【文章內(nèi)容簡介】 ，聲壓級是40dB（參考聲壓20181。Pa）。試求：（1）聲壓幅值；（2）聲強(qiáng)；（3）質(zhì)點振速幅值；（4）聲能密度幅值。解： （1）（2）（3）（4）2157 空氣中平面聲波的頻率是100Hz，聲壓幅值為2Pa。試求：（1）聲強(qiáng)與聲強(qiáng)級；（2）質(zhì)點位移振幅；（3）質(zhì)點振速幅值；（4）有效值聲壓；（5）聲壓級（參考聲壓20181。Pa）。（標(biāo)準(zhǔn)氣壓和溫度下）解（1）；（3）；（4）（5）2158 在平面波聲場中，已知媒質(zhì)質(zhì)點的位移振幅為5x106cm，試計算聲波頻率為103Hz及105HZ時，空氣中及水中的聲壓振幅、振速幅值及聲強(qiáng)。解：；；2159 聲強(qiáng)級為80dB（參考值為1012W/m2）的平面波在空氣中傳播。試求：（1）有效聲壓、瞬時聲能密度和平均聲能密度；（2）若聲強(qiáng)度不變，但在水中傳播，重復(fù)計算這些量。（參考聲壓106Pa）解：平均聲能密度：同理可得在水中傳播時上述各量。2161 （1）證明：空氣中有效聲壓為1181。bar的平面波的聲強(qiáng)級約是74dB。（2）如果水中平面波的聲壓級為120dB（參考值1181。bar），則聲強(qiáng)是多少？（3）如果水中與空氣中平面波聲強(qiáng)相同，試求聲壓之比。（同152題）解：（1）（2）（3）因為 所以，當(dāng)時，2162 （1）空氣中平面波的聲強(qiáng)級為70dB，求聲能密度和有效聲壓；（2）水中平面聲波的聲壓級為70dB（參考值1181。bar ），求其聲能密度和有效聲壓。解：（1）；（2）；2163 已知兩聲壓幅值之比為1，2，10，100，試求它們聲壓級之差。若已知兩聲波的聲壓級之差為1，3，6，10，20dB，試求它們的聲壓振幅之比。解：代入上述各值得聲壓級之差分別為0dB、6dB、10dB、20dB、40dB。、10。2194 有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入射到水與空氣的平面界面上。試求：（1）透射到空氣中的平面波的有效聲壓是多少？（2）水中入射波和空氣中的透射波聲強(qiáng)各是多少？（3）如果該平面波由水入射到水—冰界面上，重新計算上述（1）、（2）中各量；（4）冰層的聲功率反射系數(shù)是多少？（若冰的值為）解：（1）透射系數(shù) （2）；（3）；；（4）2195 平面聲波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，問液態(tài)海底物質(zhì)的聲阻抗率可能取什么數(shù)值？解： 2196 由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無限流體的分界面平面上。若已知有一半聲能被反射，則求未知的特性阻抗。如果有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？解：設(shè)入射方向如右圖：由194題知：同理：時；2199 在空氣中平面諧和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平表面上，求駐波比等于多少？（駐波比定義為駐波場中聲壓級大值與極小值的比值）解：駐波比：，因為：所以：2203 水中平面波聲壓幅值為100Pa，以45度角入射到密度為2000kg/m聲速為1000m/s的泥底上。試求：（1）泥中折射聲線的方向；（2）泥中折射波聲壓幅值；（3）反射波的聲壓幅值；（4）聲功率的反射系數(shù)。解：由Snell定律；；220試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體煤質(zhì)中存在反射波時聲場某點處的聲阻抗率的一般表示式。解：如圖所示，所要求解的為I中的聲阻抗率的表示式。yoz平面為分界面；x0為介質(zhì)1； x0為介質(zhì)2入射聲波pi由x0區(qū)域沿x正向傳播,入射到x=0的界面上。產(chǎn)生反射聲波pr和透射聲波pt。所以有波動方程：邊界上壓力連續(xù)：邊界上質(zhì)點振速的法向分量連續(xù)：時間函數(shù)為簡諧振動條件下的形式解： 振速： 其中：∵在Ⅱ區(qū)域內(nèi)無反射波，∴B2＝0；A1，A2，B1由邊界條件確定。將形式解代入在x＝0處的邊界條件，可得：；定義反射系數(shù)：所以有其中為流體介質(zhì)的特性阻抗，R為聲壓復(fù)反射系數(shù)，k是波數(shù)。即求得I中聲阻抗率的一般表達(dá)式，即可看作為理想流體煤質(zhì)中一維平面波場存在反射波時聲場某點處的聲阻抗率的一般表示式。220試求：（1）1/4波長流體柱；（2）1/2波長流體柱中平面聲波傳播的聲阻抗率。解：由上題可知理想流體煤質(zhì)中一維平面波場存在反射波時聲場某點處的聲阻抗率的一般表示式：（1）1/4波長流體柱中平面聲波傳播時，流體柱的始端坐標(biāo)為，終端坐標(biāo)為x＝0，因為，所以始端的輸入阻抗率為終端的輸入阻抗率為（2）1/2波長流體柱中平面聲波傳播時，流體柱的始端坐標(biāo)為，終端坐標(biāo)為x＝0，因為，所以始端的輸入阻抗率為終端的輸入阻抗率為220水中平面波的有效聲壓為100Pa，正入射到砂底上。已知砂的密度保持2000kg/m3，聲速為2000m/s，試求：（1）反射波聲壓有效值是多少？（2）砂的聲功率反射系數(shù)是多少？（3）聲能全部被反射的最小入射角是多少？解：（1）（2）（3）220測得海底全內(nèi)反射臨界角為。若平面波以角入射到海底平面上，求反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比值是多少？解：；；221試比較頻率各為15kHz和30kHz的平面聲波垂直入射穿透此板的透聲系數(shù)的大??？若鋼板中有空隙時，透聲系數(shù)（即折射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)之比值）將會有何變化？解：。鋼板內(nèi)有空氣時，變小，D變小作業(yè)試用拉梅常數(shù)，表示為彈性常數(shù)而應(yīng)力與應(yīng)變分量之間的關(guān)系由虎克定律有：解：拉梅常數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如下：對比兩組方程組，可得：作業(yè)推導(dǎo)出拉梅系數(shù)與楊氏模量和泊松系數(shù)的關(guān)系。（2）解：拉梅常數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系及用楊氏模量和泊松系數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如下： （1） 由兩組方程組中的切向應(yīng)力關(guān)系式可以得到： 由（1）方程組中的正應(yīng)力三個方程相加得到：由（2）方程組中的正應(yīng)力三個方程相加得到：上面兩式左右相等可得：將帶入可得：28一根長為L的均勻細(xì)棒，其一端固定，另一端可自由振動。試求：（1）棒作自由縱振動的固有頻率；（2）證明棒中只存在奇數(shù)次泛音；（3）若均勻地拉伸棒的自由端使長度達(dá)到L0后突然釋放證明該端各次諧波振幅為；（4）若棒在初始時刻具有速度，寫出棒中位移分布函數(shù)；（5）若有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率是否會受影響？解：（1）求棒作自由縱振動的固有頻率；均勻細(xì)棒的縱振動的波動方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得形式解：其中，由固定邊條件（位移為0）可得：A＝0所以形式解可化為：，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：所以有 而（n＝0，1，2，…）基頻為所以有固有頻率為（n＝0，1，2，…）（2）證明棒中只存在奇數(shù)次泛音；由固有頻率（n＝0，1，2，…）公式可以看出棒中只存在奇數(shù)次泛音。（3）若均勻地拉伸棒的自由端使長度達(dá)到L0后突然釋放證明該端各次諧波振幅為；由（1）可知位移函數(shù)表達(dá)式為：（n＝0，1，2，…）此時另有初始條件為：； 由初始速度為0可得，所以上式化為帶入到初始位移表達(dá)式中，得：所以得到z＝L端各次諧波振幅為（4）題有問題，不用作（5）若有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率是否會受影響？不會。因為棒的固有頻率只與棒長和棒中縱波波速有關(guān)2－8有一根長1m、橫截面積為m2的銅棒兩端自由。試求：（1）棒作自由縱振動的基頻，棒中哪一位置的位移振幅最??？（2），那么棒縱振動的基頻變?yōu)槎嗌?？位移振幅最小的位置此時變到何處？（銅的密度kg/m3）解：均勻細(xì)棒的縱振動的波動方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得：其中，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0； （n＝0，1，2，…）基頻時n＝1所以有（n＝0，1，2，…）（1） 基頻時n＝1；位移振幅最小即＝0處，所以可得（m＝0，1，2，…） 棒中位移要求即基頻時棒中心處位移振幅最小。（2），那么棒縱振動的基頻變?yōu)槎嗌?？位移振幅最小的位置此時變到何處？邊界條件變?yōu)椋簬氲叫问浇馄渲?，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0；形式解變?yōu)椋河少|(zhì)量負(fù)載邊條件可得：又因為所以時基頻變?yōu)樗源藭r位移振幅最小即