初三數(shù)學(xué)證明回顧與思考[北師版](編輯修改稿)
2024-12-12 19:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的兩個內(nèi)角的和 . ?三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 . 內(nèi)涵與外延 ?在這里 ,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理 .像這樣 ,由一個公理或定理直接推出的定理 ,叫做這個公理或定理的 推論(corollary). ?推論可以當(dāng)作定理使用 . ?三角形內(nèi)角和定理的推論 : ?推論 1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 . ?推論 2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 . 關(guān)注▲外角 ? A B C D 1 2 3 4 “行家 ” 看“ 門道 ” ?例 1 已知 :如圖 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. ?求證 :AD∥ BC. ?證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ), 例題欣賞 P210 ? ? ∴ a∥ b(內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 ). ? ∠ B=∠ C (已知 ), ? ∴ ∠ DAC=∠ C(等量代換 ). A C D B E ?分析 :要證明 AD∥BC, 只需要證明 “ 同位角相等 ” ,“內(nèi)錯角相等 ” 或 “ 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ” . ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴ ∠ C= ∠ EAC(等式性質(zhì) ). 21∴ ∠ DAC= ∠ EAC(角平分線的定義 ). 例題是運(yùn)用了定理“ 內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 一題多解思維靈活 想一想 P211 A C D B E 例 1 已知 :如圖 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. ∠ B=∠ C (已知 ), 21∴∠ B= ∠ EAC(等式性質(zhì) ). ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴∠ DAE= ∠ EAC(角平分線的定義 ). ∴∠ DAE=∠ B(等量代換 ). ∴ a∥ b(同位角相等 ,兩直線平行 ). 這里是運(yùn)用了公理“ 同位角相等 ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ), 分析 :要證明 AD∥BC, 只需要證明 “ 同位角相等 ” ,“內(nèi)錯角相等 ” 或 “ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)” . 一題多解思維靈活 想一想
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