圓的性質(zhì)與與圓有關的位置關系(編輯修改稿)
2025-07-19 15:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點．過圓心，則過切點．③過切點，垂直于切線過圓心．，過切點，則過圓心．2. 切線的判定（1） 定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（2） 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；（3） 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．注意：定理的題設是①“經(jīng)過半徑外端”，②“垂直于半徑”，兩個條件缺一不可；定理的結論是“直線是圓的切線”．因此，證明一條直線是圓的切線有兩個思路：①連接半徑，證直線與此半徑垂直；②作垂直，證垂直在圓上． 3. 切線長和切線長定理（1） 切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．（2） 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．三、三角形的內(nèi)切圓1. 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．2. 多邊形的內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形．3. 直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關系設、分別為中、的對邊，面積為，則內(nèi)切圓半徑為，其中．若，則． 例題講解考點一 圓的有關概念及性質(zhì)（1） 圓周角與圓心角，☉O的半徑為4，△ABC是☉O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC。若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為_________. 例2.如圖,經(jīng)過原點O的☉P與x,y軸分別交于A,B兩點,點C是劣弧OB上一點,則∠ACB=________. ，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44o，則∠CAD的度數(shù)為_________. 變式訓練1.(2016南寧)如圖，點A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40176。，則∠P的度數(shù)為__________. 2. 如圖,☉O是△ABC的外接圓,連接OA、OB,∠OBA=50O,則∠C的度數(shù)為() 如圖，點p是四邊形ABCD外接圓☉O上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是☉O的直徑，AB=BC=CD，連接PA,PB,PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=_____（2） 垂徑定理例已知☉O的半徑等于5cm，弦AB=6cm,CD=8cm,且AB//CD,則AB、CD之間的距離為________. 例如圖，⊙O的半徑是2，直線與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線的異側，若∠
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