【文章內(nèi)容簡介】 乘法運算。按照這兩個公式，第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖 ，第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖 。和直接型結(jié)構(gòu)比較，如果 N取偶數(shù)，直接型需要 N個乘法器，而線性相位結(jié)構(gòu)減少到 N/2個乘法器，節(jié)約了一半的乘法器。如果 N取奇數(shù)，則乘法器減少到 (N－ 1)/2個，也近似節(jié)約了近 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 我們已經(jīng)知道，頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點數(shù)為周期進行周期性延拓。如果在頻率域采樣點數(shù) N大于等于原序列的長度 M，則不會引起信號失真，此時原序列的 Z變換 H(z)與頻域采樣值H(k)滿足下面關(guān)系式： （ ） ? ????????1011)(1)1()( NkkNNzWkHNzzH第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 設(shè) FIR濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)長度為 M，系統(tǒng)函數(shù) H(z)=ZT［ h(n)］，則 ()式中 H(k)用下式計算 : 要求頻率域采樣點數(shù) N≥M。（ ）式提供了一種稱為頻率采樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于這種結(jié)構(gòu)是通過頻域采樣得來的，存在時域混疊的問題，因此不適合 IIR系統(tǒng)，只適合 FIR系統(tǒng)。但這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中又存在反饋網(wǎng)絡(luò)，不同于前面介紹的 FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，下面進行分 1,2,1,0 )()( π2je????NkzHkHkNz?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 將（ ）式寫成下式： （ ） 式中 Hc(z)是前面學(xué)習(xí)過的梳狀濾波器， Hk(z)是 IIR的一階網(wǎng)絡(luò)。這樣， H(z)是由梳狀濾波器 Hc(z)和 N個一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進行級聯(lián)而成的，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖。我們看到該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有反饋支路，它是由 Hk(z)產(chǎn)生的，其極點為 ????10)()(1)(Nkkc zHzHNzH11)()(1)(???????zWkHzHzzHkNkNc第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 即它們是單位圓上有等間隔分布的 N個極點，第 2章已學(xué)過 H c(z)是一個梳狀濾波網(wǎng)絡(luò)，其零點為 剛好和極點相同，也是等間隔地分布在單位圓上。理論上，極點和零點相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性， 使頻率域采樣結(jié)構(gòu)仍屬 FIR 1,2,1,0 eπ2j??? Nkz kNk ?1,2,1,0 e π2j ??? Nkz kNk ?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu) 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （ 1） 在頻率采樣點 ωk處， , 只要調(diào)整 H(k)（即一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)中乘法器的系數(shù)H(k)），就可以有效地調(diào)整頻響特性，使實踐中的 （ 2） 只要 h(n)長度 N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和 N個一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益 H(k)不同。這樣，相同部分便可以標準化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程 FIR )()e( j kHH k ??第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （ 1） 系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的 N個零極點相互對消保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)絡(luò)中支路增益 量化時產(chǎn)生量化誤差，可能使 （ 2） 結(jié)構(gòu)中， H(k)和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運算，這對硬件實現(xiàn)是不方便的。 為了克服上述缺點，對頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正。 kNW?kNW?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 首先將單位圓上的零極點向單位圓內(nèi)收縮一點，收縮到半徑為 r的圓上，取 r1且 r≈1 此時 H(z)為 （ ） 式中， Hr(k)是在 r圓上對 H(z)的 N點等間隔采樣之值。由于 r≈1，因此可近似取 Hr(k)≈H(k)。這樣，零極點均為 。如果由于實際量化誤差，零極點不能抵消時，極點位置仍處在單位圓內(nèi)，保持 ? ????????1011)(1)1()( NkkNrNNzrWkHNzrzH1,2,1,0,e π2j ?? Nkr kN ?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 另外，由 DFT的共軛對稱性知道，如果 h(n)是實數(shù)序列，則其離散傅里葉變換 H(k)關(guān)于 N/2點共軛對稱，即 H(k)=H*(N－ k)。而且 ，我們將 Hk(z)和HN－ k(z) 合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)，并記為 Hk(z)，則 kNNkN WW ?? ?2211101**11)(1π2c o s21)(1)(1)(1)(1)()(???????????????????????????????zrzkNrzaazWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 式中 顯然，二階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的系數(shù)都為實數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。當 N為偶數(shù)時， H(z)可表示為 () 12,3,2,1 ])(R e [2)](R e [210 ???????? NkWkrHakHakNkk ?????????????????????????????????? ??? ??????121 22111011 2c o s21121)0(1)1()(NkkkNNzrzkNzaarzNHrzHNzrzH?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 頻率采樣修正結(jié)構(gòu) 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 式中， H(0)和 H(N/2)為實數(shù)。（ ）式對應(yīng)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由 N/2－ 1個二階網(wǎng)絡(luò)和兩個一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成，如圖 (b)所示。 當 N＝奇數(shù)時，只有一個采樣值H(0)為實數(shù)， H(z)可表示為 ????????????????????????? ??? ?????2/)1(1 2211101 π2c o s211)0(1)1()(NkkkNNzrzkNzaarzHNzrzH() 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) N等于奇數(shù)的修正結(jié)構(gòu)由一個一階網(wǎng)絡(luò)和 (N－ 1)/2個二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成。 由圖 ，當采樣點數(shù) N很大時，其結(jié)構(gòu)顯然很復(fù)雜，需要的乘法器和延時單元很多。但對于窄帶濾波器，大部分頻率采樣值 H(k)為零，從而使二階網(wǎng)絡(luò)個數(shù)大大減少。所以頻率采樣結(jié)構(gòu)適用于窄帶濾波 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 全零點格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1. 全零點格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖 。該流圖只有直通通路，沒有反饋回路，因此可稱為 FIR格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。觀察該圖，它可以看成是由圖 。 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 全零點格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 基本單元 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 將上式進行 Z變換，得到 按照圖 ： llll knrnene )1()()( 11 ??? ??() () )1()()( 11 ??? ?? nrknenr llllllll kzRzzEzE )()()( 111 ??? ??)()()( 111 zRzkzEzR llll ??? ??() () 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 再將上式寫成矩陣形式 () 將 N個基本單元級聯(lián)后，得到 : () ???????????????????????)()(1)()(1111zRzEzkkzzRzEllllll???????????????????????????????????????)()(111)()(001111111111zRzEzkkzzkkzzkkzzRzENNNNNN ?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 令 Y(z)=EN(z)， X(z)=E0(z)=R0(z), 其輸出為 由上式