湖南省20xx年中考數(shù)學總復習專題07幾何動點探究題課件(編輯修改稿)
2025-07-17 12:18 本頁面
【文章內容簡介】 8 時 , M , N 都在 BC 上運動 , 作 OG ⊥ BC 于點 G , 易求 OG , 再利用面積公式表示出 △ OMN 的面積 ( y 值 ),最后分別求出三種情況下面積的最大值 , 從而求出整個運動過程中 y 的最大值 . 題型二 與面積有關 拓展 [2022岳陽 ] 問題背景 :已知 ∠ EDF的頂點 D在 △ABC的邊 AB上 (丌不 A,B重合 ),DE交 AC所在直線于點M,DF交 BC所在直線于點 N. 記 △ADM的面積為 S1,△BND的面積為 S2. (1)初步嘗試 :如圖 Z73① ,當 △ABC是等邊三角形 ,AB=6,∠ EDF=∠ A,且 DE∥ BC,AD=2時 ,S1S2= . (2)類比探究 :在 (1)的條件下 ,先將點 D沿 AB平秱 ,使 AD=4,再將 ∠ EDF繞點 D旋轉至如圖②所示位置 ,求S1S2的值 . (3)延伸拓展 :當 △ABC為等腰三角形時 ,設 ∠ B=∠ A=∠ EDF=α. (i)如圖③ ,當點 D在線段 AB上運動時 ,設 AD=a,BD=b,求 S1S2的表達式 (結果用 a,b和 α的三角函數(shù)表示 ). (ii)如圖④ ,當點 D在 BA的延長線上運動時 ,設 AD=a,BD=b,直接寫出 S1S2的表達式 ,丌必寫出解答過程 . 圖 Z7 3 12 題型二 與面積有關 拓展 [2022岳陽 ] 問題背景 :已知 ∠ EDF的頂點 D在 △ABC的邊 AB上 (丌不 A,B重合 ),DE交 AC所在直線于點M,DF交 BC所在直線于點 N. 記 △ADM的面積為 S1,△BND的面積為 S2. (2)類比探究 :在 (1)的條件下 ,先將點 D沿 AB平秱 ,使 AD=4,再將 ∠ EDF繞點 D旋轉至如圖②所示位置 ,求S1S2的值 . 圖 Z7 3 (2) 分別過點 M , N 作 MG ⊥ AB , NH ⊥ AB , 垂足分別為點 G , H. ∵ ∠ ADM + ∠ M DN+ ∠ NDB = 18 0176。 ,∠ A+ ∠ ADM + ∠ D MA= 18 0176。 ,∠ EDF= ∠ A , ∴ ∠ NDB = ∠ D MA. 又 ∵ ∠ A= ∠ B ,∴ △ NDB ∽△ D MA. ∴?? ???? ??=?? ???? ??.∵ AB= 6, AD= 4, ∴ BD= 2 .∴ BN AM=A D BD= 8 . 在 Rt △ AM G 中 , MG=AM sin A= 32AM ,∴ S 1 =12AD MG= 3 AM . 同理 : S 2 = 32BN ,∴ S 1 S 2 =32AM BN= 12 . 題型二 與面積有關 拓展 [2022岳陽 ] 問題背景 :已知 ∠ EDF的頂點 D在 △ABC的邊 AB上 (丌不 A,B重合 ),DE交 AC所在直線于點M,DF交 BC所在直線于點 N. 記 △ADM的面積為 S1,△BND的面積為 S2. (3)延伸拓展 :當 △ABC為等腰三角形時 ,設 ∠ B=∠ A=∠ EDF=α. (i)如圖③ ,當點 D在線段 AB上運動時 ,設 AD=a,BD=b,求 S1S2的表達式 (結果用 a,b和 α的三角函數(shù)表示 ). (ii)如圖④ ,當點 D在 BA的延長線上運動時 ,設 AD=a,BD=b,直接寫出 S1S2的表達式 ,丌必寫出解答過程 . 圖 Z7 3 題型二 與面積有關 (3)( ⅰ ) 分別過點 M , N 作 MG ⊥ AB , NH ⊥ AB , 垂足分別為 G , H. ∵ ∠ ADM + ∠ M DN+ ∠ NDB = 18 0176。 ,∠ A+ ∠ ADM + ∠ D MA= 18 0176。 ,∠ EDF= ∠ A , ∴ ∠ NDB = ∠ D MA. 又 ∵ ∠ A= ∠ B ,∴ △ NDB ∽△ D MA. ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ AD=a , BD=b ,∴ BN AM=A D BD=ab . 在 Rt △ AM G
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