微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第九章習題詳解(完整版)
【正文】 和為1+=.（2） 故級數收斂，且其和為.（3）,而，故級數發(fā)散.（4）,而,故不存在，所以級數發(fā)散.3※． 設 (Un＞0)加括號后收斂，證明亦收斂．證：設加括號后級數收斂，并注意到，故存在,使又顯然對一切成立，于是，是單調遞增且有上界的數列，因此，極限存在，即原級數亦收斂. 習題921． 判定下列正項級數的收斂性：(1) 。 (12) ；(13) ※ ； (14) 。綜上所述知，當時，級數發(fā)散。 (４) 。所以且.當時，級數為和,.故.（4）可求得所給級數的收斂半徑為r=1且時，級數發(fā)散，設,則于是,即.所以 3． 求下列級數的和：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．解：（1）考察冪級數，可求得其收斂半徑 ，且當時，級數的通項，因而，故當時，級數發(fā)散，故冪級數的收斂區(qū)間為（1，1）.設，則令,則.再令,則.故，從而有.于是 取，則.（2）考察冪級數，可求得收斂半徑r=1，設令,則.即 .于是 ，從而取則 （3）考察冪級數，可求得其級數半經為r=1,因為 令，則.所以,于是 取，得. （4）考察冪級數，可求得其收斂半徑r=1. 設 則.又設則.從而,取，則習題951． 將下列函數展開成x的冪級數：(1) 。 (4) ； (5)．解：（1） （2） （3） （4）
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