基于matlab窄帶帶通濾波的設(shè)計(jì)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-17 12:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 限長序列，設(shè)： (25) 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即： (26) 這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： (27) 其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應(yīng). 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(ω)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變ω的坐標(biāo)比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求 a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時域出發(fā)，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率采樣法：頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即 (28) 知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應(yīng) ，頻率抽樣法內(nèi)插公式： (29) 頻率抽樣法小結(jié)：優(yōu)點(diǎn)：可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于 2π/N 的整數(shù)倍，或等于2π/N 的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)N，但這又使計(jì)算量增大。 為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣，加上一些過渡的抽樣點(diǎn)，增加過渡帶，減少起伏振蕩。 FIR濾波器特點(diǎn)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)：其單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為： (210) 因此，它在有限Z平面有(N1)個零點(diǎn)，而它的(N1)個極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。FIR濾波器線性相位的特點(diǎn)：如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)＝h(N1n) (211)奇對稱h(n)＝h(N1n) (212)其對稱中心在n＝(N1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。 與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器有它突出的優(yōu)點(diǎn)，但同樣也有它設(shè)計(jì)中的缺點(diǎn)，其優(yōu)點(diǎn)在于:第一，很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，在寬頻帶信號處理、陣列信號處、數(shù)據(jù)傳輸?shù)葢?yīng)用系統(tǒng)中非常重要。第二，可容易獲得多帶幅頻特性。第三，極點(diǎn)全部在原點(diǎn)，無穩(wěn)定性問題。第四，任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足。第五，無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。它的缺點(diǎn)在于：第一，因?yàn)闆]有極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價。第二，無法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無解析公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。3設(shè)計(jì)和仿真 IIR數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有：巴特沃斯設(shè)計(jì)法，切比雪夫設(shè)計(jì)法，橢圓法，貝塞爾法等，但根據(jù)自己所了解的濾波器設(shè)計(jì)不同方法之間的不同特點(diǎn)，我這里選擇橢圓法來進(jìn)行IIR濾波器的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)IIR濾波器中有脈沖沖激響應(yīng)法和雙線性不變法兩種設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)中采用脈沖沖激響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面是我采用的橢圓法設(shè)計(jì)的MATLAB源程序：設(shè)計(jì)指標(biāo)為wp1=5000Hz,wp2=6000Hz,ws1=4800Hz,ws2=6200Hz,帶通通帶兩邊第一下降沿的第一旁瓣的下降幅度為60dB,因此選用橢圓法進(jìn)行設(shè)計(jì)。wp1=5000*2*pi。wp2=6000*2*pi。ws1=4800*2*pi。ws2=6200*2*pi。rp=。rs=60。Fs=20000。wp=[wp1 wp2]。ws=[ws1 ws2]。Nn=128。[N Wc]=ellipord(wp,ws,rp,rs,39。s39。)。[z,p,k]=ellipap(N,rp,rs)。[b,a]=zp2tf(z,p,k)。wo=sqrt(wp1*wp2)。Bw=wp2wp1。[b1,a1]=lp2bp(b,a,wo,Bw)。[bz az]=impinvar(b1,a1,Fs)。figure。freqz(bz,az)。grid on。figure。zplane(bz,az)。xlabel(39。實(shí)部39。)。ylabel(39。虛部39。)。grid on。figure。grpdelay(bz,az,Nn)。xlabel(39。歸一化頻率39。)。ylabel(39。群延遲/采樣數(shù)39。)。[H W]=freqz(bz,az)。figure。plot(W*Fs/(2*pi),abs(H))。xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。幅值39。)。grid on運(yùn)行源程序得到幅度相位響應(yīng)圖，零極點(diǎn)圖，群延遲圖和幅值與頻率的關(guān)系圖分別如下： 圖31 IIR濾波器幅度相位響應(yīng)關(guān)系圖
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