【文章內(nèi)容簡介】 =? . ∵ △ BCE≌ △ GCF,∴ CF=EC=? , ∴ S△ CEF=? ? 2? =? . (2)? 或 4? . 323354 54 727212 723 7321 2 4 335 3(提示 :分情況討論 ,點 H在線段 BC上或點 H在線段 BC的延長線上 ,類比 (1)進行計算 ) 考點一 多邊形 C組 教師專用題組 1.(2022湖南長沙 ,4,3分 )六邊形的內(nèi)角和是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ n邊形的內(nèi)角和是 (n2)180176。,∴ 六邊形的內(nèi)角和為 (62)180176。=720176。,故選 B. 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,7,3分 )已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 1,則這個三角形的面積為 ? ( ) ? ? ? ? 3 3 3 3答案 B 因為圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 1,所以其外接圓的半徑為 2,所以正三角形的邊長 為 2? =2? ,所以正三角形的面積為 ? 2? 3=3? ,故選 B. 2221? 3123 33.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2,S 空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,而題圖中兩個三角形可拼成一個邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32 33212 12 32 34 332 34 534SS陰 影空 白611?4.(2022廣東 ,5,3分 )一個多邊形的內(nèi)角和是 900176。,這個多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 D 設這個多邊形的邊數(shù)為 x,則 180176。(x2)=900176。,解得 x=7,故選 D. 5.(2022廣西南寧 ,8,3分 )如圖所示 ,把一張長方形紙片對折 ,折痕為 AB,再以 AB的中點 O為頂點 , 把平角 ∠ AOB三等分 ,沿平角的三等分線折疊 ,將折疊后的圖形剪出一個以 O為頂點的直角三 角形 ,那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 ? ( ) ? 答案 A 解法一 :按照題中給出的操作步驟對矩形紙片進行折疊、剪切 ,展開后將圖形的形 狀與所給的選項進行對照 ,可確定正確選項為 A. 解法二 :根據(jù)題中給出的操作步驟 ,聯(lián)系實物與圖形的變化關系 ,充分發(fā)揮空間想象力 ,也可得 到選項 A. 評析 本題考查學生的動手操作能力及空間想象能力 ,屬中等難度題 . 6.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對角線 AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個六角星 .記這些對角線的交點分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個 . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類 :第一類 :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個 。 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個 . 故題圖中等邊三角形共有 6+2=8(個 ). 7.(2022北京 ,12,3分 )下圖是由射線 AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= . ? 答案 360176。 解析 ∵ 多邊形的外角和為 360176。,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=360176。. 8.(2022江蘇揚州 ,13,3分 )如圖 ,若該圖案是由 8個全等的等腰梯形拼成的 ,則圖中的 ∠ 1= 176。. ? 答案 解析 因為全等形的對應邊、對應角都相等 ,所以 8個全等的等腰梯形圍成一個正八邊形 ,可 求出正八邊形的每個內(nèi)角為 ? =135176。,又因為等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等 ,所 以 ∠ 1=? =176。. 180 (8 2)8?? ?1352 ?1.(2022江蘇連云港 ,5,3分 )已知四邊形 ABCD,下列說法正確的是 ? ( ) AD=BC,AB∥ DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=BC,AB=DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AC=BD,AC平分 BD時 ,四邊形 ABCD是矩形 AC=BD,AC⊥ BD時 ,四邊形 ABCD是正方形 考點二 平行四邊形 答案 B 判斷四個說法的對錯時 ,可畫出圖形 ,根據(jù)圖形作出判斷 .兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 ,選項 B正確 ,故選 B. 2.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上的兩點 ,如果添加一個條件 ,使△ ABE≌ △ CDF,則添加的條件不能為 ? ( ) ? =DF =DE =CF D.∠ 1=∠ 2 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD,∴∠ ABE=∠ CDF. 若添加 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF, 則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 AE=CF,則為 SSA,不可判定△ ABE≌ △ CDF。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ C. 3.(2022山東濟南 ,10,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,延長 AB到點 E,使 BE=AB,連接 DE交 BC于點 F,則下 列結(jié)論 ? 的是 ? ( ) ? A.∠ E=∠ CDF =DF =2BF =2CF ?????不 一 定 成 立答案 D ∵ CD∥ BE,∴∠ E=∠ CDF, 又 BE=AB=CD,∠ BFE=∠ CFD, ∴ △ BEF≌ △ CDF,∴ EF=DF. ∵ BE=AB,AD∥ BF, ∴ AD=2BF,故 A、 B、 C選項均正確 ,只有 D選項不一定正確 .故選 D. 4.(2022河南 ,10,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,BE⊥ AB交對角線 AC于點 E,若 ∠ 1=20176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 . ? 答案 110176。(或 110) 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ BAC=∠ 1=20176。.又因為 BE⊥ AB,所以 ∠ ABE=90176。,故 ∠ 2=∠ BAC+∠ ABE=20176。+90176。=110176。. 5.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點 ,BE、 CD的延長線相交于點 △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB =S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????146.(2022遼寧沈陽 ,16,4分 )如圖 ,?ABCD中 ,ABAD,AE,BE,CM,DM分別為 ∠ DAB,∠ ABC,∠ BCD, ∠ CDA的平分線 ,AE與 DM相交于點 F,BE與 CM相交于點 H,連接 EM,若 ?ABCD的周長為 42 cm, FM=3 cm,EF=4 cm,則 EM= cm,AB= cm. ? 答案 5。13 解析 由題意可得四邊形 EFMH是矩形 ,所以 EM=? =5 ,延長 CM交 AB于點 I, 延長 AE交 CD于點 J,連接 FH,易證△ BHI≌ △ BHC,所以 BC=BI,CH=HI,則 H為 IC的中點 .同理 ,AD =DJ,F為 AJ的中點 .所以 AI=FH=EM=5 ?ABCD的周長為 42 cm,所以 AB+BC=21 cm,所 以 2BC+AI=21 cm,所以 BC=8 cm,AB=13 cm. ? 22EF FM?評析 本題考查平行四邊形的性質(zhì) ,直角三角形的性質(zhì) ,屬較難題 . 7.(2022福建福州 ,14,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,DE平分 ∠ ADC,AD=6,BE=2,則 ?ABCD的周長是 . ? 答案 20 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AD=6,BE=2, ∴ BC=AD=6,∴ EC= ∵ DE平分 ∠ ADC,∴∠ ADE=∠ EDC. ∵ AD∥ BC,∴∠ ADE=∠ DEC, ∴∠ DEC=∠ EDC.∴ CD=EC=4. ∴ ?ABCD的周長是 2(6+4)=20. 評析 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 ,屬中等難度題 . 8.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AE平分 ∠ BAD,交 DC的延長線于點 證 :DA=DE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AB∥ CD.∴∠ BAE=∠ E. ∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE. ∴∠ E=∠ DAE,∴ DA=DE. 9.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別是邊 AD,BC上的點 ,且 AE=CF,直線 EF分別交 BA的延長線、 DC的延長線于點 G,H,交 BD于點 O. (1)求證 :△ ABE≌ △ CDF。 (2)連接 DG,若 DG=BG,則四邊形 BEDF是什么特殊四邊形 ?請說明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,∠ BAD=∠ DCB. 又 ∵ AE=CF, ∴ △ AB