【文章內容簡介】 子中心相對于凸輪的運動軌跡。2．以理論輪廓曲線η0上的點為圓心，以滾子半徑rT為半徑作一系列滾子圓(取與基圓相同的長度比例尺)，再作這些圓的內包絡線η。η稱為凸輪的實際輪廓曲線，是凸輪與滾子從動件直接接觸的輪廓(工作輪廓)。應當指出，凸輪的實際輪廓曲線與理論輪廓曲線間的法線距離始終等于滾子半徑，它們互為等距曲線。此外，凸輪的基圓指的是理論輪廓線上的基圓。設計凸輪機構時，除了根據(jù)工作要求合理地選擇從動件運動規(guī)律外，還必須保證從動件準確地實現(xiàn)預期的運動規(guī)律，且具有良好的傳力性能和緊湊的結構。下面討論與此相關的幾個問題。 滾子半徑的選擇 采用滾子從動件時，應選擇適當?shù)臐L子半徑，要綜合考慮滾子的強度、結構及凸輪輪廓曲線的形狀等多方面的因素。為了減小滾子與凸輪間的接觸應力和考慮安裝的可能性，應選取較大的滾子半徑；但滾子半徑的增大，將影響凸輪的實際輪廓。1．當理論廓線內凹時，如圖34a所示，實際輪廓的曲率半徑ρ′，等于理論輪廓線曲率半徑ρ與滾子半徑rT之和，即ρ′=ρ+rT。此時，不論滾子半徑的大小，其實際輪廓線總可以作出。2．當理論輪廓線外凸時，ρ′=ρrT。若ρrT，則ρ39。0，如圖34b所示，實際輪廓線為一光滑曲線； 圖34 滾子半徑的選擇分析若ρ＝rT，則ρ′＝0，如圖34c所示， 實際廓線出現(xiàn)尖點，尖點極易磨損，磨損后就會改變從動件原有的運動規(guī)律：若ρrT，則ρ39。0，如圖34d所示，實際輪廓線出現(xiàn)交叉，圖中陰影部分在實際制造時將被切去，致使從動件不能實現(xiàn)預期的運動規(guī)律，這種現(xiàn)象稱為運動失真。因此，對于外凸的凸輪輪廓，應使?jié)L子半徑rT小于理論輪廓線的最小曲率半徑ρmin通常取rT≤。當rT太小而不能滿足強度和結構要求時，應適當加大基圓半徑rb以增大理論廓線的ρmin。 為防止凸輪磨損過快，工作輪廓線上的最小曲率半徑ρmin′1～5mm。在實際設計凸輪機構時，一般可按基圓半徑rb來確定滾子半徑rT，通常取rT＝(～)rb。 壓力角及其許用值圖35凸輪機構受力分析圖35所示為尖頂對心直動從動件盤形凸輪機構在推程某個位置的受力情況。FQ為作用在從動件上的載荷(包括工作阻力、重力、彈簧力和慣性力等)。若不計摩擦，凸輪作用于從動件的力Fn。將沿接觸點的法線nn方向，圖中α角即為該位置的壓力角。Fn可分解為沿從動件運動方向的有效分力F′和垂直于導路方向的有害分力F″，F(xiàn)″使從動件壓緊導路而產(chǎn)生摩擦力，F(xiàn)′推動從動件克服載荷FQ及導路間的摩擦力向上移動。其大小分別為 F′＝Fncosα F″＝Fnsinα顯然，α角越小，有效分力F′越大，凸輪機構的傳力性能越好。反之，α角越大，有效分力F′越小，有害分力F″越大，機構的摩擦阻力增大、效率降低。當α增大到某一數(shù)值，有效分力F′，會小于由F″所引起的摩擦阻力，此時無論凸輪給從動件多大的作用力，都無法驅動從動件運動，即機構處于自鎖狀態(tài)。因此，為保證凸輪機構正常工作，并具有良好的傳力性能，必須對壓力角的大小加以限制。一般凸輪輪廓線上各點的壓力角是變化的，設計時應使最大壓力角不超過許用壓力角[α]。一般設計中，推程壓力角許用值[α]推薦如下： 移動從動件[α]＝30176。 擺動從動件[α]＝45176。機構在回程時，從動件實際上不是由凸輪推動，而是在鎖合力作用下返回的，發(fā)生自鎖的可能性很小。為減小沖擊和提高鎖合的可靠性，回程壓力角推薦許用值[α]＝80176。圖36壓力角的直接測量圖37偏置從動件可減少壓力角對平底從動件凸輪機構，凸輪對從動件的法向作用力始終與從動件的速度方向平行，故壓力角恒等于0，機構的傳力性能最好。凸輪機構的最大壓力角αmax，一般出現(xiàn)在理論輪廓線上較陡或從動件最大速度的輪廓附近。校驗壓力角時，可在此選取若干個點，作出這些點的壓力角，測量其大??；也可用圖36所示的方法用萬能角度尺直接量取檢查。如果αmax[α]，可采用增大基圓半徑或改對心凸輪機構為偏置凸輪機構的方法來進行調整，以達到αmax[α]的目的。如圖37所示，同樣情況下，偏置式凸輪機構比對心式凸輪機構有較小的壓力角，但應使從動件導路偏離的方向與凸輪的轉動方向相反。若凸輪逆時針轉動，則從動件導路應偏向軸心的右側；若凸輪順時針轉動，則從動件導路應偏向軸心的左側。偏距е的大小，一般取е≤rb／4。 基圓半徑的選擇基圓半徑是凸輪設計中的一個重要參數(shù)，它對凸輪機構的結構尺寸、運動性能、受力性能等都有重要影響。設計出凸輪輪廓后，為確保傳力性能，通常需進行推程壓力角的校核，檢驗是否滿足αmax≤[α]的要求。圖38 諾蘭表1．根據(jù)凸輪的結構確定rb。若凸輪與軸做成一體(凸輪軸)，rb＝r+rT+2～5mm；若凸輪單獨制造，rb＝(～2)r+rT+2～5mm。式中，r為軸的半徑；rT為滾子半徑，若為非滾子從動件凸輪機構，則上式中rT可不計。這是一種較為實用的方法，確定rb后，再對所設計的凸輪輪廓校核壓力角。2．根據(jù)αmax≤[α]，確定最小基圓半徑rbmin。對于對心直動從動件盤形凸輪機構，工程上已制備了幾種從動件基本運動規(guī)律的諾模圖，如圖38所示。圖中上半圓的標尺代表凸輪的推程運動角δ0，下半圓的標尺代表最大壓力角αmax，直徑標尺代表各種運動規(guī)律的h／rb值。由圖上δ0、αmax兩點連線與直徑的交點，可讀出相應運動規(guī)律的h／rb值，從而確定最小基圓半徑rbmin?；鶊A半徑可按rb≥rbmin選取。 第四章 齒輪傳動 齒輪傳動依靠主動齒輪與從動齒輪的嚙合傳動來傳遞運動和動力，是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的一種傳動，具有適用范圍大，可實現(xiàn)任意兩軸間的傳動；效率高、傳動平穩(wěn)；傳動比準確；工作安全可靠、壽命長；結構緊湊的優(yōu)點。本任務主要是學會齒輪傳動的特點、應用分類；清楚齒輪嚙合的基本定律、齒輪漸開線；掌握漸開線標準齒輪各部分的名稱、參數(shù)和幾何尺寸的含義。第一節(jié) 齒輪傳動概述、應用分類齒輪傳動是指用主、從動輪輪齒直接嚙合、傳遞運動和動力的裝置。在所有機械傳動中，齒輪傳動應用最廣，可用來傳遞任意兩軸之間的運動和動力。齒輪傳動平穩(wěn)，傳動比精確，工作可靠、效率高、壽命長，適用的功率、速度和尺寸范圍大。例如，傳遞功率可以從很小至十幾萬千瓦，速度最高可達300m/s；齒輪直徑可以從一毫米至一百五十多米。但是制造齒輪需要有專門的設備，嚙合傳動會產(chǎn)生噪聲。齒輪傳動的主要類型如圖41所示。(a) 外嚙合直齒圓柱齒輪傳動 (b) 斜齒圓柱齒輪傳動 圖42 齒廓嚙合基本定律示意圖圖41齒輪傳動的主要類型對齒輪傳動的基本要求之一，就是保證瞬時傳動比i(i=ω1/ω2)等于一個恒定不變的值，即主動輪勻角速度轉動時，從動輪必須勻角速度轉動。否則，由于從動輪角速度的變化，將產(chǎn)生慣性力。這種慣性力不僅影響齒輪的強度和壽命，而且還會引起機器的振動和噪聲，影響其工作精度。要保證瞬時傳動比恒定不變，對輪齒的齒廓形狀有一定的要求。如圖示42所示，齒輪1和齒輪2的角速度分別為ω1和ω2，當齒廓在K點接觸時，過K點的兩齒廓的公法線N1N2與連線O1O2交于C點。兩齒廓上K的速度為 (a) 欲使兩齒廓不產(chǎn)生卡死或離開現(xiàn)象，則vk1和vk2在公法線N1N2上的分速度必須相等。即 (b)過OO2分別作NN2的垂線O1 N1和O2 N2，因為∠N1 O1 K =αK∠N2 O2 K =αK2，所以依式（a）、（b）和圖42可寫成 = = (c)又因△N1 O1C ∽ △N2 O2 C，則上式又可寫成 = = （41）由上式可知，欲保證瞬時傳動比恒定不變，則比值應為賞數(shù)。由于兩輪心連線O1O2為定長，為了滿足上述要求，C點（稱節(jié)點）必須為連心線上的定點。因此，兩齒廓形狀應滿足如下條件：兩輪齒廓在任何位置接觸時，過接觸點時（稱嚙合點）的公法線必須與兩輪的連心線交于一個固定點C。兩齒廓形狀應具有的這個條件稱為齒廓嚙合基本定律。凡滿足上述定律而互相嚙合的一對齒廓，稱為共軛齒廓。理論上的共軛齒廓形狀很多，但是為了滿足強度高、磨損小、壽命長、制造和安裝方便等要求，目前在機械制造業(yè)中采用的齒廓曲線有漸開線、擺線和圓弧線等。本章僅介紹漸開線齒輪傳動。如圖43所示，當直線AB沿半徑γb的圓作純滾動時，此直線上任意一點K的軌跡EKD稱為該圓的漸開線。該圓稱為基圓，直線AB稱為發(fā)生線。漸開線有下列性質： 圖43 漸開線的形成 圖44 漸開線形狀與基圓的關系（1）發(fā)生線AB在基圓上滾過的線段長NK等于基圓上被滾過的弧長NE，即NK =NE；（2）由于發(fā)生線沿基圓作純滾動，所以線段NK為漸開線上K點的法線。由此可知，漸開線的法線必定與基圓相切。同時，NK又是Ｋ點的曲率半徑，Ｎ點為曲率中心，因此，漸開線上各點的曲率半徑是變化的，Ｋ點離基圓越遠，其曲率半徑越大，即漸開線形狀越平緩；（3）漸開線的形狀決定于基圓大小。同一基圓上的漸開線形狀完全相同?；鶊A越大，漸開線越平直，當基圓半徑為無窮大時，漸開線就成為直線（圖44）。 （4）基圓以內無漸開線；（5）漸開線上各點壓力角不同，離基圓越遠，壓力角越大。如圖45所示，漸開線上Ｋ點的速度vk與正壓力Fn間所夾的銳角αK稱為K點的壓力角。由△ONK知，cosαK =rb/rk，式中rk為K點到輪心O的距離。因rb為定值，rk為變值。故αk隨rk的增大而增大。在基圓上壓力角等于零。圖 45 漸開線齒廓上的壓力角 漸開線齒廓嚙合特點漸開線齒輪傳動除滿足齒廓嚙合基本定律外，還有下列特點：（1）嚙合線為一直線 齒輪傳動時，兩齒廓嚙合點的軌跡稱為嚙合線，由前述可知，任何位置的嚙合點必在兩輪基圓的內公切線上，故漸開線齒輪傳動時的嚙合線為一直線（圖45所示的N1N 2線）；（2）嚙合角為常數(shù) 嚙合線與兩節(jié)圓的公切線之間所夾的銳角稱為嚙合角，用α′表示，如圖45所示。因嚙合線為一條固定直線，故嚙合角α′為一常數(shù)；（3）中心距具有可分離性 由于齒輪制造和安裝的誤差以及軸承磨損等原因，實際工作的齒輪中心距與設計中心距往往是不相等的。但由于漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比，齒輪制成后，基圓大小是不變的。所以，中心距變化了，傳動比不變。這個性質稱為漸開線齒輪傳動的可分離性。第二節(jié) 漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算 齒輪各部分的名稱如圖46所示為漸開線標準直齒圓柱齒輪的一部分，其各部分的名稱與符號如下。圖46 圓柱齒輪各部分的名稱齒頂圓 過齒輪各齒頂端的圓稱為齒頂圓，其直徑和半徑分別以da和ra表示。齒根圓 過齒輪各齒齒根底部的圓稱為齒根圓，其直徑和半徑分別以df和rf表示。齒槽寬、齒厚、齒距 齒輪上相鄰輪齒之間的空間，稱為齒槽；在半徑為rk 的任意圓周上，齒槽的兩側齒廓之間的弧長，稱該圓周上的齒槽寬，以ek表示；一個輪齒的兩側齒廓之間的弧長稱為該圓周上的齒厚，以sk表示；而相鄰兩輪齒同側齒廓之間的弧長，稱為該圓周上的齒距，以pk表示。顯然 （42）分度圓 在齒輪上所選擇的作為尺寸計算基準的圓稱為分度圓，其直徑和半徑分別以d 和r表示。該圓上的所有尺寸和參數(shù)符號都不帶下標K。顯然，s+e = p,所以有 （43）齒頂高、齒根高、全齒高 齒頂圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高，以ha表示；齒根圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒根高，以hf表示；齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離稱為全齒高，以h表示。顯然有 （44）基圓、法向齒距 形成漸開線齒輪齒廓的圓稱為該齒輪的基圓，其直徑和半徑分別用db和rb表示；基圓上的齒距稱為基圓齒距，以pb表示。相鄰兩輪齒同側齒廓之間的法向距離稱為法向齒距，即圖47中的pn。 由漸開線性質可知，漸開線齒輪的基圓齒距和法向齒距相等，但通常法向齒距不用pn，而也用基圓齒距pb表示。齒寬 齒輪的有齒部位沿分度圓柱面的直母線方向度量的寬度稱為齒寬，以b表示。 漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù) 漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)：齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)c*。1. 齒數(shù)Z齒輪上的每一個用于嚙合的凸起部分均稱為輪齒。在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)稱為齒數(shù)，以Z表示。2．模數(shù)m和壓力角α我們將齒輪分度圓上的比值p/π規(guī)定為標準值，使其成為整數(shù)或較完整的有理數(shù)，稱其為模數(shù)，用m表示，單位為mm。即 （45）我國規(guī)定的標準模數(shù)系列見表41。表41漸開線齒輪的模數(shù)（GB135787）第一系列12345681012162025324