20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第五章四邊形課時20正方形及特殊四邊形的綜合課件(編輯修改稿)
2025-07-16 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是正方形， ∴ AC 所在的直線是正方形 AB CD 的對稱軸 .∵ EG ⊥ AB ． EI ⊥ AD ， FH ⊥ AB ， FJ ⊥ AD ， ∴ 根據(jù)對稱性可知，四邊形 EF HG 的面積與四邊形 EF JI 的面積相等， ∴ S 陰影 ＝12S 正方形 A BCD ＝12. 練習(xí) 1 如圖，將正方形 OAB C 放在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點， 點 A 的坐標(biāo)為 ( 3 ， 1) ，則點 C 的坐標(biāo)為 ( ) A ． ( －32， 1) B ． ( － 1 ， 3 ) C ． (32， 1) D ． ( －32，－ 1) B ? 例 2 (1)如圖 1，在正方形 ABCD中，點 E， F分別在 BC， CD上， AE⊥ BF于點 M，求證： AE＝ BF； ? (2)如圖 2，將 (1)中的正方形 ABCD改為矩形 ABCD， AB＝ 2， BC＝ 3，AE⊥ BF于點 M，探究 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 考點 2 特殊四邊形的綜合 難點 ?? 思路點撥 ? (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得 ∠ ABC與 ∠ C的關(guān)系， AB與 BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得 ∠ AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ ABM與 ∠ BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得 ∠ BAM與 ∠ CBF的關(guān)系，根據(jù) ASA，可得 △ ABE≌ △ BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得解； ? (2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ∠ ABC＝ ∠ C，由余角的性質(zhì)得到 ∠ BAM＝ ∠ CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 (1) 證明： ∵ 四邊形 AB C D 是正方形， ∴∠ ABC ＝ ∠ C ， AB ＝ BC ． ∵ AE ⊥ BF ， ∴∠ AMB ＝ ∠ BAM ＋ ∠ ABM ＝ 90176。 . ∵∠ ABM ＋ ∠ CBF ＝ 90176。 ， ∴∠ BAM ＝ ∠ CBF . 在 △ ABE 和 △ BCF 中，????? ∠ BAE ＝ ∠ CBF ，AB ＝ BC ，∠ ABE ＝ ∠ BCF ， ∴△ ABE ≌△ BCF (AS A) ， ∴ AE ＝ BF . (2) A E ＝23BF ，理由如下： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC ＝ ∠ C ． ∵ AE ⊥ BF ， ∴∠
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