專題講座函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-12 15:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 陵長(zhǎng)江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接 .橋兩端主塔塔頂?shù)暮０胃叨染? ,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離） 900米，這里水面的海拔高度是 74米 . 若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點(diǎn)離橋面（視為直線）的高度為 ，橋面離水面的高度為 19米 .請(qǐng)你計(jì)算距離橋兩端主塔 100米處垂直鋼拉索的長(zhǎng) .(結(jié)果精確到 ) (方法一 )如圖，以橋面上位于主懸鋼索最低點(diǎn)的正下方一點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面（上豎直鋼拉索與橋面連接點(diǎn)）所在的直線為 x軸建立平面直角坐標(biāo)系 . 則 A（ 0， ）， B(－ 450, )， C(450， ). 由題意，設(shè)拋物線為： y＝ ax2＋ . 將 C(450， )代入求得 : 或 . ∴ 當(dāng) x=350時(shí) ,y=. ∴ 離橋兩端主塔 100米處豎直鋼拉索的長(zhǎng)都約為． (方法二 )如圖，以拋物線形主懸鋼索最低點(diǎn)為原點(diǎn)，以平行于橋面的 (豎直鋼拉索與橋面連接點(diǎn)所在的 )直線為 x軸建立平面直角坐標(biāo)系 . 則 B( 450, 94),C(450,94). 設(shè)拋物線為： y＝ ax2 . 將 C(450,94)代入求得 : 或 .∴ . 當(dāng) x =350時(shí) , y = . ∴ +=. ∴ 離橋兩端主塔 100米處豎直鋼拉索的長(zhǎng)約為 . 利用二次函數(shù)圖象求方程 x2+2x–10=0的根（精確到十分位） 解 （ 1）作出 函數(shù) y=x2+2x–10的圖象； （ 2）由圖象可知 ,方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在 –5和 –4之間，一個(gè)在 2和 3之間。 （ 3） 探求其解的十分位數(shù) x – – – – y – – – x y – – – 所以方程的兩個(gè)近似根分別為 – 考點(diǎn)七：函數(shù)與方程、不等式 (05揚(yáng)州 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0） 的部分對(duì)應(yīng)值如右表 ， 則不等式 ax2+bx+c0的解集為 ． x － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 y 6 0 － 4 － 6 － 6 － 4 0 6 X2， X3二、函數(shù)中的思想 （一）數(shù)形結(jié)合思想 (05南通 )如圖 ， △ P1O A △ P2 A1 A2是等腰直角三角形 ， 點(diǎn) P P2在函數(shù) （ x＞０ ） 的圖象上 ， 斜邊 OAA1A2都在 x軸上 ， 則點(diǎn) A2的坐標(biāo)是 ． （ 05資陽 ） 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖 3所示 ， 給出以下結(jié)論： ① a+b+c0； ② ab+c0；③ b+2a0； ④ abc0 . 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ （ B） （二）轉(zhuǎn)化思想 如圖，是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù) y y2的圖象 ll2，設(shè) y1＝ k1x＋ b1， y2＝ k2x＋ b2，則方程組 的解是 _______. A、 B、 C、 D、 B （三）分類討論思想 (05潛江 ） 一位數(shù)學(xué)老師參加本市自來水價(jià)格聽證會(huì)后 ，編寫了一道應(yīng)用題 ， 題目如下： 節(jié)約用水、保護(hù)水資源，是科學(xué)發(fā)展觀的重要體現(xiàn)。依據(jù)這種理念，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過 m（ 噸）時(shí)，超過部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi) m/100元。下圖反映了每月收取的水費(fèi) y（元）與每月用水量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系。 請(qǐng)你解答下列問題： （ １ ） 根據(jù)圖象 ， 用簡(jiǎn)潔的文字語言表述本市收取水費(fèi)的方案； （ ２ ） 寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式 ， 并指出自變量的取值范圍； （ ３ ） 按上述方案 ， 一家酒店四 、 五兩月用水量及繳費(fèi)情況如下表： 月份 用水量（噸） 水費(fèi) （ 元 ） 四月 ３５ ５９ ． ５ 五月 ８０ １５１ 解 (1)收取水費(fèi)的方案是 : （ a） 每月用水量不超過 m噸時(shí) ,按每噸 （ b） 每月用水量超過 m噸時(shí) ,超過部分每噸加收 元 (2)y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 又 ∴
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