【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，聲壓級(jí)是40dB（參考聲壓20181。Pa）。試求：（1）聲壓幅值；（2）聲強(qiáng)；（3）質(zhì)點(diǎn)振速幅值；（4）聲能密度幅值。解： （1）（2）（3）（4）2157 空氣中平面聲波的頻率是100Hz，聲壓幅值為2Pa。試求：（1）聲強(qiáng)與聲強(qiáng)級(jí)；（2）質(zhì)點(diǎn)位移振幅；（3）質(zhì)點(diǎn)振速幅值；（4）有效值聲壓；（5）聲壓級(jí)（參考聲壓20181。Pa）。（標(biāo)準(zhǔn)氣壓和溫度下）解（1）；（3）；（4）（5）2158 在平面波聲場(chǎng)中，已知媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移振幅為5x106cm，試計(jì)算聲波頻率為103Hz及105HZ時(shí)，空氣中及水中的聲壓振幅、振速幅值及聲強(qiáng)。解：；；2159 聲強(qiáng)級(jí)為80dB（參考值為1012W/m2）的平面波在空氣中傳播。試求：（1）有效聲壓、瞬時(shí)聲能密度和平均聲能密度；（2）若聲強(qiáng)度不變，但在水中傳播，重復(fù)計(jì)算這些量。（參考聲壓106Pa）解：平均聲能密度：同理可得在水中傳播時(shí)上述各量。2161 （1）證明：空氣中有效聲壓為1181。bar的平面波的聲強(qiáng)級(jí)約是74dB。（2）如果水中平面波的聲壓級(jí)為120dB（參考值1181。bar），則聲強(qiáng)是多少？（3）如果水中與空氣中平面波聲強(qiáng)相同，試求聲壓之比。（同152題）解：（1）（2）（3）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，2162 （1）空氣中平面波的聲強(qiáng)級(jí)為70dB，求聲能密度和有效聲壓；（2）水中平面聲波的聲壓級(jí)為70dB（參考值1181。bar ），求其聲能密度和有效聲壓。解：（1）；（2）；2163 已知兩聲壓幅值之比為1，2，10，100，試求它們聲壓級(jí)之差。若已知兩聲波的聲壓級(jí)之差為1，3，6，10，20dB，試求它們的聲壓振幅之比。解：代入上述各值得聲壓級(jí)之差分別為0dB、6dB、10dB、20dB、40dB。、10。2194 有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入射到水與空氣的平面界面上。試求：（1）透射到空氣中的平面波的有效聲壓是多少？（2）水中入射波和空氣中的透射波聲強(qiáng)各是多少？（3）如果該平面波由水入射到水—冰界面上，重新計(jì)算上述（1）、（2）中各量；（4）冰層的聲功率反射系數(shù)是多少？（若冰的值為）解：（1）透射系數(shù) （2）；（3）；；（4）2195 平面聲波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，問(wèn)液態(tài)海底物質(zhì)的聲阻抗率可能取什么數(shù)值？解： 2196 由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無(wú)限流體的分界面平面上。若已知有一半聲能被反射，則求未知的特性阻抗。如果有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？解：設(shè)入射方向如右圖：由194題知：同理：時(shí)；2199 在空氣中平面諧和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平表面上，求駐波比等于多少？（駐波比定義為駐波場(chǎng)中聲壓級(jí)大值與極小值的比值）解：駐波比：，因?yàn)椋核裕?203 水中平面波聲壓幅值為100Pa，以45度角入射到密度為2000kg/m聲速為1000m/s的泥底上。試求：（1）泥中折射聲線的方向；（2）泥中折射波聲壓幅值；（3）反射波的聲壓幅值；（4）聲功率的反射系數(shù)。解：由Snell定律；；220試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體煤質(zhì)中存在反射波時(shí)聲場(chǎng)某點(diǎn)處的聲阻抗率的一般表示式。解：如圖所示，所要求解的為I中的聲阻抗率的表示式。yoz平面為分界面；x0為介質(zhì)1； x0為介質(zhì)2入射聲波pi由x0區(qū)域沿x正向傳播,入射到x=0的界面上。產(chǎn)生反射聲波pr和透射聲波pt。所以有波動(dòng)方程：邊界上壓力連續(xù)：邊界上質(zhì)點(diǎn)振速的法向分量連續(xù)：時(shí)間函數(shù)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件下的形式解： 振速： 其中：∵在Ⅱ區(qū)域內(nèi)無(wú)反射波，∴B2＝0；A1，A2，B1由邊界條件確定。將形式解代入在x＝0處的邊界條件，可得：；定義反射系數(shù)：所以有其中為流體介質(zhì)的特性阻抗，R為聲壓復(fù)反射系數(shù)，k是波數(shù)。即求得I中聲阻抗率的一般表達(dá)式，即可看作為理想流體煤質(zhì)中一維平面波場(chǎng)存在反射波時(shí)聲場(chǎng)某點(diǎn)處的聲阻抗率的一般表示式。220試求：（1）1/4波長(zhǎng)流體柱；（2）1/2波長(zhǎng)流體柱中平面聲波傳播的聲阻抗率。解：由上題可知理想流體煤質(zhì)中一維平面波場(chǎng)存在反射波時(shí)聲場(chǎng)某點(diǎn)處的聲阻抗率的一般表示式：（1）1/4波長(zhǎng)流體柱中平面聲波傳播時(shí)，流體柱的始端坐標(biāo)為，終端坐標(biāo)為x＝0，因?yàn)?，所以始端的輸入阻抗率為終端的輸入阻抗率為（2）1/2波長(zhǎng)流體柱中平面聲波傳播時(shí)，流體柱的始端坐標(biāo)為，終端坐標(biāo)為x＝0，因?yàn)椋允级说妮斎胱杩孤蕿榻K端的輸入阻抗率為220水中平面波的有效聲壓為100Pa，正入射到砂底上。已知砂的密度保持2000kg/m3，聲速為2000m/s，試求：（1）反射波聲壓有效值是多少？（2）砂的聲功率反射系數(shù)是多少？（3）聲能全部被反射的最小入射角是多少？解：（1）（2）（3）220測(cè)得海底全內(nèi)反射臨界角為。若平面波以角入射到海底平面上，求反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比值是多少？解：；；221試比較頻率各為15kHz和30kHz的平面聲波垂直入射穿透此板的透聲系數(shù)的大?。咳翡摪逯杏锌障稌r(shí)，透聲系數(shù)（即折射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)之比值）將會(huì)有何變化？解：。鋼板內(nèi)有空氣時(shí)，變小，D變小作業(yè)試用拉梅常數(shù)，表示為彈性常數(shù)而應(yīng)力與應(yīng)變分量之間的關(guān)系由虎克定律有：解：拉梅常數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如下：對(duì)比兩組方程組，可得：作業(yè)推導(dǎo)出拉梅系數(shù)與楊氏模量和泊松系數(shù)的關(guān)系。（2）解：拉梅常數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系及用楊氏模量和泊松系數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如下： （1） 由兩組方程組中的切向應(yīng)力關(guān)系式可以得到： 由（1）方程組中的正應(yīng)力三個(gè)方程相加得到：由（2）方程組中的正應(yīng)力三個(gè)方程相加得到：上面兩式左右相等可得：將帶入可得：28一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，其一端固定，另一端可自由振動(dòng)。試求：（1）棒作自由縱振動(dòng)的固有頻率；（2）證明棒中只存在奇數(shù)次泛音；（3）若均勻地拉伸棒的自由端使長(zhǎng)度達(dá)到L0后突然釋放證明該端各次諧波振幅為；（4）若棒在初始時(shí)刻具有速度，寫(xiě)出棒中位移分布函數(shù)；（5）若有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率是否會(huì)受影響？解：（1）求棒作自由縱振動(dòng)的固有頻率；均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得形式解：其中，由固定邊條件（位移為0）可得：A＝0所以形式解可化為：，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：所以有 而（n＝0，1，2，…）基頻為所以有固有頻率為（n＝0，1，2，…）（2）證明棒中只存在奇數(shù)次泛音；由固有頻率（n＝0，1，2，…）公式可以看出棒中只存在奇數(shù)次泛音。（3）若均勻地拉伸棒的自由端使長(zhǎng)度達(dá)到L0后突然釋放證明該端各次諧波振幅為；由（1）可知位移函數(shù)表達(dá)式為：（n＝0，1，2，…）此時(shí)另有初始條件為：； 由初始速度為0可得，所以上式化為帶入到初始位移表達(dá)式中，得：所以得到z＝L端各次諧波振幅為（4）題有問(wèn)題，不用作（5）若有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率是否會(huì)受影響？不會(huì)。因?yàn)榘舻墓逃蓄l率只與棒長(zhǎng)和棒中縱波波速有關(guān)2－8有一根長(zhǎng)1m、橫截面積為m2的銅棒兩端自由。試求：（1）棒作自由縱振動(dòng)的基頻，棒中哪一位置的位移振幅最?。浚?），那么棒縱振動(dòng)的基頻變?yōu)槎嗌伲课灰普穹钚〉奈恢么藭r(shí)變到何處？（銅的密度kg/m3）解：均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得：其中，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0； （n＝0，1，2，…）基頻時(shí)n＝1所以有（n＝0，1，2，…）（1） 基頻時(shí)n＝1；位移振幅最小即＝0處，所以可得（m＝0，1，2，…） 棒中位移要求即基頻時(shí)棒中心處位移振幅最小。（2），那么棒縱振動(dòng)的基頻變?yōu)槎嗌伲课灰普穹钚〉奈恢么藭r(shí)變到何處？邊界條件變?yōu)椋簬氲叫问浇馄渲?，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0；形式解變?yōu)椋河少|(zhì)量負(fù)載邊條件可得：又因?yàn)樗詴r(shí)基頻變?yōu)樗源藭r(shí)位移振幅最小即