微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第九章習題詳解(編輯修改稿)
2025-07-17 05:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 判定下列級數(shù)是否收斂，如果是收斂級數(shù)，指出其是絕對收斂還是條件收斂：(1) 。 (2) 。(3) 。 (４) 。(5) ； (6) 。(7) ．解：（1）這是一個交錯級數(shù), , 由萊布尼茨判別法知.又，由,及發(fā)散，知級數(shù)發(fā)散，所以級數(shù)條件收斂.（2）因為,故 而收斂，故亦收斂，由比較判別法知收斂，所以級數(shù)絕對收斂.（3）因為而級數(shù)收斂，由比較判別法知收斂，因此，級數(shù)絕對收斂.（4）因為而收斂，由比較判別法的極限形式知，級數(shù)收斂，從而級數(shù)絕對收斂. （5）因為,而級數(shù)收斂的等比級數(shù)。由比值判別法，易知級數(shù)收斂，因而收斂，由比較判別法知級數(shù)收斂，所以原級數(shù)絕對收斂. （6）當x為負整數(shù)時，級數(shù)顯然無意義；當x不為負整數(shù)時，此交錯級數(shù)滿足萊布尼茨判別法的條件，故它是收斂的，但因發(fā)散，故原級數(shù)當x不為負整數(shù)時僅為條件收斂. （7）因為由比值判別法知收斂()，從而由比較判別法知收斂，所以級數(shù)，絕對收斂. 2． 討論級數(shù)的收斂性(p＞0)．解：當時，由于收斂，故級數(shù)絕對收斂.當時，由于 ,由萊布尼茨判別法知交錯級數(shù)收斂，然而，當時，發(fā)散，故此時，級數(shù)條件收斂. 綜上所述，當時，原級數(shù)條件收斂。當p1時，原級數(shù)絕對收斂.3※． 設級數(shù)及都收斂，證明級數(shù)及也都收斂．證：因為 而由已知及都收斂，故收斂，從而收斂，由正項級數(shù)的比較判別法知也收斂，及,以及收斂，利用數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)知，收劍，亦即收斂.習題941． 指出下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間：(1) (0!=1)； (2) ；(3) ； (4) ．(5) ； (6) ．解：（1）因為，所以收斂半徑，冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.（2）因為，所以收斂半徑.當x
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