平面直角坐標系知識梳理與經(jīng)典題型(編輯修改稿)
2024-07-19 14:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m，2），點B（3，m1），且直線AB∥x軸，則m的值為 。已知線段AB=3，AB∥軸，若點A的坐標為（，2），則B點的坐標為 ；已知點P（x23，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= . 題型三：求對稱點的坐標解答此類問題所需知識點是：點（a,b）關(guān)于x軸的對稱點是(a,b)，關(guān)于y軸的對稱點是(a,b)，關(guān)于原點的對稱點是（a,b）．圖1【例1】在如圖1所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以所在的直線為軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使點與點關(guān)于原點對稱，則這時點的坐標可能是（ ?。 。粒? Ｂ． ?。茫? Ｄ．【解析】根據(jù)題意，點與點關(guān)于原點對稱，MN所在直線為y軸，于是可確定原點為圖中O點位置，即x軸為過O點的一條橫線，于是C點的坐標為（2，1），即選B．【點評】本題逆向考查了兩點關(guān)于原點對稱問題，求C點坐標的關(guān)鍵是確定直角坐標系的原點所在． 例1：點M（2，－3）關(guān)于軸的對稱點N的坐標為 ； 關(guān)于軸的對稱點P的坐標為 ；關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為 。答案：（2，3） ； （2，3） ； （3，2） 例2 已知點A（a，－5），B（8，b）根據(jù)下列要求，確定a，b的值．（1）A，B兩點關(guān)于y軸對稱；（2）A，B兩點關(guān)于原點對稱；（3）AB∥x軸；（4）A，B兩點在一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上． 【分析】（1）兩點關(guān)于y軸對稱時，它們的橫坐標互為相反數(shù)，而縱坐標相同； （2）兩點關(guān)于原點對稱時，兩點的橫縱坐標都互為相反數(shù)； （3）兩點連線平行于x軸時，這兩點縱坐標相同（但橫坐標不同）； （4）當兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上時，每個點的橫縱坐標相同． 【解答】（1）當點A（a，－5），B（8，b）關(guān)于y軸對稱時有： （2）當點A（a，－5），B（8，b）關(guān)于原點對稱時有 （3）當AB∥x軸時，有（4）當A，B兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角平分線上時有：xA=yB且xA=yB即a=－5，b=8． 【點評】運用對稱點的坐標之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．習題演練：點P(，)關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ；在平面直角坐標系下，下列各組中關(guān)于原點對稱又關(guān)于y軸對稱的點是（ ）A、（3，－2）（－3，－2） B、（0，3）（0，－3） C、（3，0）（－3，0） D、（3，－2）（－3，2） 題型四：根據(jù)坐標對稱求代數(shù)式的值 例1：已知點P和點A關(guān)于軸對稱，那么= ； 答案：習題演練： 已知點A（2a+3b，－2）和點B（8，3a+2b）關(guān)于x軸對稱，那么a+b=（ ） A、2 B、－2 C、0 D、4 答案：A已知：點P的坐標是(,)，且點P關(guān)于軸對稱的點的坐標是(,)，則； 答案：3 ； 題型五：根據(jù)到坐標軸的距離求坐標 例1：過點A（2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標為 （ ）．A、（0，2）
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