橢圓中焦點三角形的性質(zhì)[含答案](編輯修改稿)
2025-07-19 01:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3．若橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的最近距離是1，則橢圓的離心率為________．＋＝1(ab0)上的一個動點，直線AB、AC分別過焦點F F2，且與橢圓交于B、C兩點，若當AC垂直于x軸時，恰好有|AF1|∶|AF2|＝3∶1，求該橢圓的離心率．5．如圖所示，F(xiàn)F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，求橢圓的離心率． 橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應(yīng)用（答案）y F1 O F2 xP性質(zhì)二證明：記，由橢圓的第一定義得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.同理可證，在橢圓（＞＞0）中，公式仍然成立. 性質(zhì)三證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。例1．解法一：在橢圓中，而記點P在橢圓上，由橢圓的第一定義得：在△中，由余弦定理得：配方，得：從而解法二：在橢圓中，而：設(shè)，則，故選答案A.：若或是直角頂點，則點P到軸的距離為半通徑的長；若P是
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