗參數(shù)：壓力角： ??=20176。模數(shù)： ??=2北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)15小齒輪齒數(shù)： ??1=55大齒輪齒數(shù)： ??2=75主動輪轉(zhuǎn)速： ??=300??/??????齒寬： ??=20????偏心量： ??=????和 ????從動輪加載： ??=??/??采樣頻率： ????=100000圖 21 齒輪故障診斷試驗臺通過試驗獲取了四組齒輪不同狀態(tài)的振動信號，分別是正常振動信號、大偏心故障、小偏心振動信號、局部損壞振動信號，見表 21 所示。使用 MATLAB 軟件，顯示每種齒輪振動信號的原始波形，如圖 22。表 試驗獲取齒輪狀態(tài)類型齒輪狀態(tài)類型 表示正常 N大偏心故障 U（05）偏心量 小偏心故障 U（03）偏心量 北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)16局部損壞故障 SA第 節(jié) MATLAB 簡介及在故障診斷中的應(yīng)用MATLAB 是由美國的 Mathworks 公司推出的一個科技應(yīng)用軟件。MATLAB 語言是由美國的 Clever Moler 博士于 1980 年開發(fā)的，設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題，名字取自矩陣（Matrix）和實驗室（Laboratory）兩個英文單詞的前三個字母，意即“矩陣實驗室” 。它是一種以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單元的程序設(shè)計語言，提供了數(shù)據(jù)分析、算法實現(xiàn)與應(yīng)用開發(fā)的交互式開發(fā)環(huán)境，經(jīng)歷了 20 多年的發(fā)展歷程。MATLAB 分為總包和若干個工具箱，隨著版本的不斷升級，它具有越來越強大的數(shù)值計算能力、更有卓越的數(shù)據(jù)可視化能力及良好的符號計算功能，逐步發(fā)展成為各種學科、多種工作平臺下功能強大的大型軟件，獲得了廣大科技工作者的普遍認可。一方面，MATLAB 可以方便的實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化分析、數(shù)據(jù)處理、自動控制、信號處理等領(lǐng)域的數(shù)學計算；另一方面，也可以快捷實現(xiàn)計算可視化、圖形繪制、場景創(chuàng)建和渲染、圖像處理、虛擬顯示和地圖制作等分析處理工作。0 2 4 6 0 N一一一一time(s)signalvalue0 2 4 6 8101 SA一一一一time(s)signalvalue北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)17圖 齒輪不同故障類型的振動信號MATLAB 是一種高級匯編語言，其特點有如下幾點：（1（ 語言簡單。MATLAB 是一種解釋執(zhí)行的語言，語句采取通用數(shù)學的形式，語法規(guī)則與一般結(jié)構(gòu)化高級編程語言（如 C 語言等）相差不多，并把編輯、編譯、連接、執(zhí)行功能融為一體，調(diào)試程序手段豐富、調(diào)試速度快，可以快速排除輸入程序時書寫、語法等方面的錯誤。（2（ 代碼短小高效。MATLAB 把數(shù)學問題的許多算法編成了大量庫函數(shù)、具有解決許多問題的工具箱，只要熟悉算法基本特點、函數(shù)調(diào)用格式和參數(shù)具體意義等內(nèi)容，調(diào)用現(xiàn)成函數(shù)就可以解決自己專業(yè)領(lǐng)域的許多問題，而不必再花時間去實現(xiàn)常規(guī)算法。在本文中，使用了小波函數(shù)工具箱?？梢灾苯诱{(diào)用函數(shù)對信號進行小波變換，而不用自己重新編寫好小波變換程序，EMD 也一樣，只要會用其中的各種相關(guān)函數(shù)就能實現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?。?（ 繪圖非常方便?？梢岳L制一般的二維或三維圖形（如線性圖、條形圖、餅圖、散點圖、直方圖等） ，可以繪制工程特性較強的特殊圖形（如玫瑰畫圖、極坐標圖等） 。繪制不同的圖形是只需調(diào)用不同函數(shù)，使繪圖簡單易行 [20]。通過故障檢測手段的不同，可以將故障診斷分為對振動信號的診斷、對噪聲信號的診斷、對聲發(fā)射信號的診斷等，而這些診斷技術(shù)都是基于對采集信號的分析和處理，從信號中提取故障的特征，從而識別故障信號或非故障信號。信號的分析和處理是故障診斷的基礎(chǔ)，而 MATLAB 軟件中，方便實現(xiàn)了對信號的處理功能，所以MATLAB 在故障診斷中的應(yīng)用是很重要的。0 2 4 6 0 U05一一一一time(s)signalvalue0 2 4 6 0 U03一一一一time(s)signalvalue北京化工大學畢業(yè)設(shè)計(論文)18第 節(jié) 本章小結(jié)本章簡明闡述了齒輪故障診斷基礎(chǔ)的基本原理，并重點介紹了齒輪振動頻率的產(chǎn)生和組成，同時分析了正常與故障信號的頻率特征，為后面要用到得頻譜分析奠定了基礎(chǔ)。之后介紹了齒輪故障診斷試驗臺，并對本文中應(yīng)用 MATLAB 軟件進行簡介。齒輪出現(xiàn)故障時經(jīng)常產(chǎn)生沖擊，出現(xiàn)不同的調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜圖上會出現(xiàn)不同形式的調(diào)制邊頻帶。這些調(diào)制邊頻帶的特點里包含有很多有用的齒輪故障信息。所以，對齒輪振動信號的特征提取及信號中出現(xiàn)的調(diào)制現(xiàn)象進行認真分析，其中如何有效地區(qū)分不同調(diào)制現(xiàn)象的振動特征，識別邊頻帶特征，在很大程度上決定了齒輪故障診斷的成敗。所以，對調(diào)制現(xiàn)象及其邊頻帶分布特點進行研究是齒輪故障診斷中的一個很重要的研究課題。第 3 章 齒輪故障診斷時域方法分析第 節(jié) 時域分析的基本理論時頻分析作為一種信號處理的新方法其利用頻率和時間的聯(lián)合分布函數(shù)從頻率和時間的角度同時來表示非平穩(wěn)信號。時頻分析方法作為現(xiàn)代信號中處理非平穩(wěn)信號的重要分支之一，在對非平穩(wěn)信號進行分析和處理過程中，時頻分析方法克服了傳統(tǒng)基于傅里葉變換的信號分析方法不具有局部變換分析信號局部信息能力的局限性。根據(jù)其頻率和時間聯(lián)合分布函數(shù)的不同，可以把時頻分析方法分為線性時頻(線性變化) 分析表示和雙線性時頻(非線性變換)表示兩種類型。線性時頻分析滿足線性疊加原理，它是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上演化而來的。常見的線性時頻分析方法主要有短時傅里葉變換(shortTimeFourie，簡稱 STFT)、小波變換和 Gabor 展開。短時傅里葉變換(STFT)是由傅里葉變換而來，其實質(zhì)上是加窗的傅里葉變換，只是由于所加的窗函數(shù)隨著時間軸的移動而形成信號的一種時頻表示，但是所加時間窗函數(shù)的寬度在移動過程中