寧夏人均gdp趨勢分析及預(yù)測學(xué)士學(xué)位論文(編輯修改稿)
2024-07-16 23:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑； (4)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型； (5)利用擬合好的模型來推斷序列其他的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測序列將來的發(fā)展。 時(shí)間序列的定義 隨機(jī)過程：隨時(shí)間由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為隨機(jī)過程。用 {x, t206。T } 表示。簡記為 {xt} 或 xt。隨機(jī)過程也常簡稱為過程。時(shí)間序列：隨機(jī)過程的一次觀測結(jié)果稱為時(shí)間序列。也用 {xt , t206。T } 表示，并簡記為 {xt}或xt。時(shí)間序列中的元素稱為觀測值。隨機(jī)過程和時(shí)間序列一般分為兩類。一類是離散型的，一類是連續(xù)型的。本書只考慮離散型隨機(jī)過程和時(shí)間序列，即觀測值是從相同時(shí)間間隔點(diǎn)上得到的。離散型時(shí)間序列可通過兩種方法獲得。一種是抽樣于連續(xù)變化的序列。比如某市每日中午12點(diǎn)觀測到的氣溫值序列；工業(yè)流程控制過程中，對壓力、液面、溫度等監(jiān)控指標(biāo)定時(shí)刻采集的觀測值序列。另一種是計(jì)算一定時(shí)間間隔內(nèi)的累積值。比如中國的年基本建設(shè)投資額序列、農(nóng)作物年產(chǎn)量序列等。 用L表示一階滯后算子，定義L xt = xt 1 ，則k階滯后算子定義為Lk xt = xt k ，白噪聲過程：對于一個(gè)隨機(jī)過程 { xt , t 206。 T }， 如果E(xt) = 0，Var(xt) = s 2 165。, t 206。 T； Cov(xt , xt + k ) = 0，(t + k ) 206。 T, k 185。 0，則稱 {xt} 為白噪聲過程。 時(shí)間序列模型的分類一般分為四種類型:自回歸過程（AR）、移動平均過程（MA）、自回歸移動平均過程（ARMA）和單積（整）自回歸移動平均過程（ARIMA）。1. 自回歸過程如果一個(gè)線性隨機(jī)過程可表達(dá)為xt = f 1 xt1 + f 2 xt 2 + … + f p xtp + ut其中fi, i = 1, …, p是自回歸參數(shù)，ut是白噪聲過程，則這個(gè)線性過程xt 稱為 p階自回歸過程，用AR(p) 表示。它是由xt 的p個(gè)滯后變量的加權(quán)和以及ut相加而成。用滯后算子表示(1 f 1L f 2 L2 … f p Lp) xt = F(L) xt = ut其中 F(L) = 1 f 1 L f 2 L2 … f p Lp 稱為自回歸算子，或自回歸特征多項(xiàng)式。 與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題，對于自回歸過程AR（p）,如果特征根F(L) =。對于一般的自回歸過程AR（p）,特征多項(xiàng)式可分解為：F(L) = 1 f 1 L f 2 L2 … f p Lp保證AR過程平穩(wěn)的一個(gè)必要但不充分條件是P個(gè)自回歸系數(shù)之和要小于1，即 AR(p)過程中最常用的是一階自回歸過程：xt = f 1 xt1 + ut和二階自回歸過程：xt = f 1 xt1 + f 2 xt 2 + ut。如果一個(gè)線性隨機(jī)過程可表達(dá)為： xt = f 1 ut1 + f 2 ut 2 + … + f p utq + ut其中fi, i = 1, …, p是自回歸參數(shù)，ut是白噪聲過程，則稱為q階平均移動過程，記做MA（q）,因?yàn)閤t是由ut 和ut的q個(gè)滯后項(xiàng)的加權(quán)和構(gòu)成，所以，稱為平均移動過程，“移動”指隨著時(shí)間t變化，“平均”指加權(quán)和之意。上式還可以有滯后算子寫成：F(L) = (1 +f 1 L + f 2 L2 + … +f q Lq ) ut MA(q) 過程中最常見的是一階移動平均過程， xt = (1 + q 1 L) ut 其具有可逆性的條件是 (1 + q 1 L) = 0的根（絕對值）應(yīng)大于1，即 | 1/q 1 | 1 或 | q 1 | 1。當(dāng) | q1 | 1時(shí)，MA (1) 過程（）可以變換為ut = (1 + q 1 L) 1 xt = (1 q 1 L + q 12 L2 q 13 L3 + …）xt整理上式， xt = q 1 xt1 q 12 xt2 + q 13 xt3 + … + ut這是一個(gè)無限階的以幾何衰減為權(quán)數(shù)的自回歸過程。對于MA(1) 過程E(xt) = E(ut) + E(q 1 ut 1) = 0Var(xt) = Var(ut) + Var(q 1 ut 1 ) = (1 + q 12 ) su2 3．自回歸平均移動過程 由自回歸和移動平均兩部分共同構(gòu)造的隨機(jī)過程稱為自回歸移動平均過程，記為ARMA(p, q)，其中p, q分別表示自回歸和移動平均分量的最大滯后階數(shù)。ARMA(p, q) 的一般表達(dá)式是 xt = f 1 xt1 + f 2 xt2 + … + f p xtp + ut + q 1 ut1 + q 2 ut2 + ... + q q utq 或 (1 f 1L f 2 L2 … f p Lp ) xt = (1 + q 1 L + q 2 L2 + … + q q Lq ) ut F(L) xt = Q(L) ut其中F(L)和Q(L) 分別表示關(guān)于L的p, q階特征多項(xiàng)式，分別稱為自回歸算子和移動平均算子。ARMA(p, q) 過程的平穩(wěn)性只依賴于其自回歸部分，即 F(L) = 0的全部根取值在單位圓之外（絕對值大于1）。其可逆性則只依賴于移動平均部分，即 Q(L) = 0的根取值應(yīng)在單位圓之外。以ARMA(1, 1)為例， xt f1 x t1 = ut + q1 ut1或 (1 f1 L) xt = (1 + q 1 L) ut很明顯只有當(dāng) 1 f1 1和 1 q 1 1 時(shí)，上述模型才是平穩(wěn)的，可逆的。實(shí)際中對于非季節(jié)時(shí)間序列，ARMA(p, q) 過程的最高階數(shù)一般各不會超過2。4. 單積（整）自回歸移動平均過程 差分：用變量xt的當(dāng)期值減去其滯后值從而得到新序列的計(jì)算方法稱為差分。若減數(shù)為滯后一期變量則稱為一階差分，若減數(shù)為滯后k期變量則稱為k階差分。 例如，對于隨機(jī)過程xt，一階差分可表示為xt xt1 = D xt = (1 L) xt = xt L xt其中 D 稱為一階差分算子。L是1階滯后算子。k階差分表示為xt xt k = Dk xt = (1 Lk ) xt = xt Lk xt2次1階差分表示為D2 xt = DDxt = Dxt Dxt 1 = (xt xt1) (xt1 xt2) = xt 2xt 1+ xt 2或 D2 xt = (1 L)2 xt = (1 2L + L2) xt = xt 2xt 1 + xt 2 以上兩式運(yùn)算結(jié)果相同，說明差分算子和滯后算子可以直接參與運(yùn)算。若特征根恰好在單位圓上，這種根稱為單位根。該過程也是非平穩(wěn)的。但該過程的特點(diǎn)是經(jīng)過相應(yīng)次差分之后可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平穩(wěn)過程。雖然自然科學(xué)領(lǐng)域中的許多時(shí)間序列都是平穩(wěn)的，但經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列卻都是非平穩(wěn)的，即其均值與方差是隨時(shí)間的變化而變化的。伯克斯—詹金斯（BoxJenkins）積數(shù)十年理論與實(shí)踐的研究指出，時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是多種多樣的，然而幸運(yùn)的是經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列常常具有這種特殊的齊次非平穩(wěn)特性。對于一個(gè)非季節(jié)性經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列常?？梢杂煤幸粋€(gè)或多個(gè)單位根的隨機(jī)過程模型描述。假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程含有d 個(gè)單位根，則其經(jīng)過d次差分之后可以變換成為一個(gè)平穩(wěn)的自回歸移動平均過程。考慮如下模型，F(xiàn)(L) Ddyt = Q(L)ut其中Ddyt表示yt經(jīng)過d次差分變?yōu)槠椒€(wěn)過程；F(L)是平穩(wěn)過程的自回歸算子；Q(L) 是平穩(wěn)過程的移動平均算子。則稱yt 為 (p, d, q) 階單積（整）自回歸移動平均過程，記為ARIMA(p, d, q)。這種取名的目的是與后面的稱謂相一致。ARIMA過程也稱為綜合自回歸移動平均過程。其中 F(L) Dd 稱為廣義自回歸算子。 時(shí)間序列模型的建立及用途 表21 ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)模 型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征AR（1）xt = f1xt1 + ut若f1 0，平滑地指數(shù)衰減。若f1 0，正負(fù)交替地指數(shù)衰減。若f11 0，k =1時(shí)有正峰值然后截尾。若f11 0，k =1時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。MA（1）xt = ut + q1ut1若q1 0，k =1時(shí)有正峰值然后截尾。若q1 0，k =1時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。若q1 0，交替式指數(shù)衰減。若q1 0，負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。AR（2）xt = f1xt1 + f2xt2 + ut指數(shù)或正弦衰減。k =1, 2時(shí)有兩個(gè)峰值然后截尾。MA（2）xt = ut + q1ut1+ q2 ut2k =1, 2有兩個(gè)峰值然后截尾。指數(shù)或正弦衰減。ARMA（1，1）xt = f1 xt1 + ut + q1 ut1k =1有峰值然后按指數(shù)衰減。k =1有峰值然后按指數(shù)衰減。ARMA（2，1）xt = f1 xt1+ f2 xt2+ ut + q1 ut1k =1有峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k =1, 2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)衰減。ARMA（1，2）xt = f2 x
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