圓的性質(zhì)與與圓有關(guān)的位置關(guān)系-wenkub
2023-07-07 15:45:32 本頁面
【正文】 在圓心的角叫做圓周角，它的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（2） 圓周角：頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．其性質(zhì)有：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． （3）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等， 所對(duì)的弦的弦心距相等． 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦 的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等．所對(duì)的兩圓心角相等所對(duì)的兩條弦相等所對(duì)的兩條弧相等所對(duì)的兩條弦的弦心距相等注意：①前提條件是在同圓或等圓中；②在由等弦推出等弧時(shí)應(yīng)注意：優(yōu)弧與優(yōu)弧相等；劣弧與劣弧相等．1. 垂徑定理（1） 定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?） 推論1：①平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?） 推論2：圓的兩條平行線所夾的弧相等．注意：若“過圓心的直線”、“垂直于弦”、“平分弦（非直徑）”、“平分弦所對(duì)的優(yōu)弧”、“平分弦所對(duì)的劣弧”中的任意兩個(gè)成立，則另外三個(gè)都成立．注意：應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往要構(gòu)造如右圖所示的直角三角形，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有：，根據(jù)此公式，在，三個(gè)量中知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量． 二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．（2） 設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.1. 過已知點(diǎn)的圓（1） 經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)．（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)．（3） 過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．（4） 過個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可
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