微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第九章習(xí)題詳解-文庫吧在線文庫
【正文】 整數(shù)時，級數(shù)顯然無意義；當(dāng)x不為負(fù)整數(shù)時，此交錯級數(shù)滿足萊布尼茨判別法的條件，故它是收斂的，但因發(fā)散，故原級數(shù)當(dāng)x不為負(fù)整數(shù)時僅為條件收斂. （7）因為由比值判別法知收斂()，從而由比較判別法知收斂，所以級數(shù)，絕對收斂. 2． 討論級數(shù)的收斂性(p＞0)．解：當(dāng)時，由于收斂，故級數(shù)絕對收斂.當(dāng)時，由于 ,由萊布尼茨判別法知交錯級數(shù)收斂，然而，當(dāng)時，發(fā)散，故此時，級數(shù)條件收斂. 綜上所述，當(dāng)時，原級數(shù)條件收斂。(3) ,在x0=1。它們都是交錯級數(shù)，且滿足萊布尼茨判別法的條件，故它們都收斂.綜上所述，級數(shù)的收斂區(qū)間為[1,1].（5）此級數(shù)為（x+2）的冪級數(shù).因為.所以收斂半徑，即時，原級數(shù)發(fā)散.當(dāng)時，級數(shù)變?yōu)槭鞘諗康慕诲e級數(shù)，當(dāng)x=0時，級數(shù)變?yōu)檎{(diào)和級數(shù),它是發(fā)散的.綜上所述，原級數(shù)的收斂區(qū)間為[4,0).（6）此級數(shù)（x1）的冪級數(shù)故收斂半徑.于是當(dāng)即時，原級數(shù)絕對收斂. 當(dāng)即或時，原級數(shù)發(fā)散. 當(dāng)時，原級數(shù)變?yōu)槭钦{(diào)和級數(shù)，發(fā)散. 當(dāng)時，原級數(shù)變?yōu)?，是收斂的交錯級數(shù).綜上所述，原級數(shù)的收斂區(qū)間為.2． 求下列冪級數(shù)的和函數(shù)：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．解：（1）可求得所給冪級數(shù)的收斂半徑r=1.設(shè),則 又當(dāng)x=1時，原級數(shù)收斂，且在x=1處連續(xù). （2）所給級數(shù)的收斂半經(jīng)r=1，設(shè),當(dāng)時，有 于是又當(dāng)時，原級數(shù)發(fā)散.故 （3）可求所給級數(shù)的收斂半徑為1. 令 令,則 所以。(3) 。 當(dāng)時，故發(fā)散。(11) 。(3) 。第9章習(xí)題911． 判定下列級數(shù)的收斂性：(1) （a＞0）； (2) 。 (4) ．解：（1）都收斂，且其和分別為1和，則收斂，且其
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