統(tǒng)計估計綜合論述(編輯修改稿)
2025-07-17 02:18 本頁面
【文章內容簡介】 2 = ((s)/(n)1/2,+ (s)/(n)1/2)= (3 177。 ()/(49)1/2)萬元.(b) 變異數(shù)s2未知一般情況下，變異數(shù)s2常是未知的，則上述之信賴區(qū)間便不可使用，須修正如下：當n 夠大(n 179。 30)，S2=[229。ni =1 (xi)2]/(n1) 222。222。222。s2 \母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：(Za/2(S)/(n)1/2, + Za/2(S)/(n)1/2)當n不大(n 163。 30)，= t n1 \母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：(ta/2,n1(S)/(n)1/2, + ta/2,n1(S)/(n)1/2) 萬一不是常態(tài)母體，而且樣本數(shù)又小，則須用其他方法，如無母體統(tǒng)計之方法。範例、致遠管理學院欲知學生每天上網平均時間，於是隨機抽取26位學生，得知此26位學生平均每天上網時間80分鐘。樣本標準差為30分鐘。假設學生每天上網平均時間為常態(tài)分佈，變異數(shù)未知，試問該校學生每天上網平均時間的90%、95%與99%之信賴區(qū)間?SOL：\母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為(ta/2,n1(S)/(n)1/2, + ta/2,n1(S)/(n)1/2) n = 26，= 80，S= 30；90%之信賴區(qū)間 222。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 (30)/(26)1/2)分鐘95%之信賴區(qū)間 222。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 (30)/(26)1/2)分鐘99%之信賴區(qū)間 222。 a/2 = (,25(S)/(n)1/2,+,25(S)/(n)1/2)= (80 177。 (30)/(26)1/2)分鐘 常態(tài)分佈母體平均值m1m2之區(qū)間估計 通常是應用在『不同母體間某性質差異之比較』，如工管系學生統(tǒng)計學成績的差異，對母體平均值差m1m2做區(qū)間估計，其方法與母體平均值m的區(qū)間估計方法相同。.(a) 變異數(shù)s12, s22已知假設兩樣本平均值與分別來自兩母體N(m1, s12)、N(m2, s22)，由上節(jié)知為m1m2之最佳點估計式，茲對此兩母體平均值差m1m2進行區(qū)間估計，便是以為中心往兩邊延伸。1 a = P(Za/2 Z Za/2)= \母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：177。Za/2[(s12)/(n1)+(s22)/(n2)]1/2.(b) 變異數(shù)s12, s22未知一般情況下，變異數(shù)s12, s22常是未知的，則上述之信賴區(qū)間便不可使用，須修正如下：當n 夠大，以S12, S22 222。222。222。 s12, s22 \母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：177。Za/2[(S12)/(n1)+(S22)/(n2)]1/2當n不大，而s12= s22= s2，採t分配處理之。 其中『共變異數(shù)』為s2之估計式。\母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：範例、某房地產投資公司現(xiàn)有2種土地投資計畫，其5年盈收率平均值為m1, m2。假設投資第1類土地50筆，投資第2類土地75筆，其5年平均盈餘為=120，=110(百萬)。(a) 盈餘的變異數(shù)已知，且s12= s22=30，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間? (b) 盈餘的變異數(shù)未知，但樣本變異數(shù)S12=20， S22=25，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間? (c) 盈餘的變異數(shù)未知，但是s12= s22= s2，且n1=12，n2=10而樣本變異數(shù)S12=20，S22=25，試問m1m2的90%之信賴區(qū)間?SOL：(a) s12= s22= 30，=10，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：(b) S12=20，S22=25，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：(c) n1n22=20，\m1m2的90%之信賴區(qū)間為：其中 非常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計 上述就常態(tài)母體平均值與平均值差之區(qū)間估計方法討論之。若隨機本並非來自常態(tài)分佈母體時，當樣本數(shù)n夠大，可依『中央極限定理』，類似P(L 163。 q 163。 U) = 1a 推導即可。因此對於非來自常態(tài)分佈母體平均值m之區(qū)間估計： (a) 變異數(shù)已知母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：177。 Za/2(s)/(n)1/2(b) 變異數(shù)未知母體平均值m的1 a信賴區(qū)間為：177。 Za/2(S)/(n)1/2範例、依據(jù)經驗顯示，吹風機的壽命服從指數(shù)分配。某電氣公司生產部經理欲估計新生產的一批吹風機的平均壽命。茲隨機抽取50臺吹風機測試，得其平均壽命為980小時，樣本標準差260小時。試問此批吹風機的平均壽命的95%信賴區(qū)間?SOL：\母體平均值m的95%信賴區(qū)間為 177。 Za/2(S)/(n)1/2n = 50，= 980，S = 260；177。 (S)/(n)1/2= (980 177。 (260)/(50)1/2)萬元 常態(tài)母體變異數(shù)s2之區(qū)間估計 自常態(tài)母體N(m, s2)中隨機抽取n個樣本，因樣本變異數(shù)S2=229。ni =1(xi –)2/(n1)為母體變異數(shù)s2的最佳估計式，又(n1)S2/s2= c2n1。另因 1a = P(L 163。 q 163。 U)=P(c21a/2,n1 (n1)S2/s2 c2a/2,n1) =P[(n1)S2/c2a/2,n1 s2 (n1)S2/c21a/2,n1]\母體變異數(shù)s2的1 a信賴區(qū)間為：(n1)S2/c2a/2,n1 s2 (n1)S2/c21a/2,n1即變異數(shù)s2落於信賴區(qū)間[(n1)S2/c2a/2,n1, (n1)S2/c21a/2,n1 ]之機率為1 a (注意：卡方分佈並非對稱形狀)範例、某食品公司特製提神飲料，強調是經過嚴格品管的飲料，其內容量的變異數(shù)對品質控制因素相當重要。假設每瓶提神飲料的內容量符合常態(tài)分佈。茲隨機抽取10個樣本如下：191920200、1919192020204(公克)。試問每瓶提神飲料的內容量的變異數(shù)s2的95%信賴區(qū)間?SOL：= (199+198+201+200+199+198+197+203+201+204)/10=200S2= 229。ni =1(xi –)2/(n1)= 母體變異數(shù)s2的95%信賴區(qū)間為 [(n1)S2/c2a/2,n1, (n1)S2/c21a/2,n1 ]= [9()/, 9()/]=(, )
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