【文章內(nèi)容簡介】 6） （47） （48）將（46）、（47）、（48）三個(gè)式子改寫成溫壓的形式得到： （49） （410） （411）將（49）、（410）、（411）三個(gè)式子想加消去twtw2，整理后得到： （412）上面的式子也可以表示以下形式： （413）其中k稱為總的傳熱系數(shù)，國際單位為W/(m2 K)，數(shù)值上它等于冷熱流體間溫度差1℃、傳熱面積1m2的時(shí)候的熱流量的值，是表征傳熱過程強(qiáng)烈程度的標(biāo)尺?？梢缘贸觯? （414）另一方面，如果把（414）兩邊同時(shí)取倒數(shù)可以得到： （415）或者： （416）將（413）寫成以下形式： （417）并且和電學(xué)中的歐姆定律I=U/R相對比，不難發(fā)現(xiàn)1/(Sk)具有類似電阻的作用，稱為傳熱過程中的熱阻。由類似的方法可知1/(Sh1)、d/(Sλ)、1/(Sh2)分別是各個(gè)環(huán)節(jié)的熱阻，串聯(lián)相加即得到總的熱阻。熱阻的國際單位為(m2 K)/W，用RT表示。運(yùn)用以上分析，對于電容器元件，我們知道無論是圓柱形外殼金屬化膜電容器還是長方形（扁形）外殼金屬化膜電容器，在熱穩(wěn)定狀態(tài)下電容器的某一個(gè)部位的溫升等于電容器內(nèi)部發(fā)熱功率和相應(yīng)某一部分的熱阻的乘積，電容器的總溫升等于電容器內(nèi)部發(fā)熱功率和總熱阻的乘積。比如：假設(shè)電容器內(nèi)部發(fā)熱平均功率為P，從介質(zhì)最熱點(diǎn)到外殼表面的熱阻為RTin，從外殼表面到外界工作環(huán)境的熱阻為RTout。于是：對于電容器的內(nèi)部溫升（介質(zhì)最熱點(diǎn)到外殼表面）有： （418）對于電容器的外部溫升（外殼表面到外界環(huán)境）有： （419）對于電容器的總的溫升（介質(zhì)最熱點(diǎn)到外界環(huán)境）有： （420）另外還可以定義電容器外殼的散熱系數(shù)，來表征電容器的散熱能力，用αT表示，本質(zhì)就是電容器外殼到環(huán)境的傳熱系數(shù)，國際單位和傳熱系數(shù)一樣W/(m2 K)。定義為下式： （421）其中S為有效散熱面積，RTout為外殼表面到外界工作環(huán)境的熱阻。又由于電容器外殼到外界環(huán)境的換熱方式主要有對流散熱和輻射散熱為主，因此電容器外殼散熱系數(shù)由對流散熱系數(shù)和輻射散熱系數(shù)兩部分構(gòu)成。即： （422）以上就是本課程設(shè)計(jì)所要運(yùn)用的電容器內(nèi)部到外部的主要傳熱理論。五 重復(fù)頻率下金屬化膜電容器發(fā)熱計(jì)算的基本步驟1 發(fā)熱計(jì)算基本流程圖圖51 發(fā)熱計(jì)算基本流程圖2 發(fā)熱計(jì)算基本步驟 圖51為進(jìn)行發(fā)熱計(jì)算的基本流程，可以得出發(fā)熱計(jì)算大致分為如下四個(gè)步驟：（1） 通過脈沖模型和第四大部分討論的基本熱量計(jì)算理論方法得出電容器內(nèi)部平均發(fā)熱功率P。（2） 構(gòu)建電容器的結(jié)構(gòu)模型。（3） 通過步驟（1）中計(jì)算得出的平均發(fā)熱功率P以及步驟（2）所構(gòu)建的電容器結(jié)構(gòu)模型，再根據(jù)第四大部分討論的傳熱學(xué)基本理論分析推倒計(jì)算出電容器內(nèi)部溫升。（4） 通過步驟（2）所構(gòu)建的電容器結(jié)構(gòu)模型，再根據(jù)傳熱學(xué)的基本經(jīng)驗(yàn)和理論計(jì)算電容器的外殼散熱系數(shù)。六 重復(fù)頻率下金屬化膜電容器發(fā)熱功率的計(jì)算與分析1 重復(fù)頻率下發(fā)熱功率的計(jì)算方法根據(jù)第四大部分所討論的內(nèi)容，電流脈沖模型的函數(shù)表達(dá)式為： （61）設(shè)金屬化膜電容器的等效串聯(lián)電阻ESR的大小為Req(Ω)，一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間為T (s)，重復(fù)頻率數(shù)值為n (Hz)，則金屬化膜電容器的內(nèi)部平均發(fā)熱功率可通過如下積分式來計(jì)算： （62）通過積分、化簡等步驟，（62）可表示為： （63）因?yàn)椋裕?3）可以進(jìn)一步寫為： （64）于是只要給定脈沖中電流I、重復(fù)頻率n、以及一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間T，再確定出金屬化膜電容器的等效串聯(lián)電阻ESR的大小為Req，就可以通過（64）計(jì)算出相應(yīng)的電容器內(nèi)部平均發(fā)熱功率P。2 等效串聯(lián)電阻ESR的計(jì)算方法（1） 極板電阻的計(jì)算方法圖61 鍍層電阻計(jì)算圖極板電阻可以根據(jù)電阻的決定式來計(jì)算，根據(jù)圖61： （65）其中ρ為鍍層金屬的電阻率。將（65）稍作變形得到： （66）其中定義為方塊電阻或者膜電阻。從定義式可以看出方塊電阻隨著金屬材料電阻率的增大而增大（正比例），隨著金屬鍍層厚度的減小而增大（反比例），當(dāng)鍍層長寬相等的時(shí)候（A=B），根據(jù)（66）可以知道此時(shí)鍍層的電阻數(shù)值上就等于方塊電阻。因此，只要是正方形，無論邊長是多大，電流I從鍍層一邊流到另一邊的電阻就是方塊電阻Rs。對于金屬化膜電容器的極板完全可以應(yīng)用上面的分析來計(jì)算極板的電阻。金屬化膜電容器極板的簡圖如下：圖62 金屬化膜電容器極板示意圖根據(jù)圖62，單層金屬化極板的電阻按照下面的式子計(jì)算： （67）（2） 等效串聯(lián)電阻ESR的確定上面計(jì)算出單層金屬化極板的電阻，實(shí)際金屬化聚丙烯膜具有兩個(gè)金屬化極板，因此電阻是單層極板的兩倍。 （68）又由于在之前的分析中可以知道金屬損耗還來源于內(nèi)部金屬導(dǎo)線、電容器元件端部的噴金層、導(dǎo)線連接頭或者焊點(diǎn)、金屬引出線等等金屬部分存在的電阻。而且盡管作為非極性材料的聚丙烯膜各方面性能優(yōu)異損耗也很小，但是還是具有大約tanσ=。因此一般情況下，等效串聯(lián)電阻ESR的數(shù)值會大于計(jì)算出的極板電阻。即： （69）計(jì)算出極板電阻后，擴(kuò)大一些（約一倍）作為等效串聯(lián)電阻用于計(jì)算和分析。比如舉一個(gè)簡單的例子，某金屬化聚丙烯膜展開后長度為60m，羈絆有效寬度100mm，留邊量3mm，鍍層金屬為鋅，電阻率為2107Ωm，厚度為20nm，不考慮溫升的情況下極板電阻可由（67）、（68）算出： （610）上述結(jié)果僅為極板電阻，全部的等效串聯(lián)電阻ESR會比這個(gè)數(shù)字大。又由于考慮溫度變化，在實(shí)際情況中，隨著電路的運(yùn)行幾班的溫度會不斷升高，隨著溫度的上升，金屬的電阻率會上升，極板電阻會進(jìn)一步加大，使得等效串聯(lián)電阻會更大。所以在實(shí)際情況中，等效串聯(lián)電阻ESR并不是一個(gè)恒定值。3 金屬化膜電容器熱量分布的分析首先根據(jù)金屬化膜電容器中金屬化聚丙烯膜的結(jié)構(gòu)可以得出典型的金屬化膜的等效電路如下圖：圖63 典型的金屬化聚丙烯膜等效電路實(shí)際中，由于電極分割的存在以及留邊的存在使得等效電路具有上面的結(jié)構(gòu)，而且Rend通常等于Rn。電流從左邊的Rend流入，經(jīng)過數(shù)個(gè)Rn以及Cn，再從右邊的Rend流出。首先用不存在電極分割（存在兩個(gè)Rn）的情況來做分析：圖64 沒有電極分割的金屬化聚丙烯膜等效電路設(shè)電容為通路，根據(jù)電路理論的知識可以分析出： （611）從（611）可以看出，金屬化薄膜兩端產(chǎn)生的熱量是中間部分的兩倍。實(shí)際上對于有n個(gè)電極分割的薄膜也可以類似的進(jìn)行分析。上層的Rn中的電流I上從左到右依次減小（流入電容的電流依次分散），下層的Rn中的電流I下從左到右依次增大（流出電容的電流依次匯聚）。根據(jù)重要不等式： （612）又由于： （613）所以根據(jù)（612）、（613）可以得出 （614）且I上=I下的時(shí)候存在最小值： （615）由上面的分析可知I上=I下在金屬化膜的中間取到。因此考慮兩個(gè)極板的總效應(yīng)，金屬化聚丙烯膜上的發(fā)熱量從端部到中間依次減少。中間約為兩端的一半，因此可以繪制一個(gè)大致的熱量分布曲線：圖65 隨著電極分割的段數(shù)熱量的分布圖4 重復(fù)頻率下發(fā)熱功率的計(jì)算實(shí)例（1） 【實(shí)例一】：給定重復(fù)頻率電流脈沖峰值10A，一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間1000μs，反峰10%，重復(fù)頻率100Hz，電容器等效串聯(lián)電阻ESR≈，求發(fā)熱功率?！痉治銮蠼狻扛鶕?jù)（61）可以得出脈沖電流峰值在t=，反峰值在t=。根據(jù)題意，T=103s、n=100Hz、Req=、ω=2π/T=2000π。又由于反峰10%，所以有i()=10i()，即： （616）簡化得： （617）代入數(shù)值計(jì)算得到τ=(1/2ln10)103所以（61）化為： （618）由于電流脈沖峰值為1A，所以i()=1A，得到I=所以滿足條件的脈沖電流表達(dá)式為： （619）把T=103s、n=100Hz、Req=1Ω、I=（64）就可以算出：發(fā)熱功率P=（2） 【實(shí)例二】：改變【實(shí)例一】中的脈沖電流峰值為20A、50A、100A，其他條件不變，求發(fā)熱功率?！痉治銮蠼狻恳?yàn)槠渌麠l件不變，發(fā)熱功率隨著峰值電流的平方呈正比變化，因此：I峰值=20A時(shí)：發(fā)熱功率P=I峰值=50A時(shí)：發(fā)熱功率P=I峰值=100A時(shí)：發(fā)熱功率P=5 電容器發(fā)熱功率的計(jì)算的簡要分析根據(jù)（64）可以知道重復(fù)頻率下的發(fā)熱功率計(jì)算本質(zhì)上和其他其他脈沖波形下的發(fā)熱功率計(jì)算本質(zhì)上是一樣的，是一個(gè)微積分?jǐn)?shù)學(xué)問題。發(fā)熱功率和電流峰值的平方、回路電阻呈正比，和一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間正相關(guān)，和重復(fù)頻率的大小也成正比。在計(jì)算等效電阻ESR的過程中，根據(jù)極板電阻的計(jì)算公式（67）可以看出等效串聯(lián)電阻隨著金屬膜材料的電阻率呈正比，也就意味著和溫度正相關(guān)。另外和膜的厚度成反比，因此并不是金屬層越薄越好，太薄反而會增大極板電阻，引起過多的發(fā)熱。一般來說金屬鍍層的厚度在10nm到100nm之間。七 電容器結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建1 圓柱形金屬化膜電容器的結(jié)構(gòu)模型通過在實(shí)驗(yàn)室的實(shí)際觀察和查閱金屬化膜電容器的相關(guān)資料，典型的圓柱形金屬化膜電容器，最內(nèi)層為芯軸，上面一層層繞卷著蒸鍍有金屬層的聚丙烯膜，這一部分屬于金屬化膜電容器元件的主要部分。接下來是外包膜，最外層包有外絕緣和外殼。因?yàn)檫@種電容器具有軸對稱的結(jié)構(gòu)，因此可以用如下的軸向切面圖清楚地反映出金屬化膜電容器的結(jié)構(gòu)：圖71 圓柱形金屬化膜電容器軸向切面結(jié)構(gòu)示意圖圓柱形金屬化膜電容器橫截面為圓形，省略芯軸后橫截面示意圖如下：圖72 圓柱形金屬化膜電容器橫截面示意圖2 長方形（扁形）金屬化膜電容器的結(jié)構(gòu)模型另一種較常見的金屬化膜電容器設(shè)計(jì)成長方形（扁形），大致結(jié)構(gòu)和圓柱形元件相類似，從內(nèi)到外也依次是原件芯軸、蒸鍍有金屬層的聚丙烯膜、外包膜、絕緣外殼。只是繞卷的時(shí)候呈