江蘇省20xx屆中考數學專題復習第四章四邊形與相似第2講矩形、菱形、正方形課件(編輯修改稿)
2025-07-17 21:31 本頁面
【文章內容簡介】 定 【例 3】 如圖，在△ ABC中， D， E分別是 AB， AC的中點， CD＝ 2DE，延長 ED到點 F，使得 DF＝ CD，連接 BF. (1)求證：四邊形 BCDF是菱形； (2)若 CD＝ 2， ∠FBC ＝ 120176。，求 AC的長． 【 思路分析 】 (1)首先證明四邊形 BCDF是平行四邊形，再由DF＝ CD即可證明四邊形 BCDF是菱形． (2)首先證明△ BCD是等邊三角形，再證明 ∠ACB ＝ 90176。，然后在 Rt△ ABC中利用勾股定理即可解決問題． 技法點撥 ?菱形除具有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分等特有性質外，它還具有平行四邊形的所有性質．判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或對角線互相垂直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進行證明． 變式運用 ?，在 ?ABCD中， ∠BAD 的平分線交 BC于點 E，∠ABC 的平分線交 AD于點 F. (1)求證：四邊形 ABEF是菱形； (2)若 AB＝ 5， BF＝ 8，若 ?ABCD的面積是 36，求 AD的長． 解： (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC.∴∠DAE ＝ ∠BEA. ∵∠BAD 的平分線交 BC于點 E， ∴∠DAE ＝ ∠BAE.∴∠BAE ＝ ∠BEA. ∴AB ＝ BE. 同理： AB＝ AF， ∴AF ＝ BE. ∵AF∥BE ， ∴ 四邊形 ABEF是平行四邊形． ∵AB ＝ AF， ∴ 四邊形 ABEF是菱形 . (2)如圖所示，過 A作 AH⊥BE. ∵ 四邊形 ABEF是菱形， ∴AO ＝ EO， BO＝ FO， BE＝ AB＝ 5， AE⊥BF. ∵BF ＝ 8， ∴BO ＝ 4. ∴AO ＝ ∴AE ＝ 6. ∴S 菱形 ABEF＝ AEBF ＝ 6 8＝ 24. ∴BEAH ＝ 24.∴AH ＝ ∵S ?ABCD＝ ADAH ＝ 36， ∴AD ＝ .345 22 ?21 21.524.215類型 3 正方形的性質與判定 【例 4】 以△ ABC的各邊，在邊 BC的同側分別作三個正方形．他們分別是正方形 ABDI， BCFE， ACHG，試探究： (1)如圖中四邊形 ADEG是什么四邊形？并說明理由． (2)當△ ABC滿足什么條件時，四邊形 ADEG是矩形？ (3)當△ ABC滿足什么條件時，四邊形 ADEG是正方形？ 【 思路分析 】 (1)根據全等三角形的判定定理 SAS證得△ BDE≌ △ BAC，所以全等三角形的對應邊 DE＝ 方形對角線的性質、周角的定義推知 ∠EDA ＋ ∠DAG ＝ 180176。，易證 ED∥GA ；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論； (2)根據“矩形的內角都是直角”易證 ∠DAG ＝ 90176。 .然后由周角的定義求得 ∠BAC ＝
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