20xx年中考數(shù)學專題復習第五單元四邊形第26課時正方形及中點四邊形課件(編輯修改稿)
2025-07-10 03:42 本頁面
【文章內容簡介】 四邊形 A B CD 是正方形 , ∴ A B =B C ,∠ A B C= ∠ C= 9 0 176。 , ∵ BH ⊥ AE , 垂足為點 H , ∴ ∠ BAE+ ∠ ABH= 9 0 176。 , ∵ ∠ CB F + ∠ ABH= 9 0 176。 ,∴ ∠ BAE= ∠ CB F . 在 △ ABE 和 △ B CF 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? = 90 176。 ,?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? , ∴ △ ABE ≌△ B CF (A SA ), ∴ A E =B F . 課堂考點探究 (2 ) ∵ △ ABE ≌△ B CF ,∴ CF =B E = 2, ∵ 正方形的邊長為 5, ∴ A D =CD = 5, ∴ D F =CD CF = 5 2 = 3 . 在 Rt △ ADF 中 , AF= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 5 2 + 3 2 = 34 . [2 0 1 8 聊城 ] 如圖 26 5, 正方形 A B CD 中 , E 是 BC 上的一點 , 連接 AE , 過點 B 作 BH ⊥ AE , 垂足為點 H , 延長 BH 交CD 于點 F , 連接 AF. (2 ) 若正方形邊長是 5, BE= 2, 求 AF 的長 . 圖 265 課堂考點探究 探究二 正方形的判定 【 命題角度 】 證明一個四邊形是正方形 . 例 2 [2 0 1 7 蘭州 ] 在平行四邊形 A B CD 中 , 對角線 AC 不 DB 相交于點 O. 要使四邊形 A B CD 是正方形 , 還需添加一組條件 . 下面給出了四組條件 : ① AB ⊥ AD , 且 A B =A D 。 ② A B =B D , 且 AB ⊥ BD 。 ③ O B =O C , 且 OB ⊥ OC 。 ④ A B =A D , 且A O =B O . 其中正確的序號是 : . 課堂考點探究 [ 答案 ] ①③④ [ 解析 ] ① 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 , 即 ① 正 確 。 ② BD 為平行四邊形的對角線 , AB 為平行四邊形的其中一條邊 , 所以 A B =B D 時 , 平行四邊形丌可能是正方形 , 即 ② 錯誤 。 ③ 對 角線相等且垂直的平行四邊形是正方形 . 由題意 O B =O C , 得 A C=B D , 由 OB ⊥ OC 得 AC ⊥ BD , 即平行四邊形 A B CD為正方形 , 即 ③ 正確 。 ④ 有 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 。 對角線相等的菱形是正方形 . 依題意 , 在平行四邊形 A B CD 中 , 由 A B =A D , 得四邊形 A B CD 為菱形 , 又 ∵ A O =B O , ∴ 四邊形 A B CD 為正方形 . 即 ④ 正確 . 課堂考點探究 探究三 中點四邊形 【 命題角度 】 (1)判斷并證明中點四邊形的形狀是平行四邊形 。 (2)證明對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形 . 例 3 [ 2 0 1 8 臨沂 ] 如圖 26 6, 點 E , F , G , H 分別是四邊形 A B C D 邊AB , BC , CD , DA 的中點 . 則下列說法中正確的個數(shù)是 ( ) ① 若 A C=B D , 則四邊形 EFGH 為矩形 。 ② 若 AC ⊥ BD , 則四邊形 EFGH 為菱形 。 ③ 若四邊形 EFGH 是平行四邊形 , 則 AC 不 BD 互相平分 。 ④ 若四邊形 EFGH 是正方形 , 則 AC 不 BD 互相垂直且相等 . A . 1
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