圓的性質(zhì)與與圓有關(guān)的位置關(guān)系-文庫(kù)吧
2025-06-07 15:45 本頁(yè)面
【正文】 式，在，三個(gè)量中知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量． 二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．（2） 設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.1. 過(guò)已知點(diǎn)的圓（1） 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．（2） 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)．（3） 過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．（4） 過(guò)個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．2. 定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓（1） “不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說(shuō)，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；（2） “確定”一詞的含義是”有且只有”，即”唯一存在”．（3） 三角形的外接圓及外心1. 三角形的外接圓（1） 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．（2） 銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.2. 三角形外心的性質(zhì)（1） 三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；（2） 三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合.三、直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)．直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線．直線與相交（2）切線的性質(zhì)及判定1. 切線的性質(zhì)（1） 定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2） 注意：這個(gè)定理共有三個(gè)條件，即一條直線滿足：①垂直于切線②過(guò)切點(diǎn)③過(guò)圓心①過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)垂直于切線．過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)，則．②過(guò)圓心，垂直于切線過(guò)切
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