教改研究的基本方法許祥云(編輯修改稿)
2025-07-18 08:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （統(tǒng)計(jì)分析：回歸分析、方差分析等；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)： Z檢驗(yàn)、 t檢驗(yàn)、 X2檢驗(yàn)等）。 幾個(gè)重要的特征數(shù)值 ? 集中量數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù) 等 ? 差異量數(shù) ? 平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 等 ? 差異系數(shù) （應(yīng)用于等比量表測(cè)量結(jié)果 ,如身高與體重 ） ? 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) （無(wú)實(shí)際單位） ? 相關(guān)系數(shù) （如年齡與身高、數(shù)學(xué)與物理成績(jī)） C V = 1 0 0 %XX? ?Z= XXX??? ? ? ?r = XyX X Y Yn?????“ 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) ” 的應(yīng)用 ?將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)； ?確定錄取分?jǐn)?shù)線； ?確定等級(jí)評(píng)定人數(shù)； ?品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化 。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用舉例 ? 下面是甲、乙兩個(gè)高考學(xué)生三門科目的成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)： ? 按總分比較：乙生將優(yōu)先錄??；甲生次之。 ? 按標(biāo)準(zhǔn)分比較：甲生將優(yōu)先錄?。灰疑沃?。 ? 按總分排名：乙生在先；甲生在后。 ? 按總標(biāo)準(zhǔn)分排名：甲生在先，乙生在后。 考試 科目 原始分?jǐn)?shù) 全省 平均分 全省分?jǐn)?shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 在全省的位置 甲 乙 甲 乙 甲 乙 語(yǔ)文 59 51 50 4 數(shù)學(xué) 75 79 74 10 外語(yǔ) 63 72 67 9 總和 197 202 總平均 ? 總體分布、樣本分布、抽樣分布 ? 舉例說(shuō)明： ?全國(guó) 800名學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)作為一個(gè)總體，其 800個(gè)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布就是 總體分布 ； ?若從中隨機(jī)抽取 50個(gè)分?jǐn)?shù)作為樣本，這 50個(gè)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布就是 樣本分布 ； ?如果將所抽到的 50個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算其平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差以后再還回總體中，再隨機(jī)抽取 50個(gè)分?jǐn)?shù)，再計(jì)算其平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，這樣反復(fù)下去，就獲得 n=50的一切可能個(gè)樣本的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，若將這一切可能個(gè)樣本的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差分別進(jìn)行頻數(shù)分布，就形成一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的 抽樣分布 。 幾個(gè)重要概念 幾種常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法 ? Z檢驗(yàn)： 用正態(tài)分布的理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率（誤差發(fā)生的概率），從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。 Z檢驗(yàn)適用于大樣本。 ? t檢驗(yàn)： 用 t分布的理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。 t檢驗(yàn)適用于小樣本（ N＜30）。 ? 卡方檢驗(yàn)： 適用于計(jì)數(shù)資料的檢驗(yàn)?？ǚ綑z驗(yàn)是實(shí)得次數(shù)（觀察次數(shù)）與理論次數(shù)（期望次數(shù)）偏離程度的差異顯著性檢驗(yàn)。 ? 所謂計(jì)數(shù)資料是指我們不宜用數(shù)量分類而只能按品質(zhì)分類的資料，如：按性別分男與女；按家庭經(jīng)濟(jì)狀況分好、中、差；按意愿分同意、不同意、不能確定，等等。 ? F檢驗(yàn)： 在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是一種綜合檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)各種平均數(shù)之間是否有顯著差異。 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 舉例：九江學(xué)院歷屆畢業(yè)生的四級(jí)英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?66分，標(biāo)準(zhǔn)差為 ?，F(xiàn)從應(yīng)屆畢業(yè)生中抽取 18份試卷，算得平均分為 69分，問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生四級(jí)英語(yǔ)成績(jī)是否一樣？ （一個(gè)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異顯著性） ? 檢驗(yàn)步驟 ： ? （ 1）提出假設(shè)： ? （ 2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值：學(xué)生四級(jí)英語(yǔ)成績(jī)可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知標(biāo)準(zhǔn)差 。樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)記分（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）并求其值為： ? （ 3）確定檢驗(yàn)形式：雙側(cè)檢驗(yàn) ? （ 4）統(tǒng)計(jì)決斷：查正態(tài)分布表得： 。 因此： ，說(shuō)明： 。所以檢驗(yàn)結(jié)果是：在 （接受零假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)）。故結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生英語(yǔ)四級(jí)成績(jī)無(wú)顯著差異。 01H 6 6 H 6 6??： ； ：181。 181。? =69 66 18oXZ n?? ? ?? ? ?0 .0 5 1 .9 6Z ??0 .0 51 .0 9ZZ?? = 1 .9 6 ?平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（ 1） ? 例：宜春學(xué)院某系將某專業(yè)大一學(xué)生兩兩配對(duì)分成 10組，隨機(jī)分入數(shù)學(xué)課 “ 實(shí)驗(yàn)組 ” 與 “ 對(duì)照組 ” 。實(shí)驗(yàn)組施以啟發(fā)式教學(xué)法，對(duì)照組施以灌輸式教學(xué)法。教學(xué)結(jié)束后統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如下： ? 問：這兩種教學(xué)法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響有無(wú)顯著區(qū)別？ （根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)之差的顯著性） 組別（ 1） 實(shí)驗(yàn)組（ 2） X1（啟發(fā)式） 對(duì)照組（ 3） X2（灌輸式） 差數(shù)值（ 4） D=X1 — X2 差數(shù)值平方（ 5） D2 1 93 76 17 289 2 7
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