【文章內容簡介】 6，則3＜＜4；故其整數(shù)部分a=3，小數(shù)部分b=﹣3；2a+b﹣=6+﹣3﹣=3；答：2a+b﹣的值為3．點評：本題考查估算無理數(shù)大小的能力，常見的方法是夾逼法，解題關鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．21．已知7+與7﹣的小數(shù)部分分別是a，b，求a2﹣b的絕對值．考點：估算無理數(shù)的大小。分析：由于3＜＜4，由此估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后分析可得7+與7﹣的小數(shù)部分分別是﹣3，4﹣，將其代入a2﹣b中，計算可得答案．解答：解：依題意得：3＜＜4，∴，∴|a2﹣b|=|（﹣3）2﹣（4﹣）|=|10﹣6+9﹣4+|=|15﹣5|=5﹣15．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）比較下列兩個數(shù)的大小：（用＞，＜或=填空）4?。尽?；（2）在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？的整數(shù)部分是多少？　3和4　，　3??；（3）若5﹣的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，試求代數(shù)式ab﹣（a+b）的值．考點：估算無理數(shù)的大小。分析：（1）首先把4轉化為二次根式形式為，再比較和的大小即可．（2）根據32=9，42=16，即可判斷在連續(xù)整數(shù)3和4之間，的整數(shù)部分是3．（3）根據以上分析，5﹣的整數(shù)部分是a=1，小數(shù)部分是b=4﹣，然后把a和b的值代入代數(shù)式求值即可．解答：解：（1）∵4=，∴4＞；（2）∵＜＜，∴的整數(shù)部分在3和4之間，的整數(shù)部分是3；（3）由題意得：a=1，b=4﹣原代數(shù)式=1（4﹣）﹣（1+4﹣）=4﹣﹣5+=4﹣（）2﹣5+（）2=﹣．（9分）點評：本題考查了比較有理數(shù)和無理數(shù)的大小，代入式求值等知識點，解題的關鍵在于把5﹣的小數(shù)部分用合適的形式表示出來，以簡化代數(shù)式求值的運算，屬于中檔的基礎題．23．你會求4﹣的整數(shù)部分嗎？閱讀后再解答．解：因為1＜＜2，所以﹣1＞﹣＞﹣2，即4﹣1＞4﹣＞4﹣2，3＞4﹣＞2．設4﹣=2+b．整數(shù)部分為　2　，小數(shù)部分b=　2﹣?。\用上述方法解答問題：9﹣和9+小數(shù)部分分別為a，b，求ab﹣a+b的值．考點：估算無理數(shù)的大小。專題：閱讀型。分析：由于3＜＜4，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分即可．解答：解：∵3＜＜4∴9﹣的小數(shù)部分為a，整數(shù)部分為5，∴a=4﹣；∴9+的小數(shù)部分為b，整數(shù)部分為12，∴b=﹣3．∴ab﹣a+b=（4﹣）（﹣3）+﹣3﹣4+=9﹣30．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．寫出所有適合下列條件的數(shù)．（1）大于﹣且小于的所有整數(shù)；（2）小于的所有正整數(shù)；（3）大于﹣的所有負整數(shù)．考點：估算無理數(shù)的大小。分析：（1）先估算﹣，的值，由于4＜＜5，所以﹣5＜﹣＜﹣4；同理3＜＜4．得出大于﹣且小于的所有整數(shù)．（2）估算的值，由于6＜＜7，得出小于的所有正整數(shù)．（3）先估算﹣的值，由于4＜＜5，所以﹣5＜﹣＜﹣4，得出大于﹣的所有負整數(shù)．解答：解：（1）大于﹣且小于的所有整數(shù)是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．（2）小于的所有正整數(shù)是1，2，3，4，5，6．（3）大于﹣的所有負整數(shù)是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．25．的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．（保留3個有效數(shù)字）．考點：估算無理數(shù)的大小。分析：由于1＜＜2，可以估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后可得4﹣的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2﹣，代入求即可求得其數(shù)值．解答：解：∵1＜＜2，∴2＜4﹣＜3，∴a=2，b=2﹣，代入可得：=（2﹣）=1﹣．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26．已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2﹣b2的值．考點：估算無理數(shù)的大小。分析：通過估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后即可得到可得其整數(shù)部分是5，則小數(shù)部分是﹣5；將其代入a2﹣b2中，計算可得答案．解答：解：∵＜＜，∴a=5，b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=10﹣35．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．估算下列各數(shù)的大?。?）（）；（2）（誤差小于1）．考點：估算無理數(shù)的大小。分析：（1）（2）借助“夾逼法”先將其范圍確定在兩個整數(shù)之間，再通過取中點的方法逐漸逼近要求的數(shù)值，當其范圍符合要求的誤差時，取范圍的中點數(shù)值，即可得到答案．解答：解：（1）∵有62=36，=，72=49，∴，=，=；∴≈；（2）∵43=65，53=125，∴=，=，∴≈．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．28．求符合下列各條件中的x的值：（1）；（2）；（3）（x﹣4）2=4；（4）；（5）滿足|x|＜π的整數(shù)x；（6）滿足＜x＜的整數(shù)．考點：估算無理數(shù)的大??；平方根；立方根。專題：計算題。分析：（1）﹣﹣﹣（4）題利用平方根立方根求值即可．（5）利用絕對值的定義求即可．（6）估算，的整數(shù)部分和小數(shù)部分值求即可．解答：解：（1）原方程可變?yōu)閤2=，∴；（2）原方程可變?yōu)閤3=﹣8∴x=﹣2；（3）原方程可變?yōu)閤﹣4=177。2x=6或2；（4）原方程可變?yōu)椋▁+3）3=27x=0；（5）π≈，∵|x|＜π，∴x=0，177。1，177。2，177。3；（6）∵﹣2＜＜﹣1，2＜＜3，∴滿足＜x＜的整數(shù)為：﹣1，0，1，2．點評：本題主要考查了學生開平方立方的運算能力及絕對值的定義，也考查了無理數(shù)的估算能力，難易程度適中．29．已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，計算（m﹣n）的值．考點：估算無理數(shù)的大小。專題：計算題。分析：由于3＜＜4，由此可得 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，進而求出m﹣n的值．解答：解：∵3＜4，可得m=3，n=﹣3，∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣．點評：本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意應先判斷所給的無理數(shù)的近似值然后解題．30．已知3﹣的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．考點：估算無理數(shù)的大小。專題：計算題。分析：根據1＜＜2，得a=1，b=2﹣，再進一步求500a2+（2+）ab+4的值．解答：解：∵1＜＜2，∴a=1，b=2﹣，∴500a2+（2+）ab+4=50012+（2+）1（2﹣）+4=500+4﹣3+4=505．點評：此題考查了二次根式的化簡以及計算，同時考查了學生的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知+5的小數(shù)部分為A，11﹣的小數(shù)部分為B，求（1）A+B的值；（2）A﹣B的值．考點：估算無理數(shù)的大小。專題：計算題。分析：根據2==3，可以求得+5，11﹣的整數(shù)部分，從而求出