聲振作業(yè)習(xí)題及其答案打印版(參考版)
2025-06-22 21:35本頁(yè)面
【正文】 （6）13．系統(tǒng)示意圖如下，畫出阻抗型機(jī)電類比圖解：系統(tǒng)簡(jiǎn)圖：導(dǎo)納型機(jī)電類比圖：阻抗型機(jī)電類比圖：14．系統(tǒng)示意圖如下，畫出阻抗型機(jī)電類比圖解：系統(tǒng)簡(jiǎn)圖：導(dǎo)納型機(jī)電類比圖：阻抗型機(jī)電類比圖：。在水中和空氣中有：Rs水Rs空氣；Xs水Xs空氣（2）因?yàn)閁=F/（Zm+Zs），所以，水中和空氣中的振速幅頻特性曲線差別如下圖：（6）12．聲場(chǎng)中接收器接收聲信號(hào)，接收的振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生畸變的原因有哪些？解：接收器接收聲信號(hào)時(shí)，其機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的等效類比電路為：（2）其中，接收壓力系數(shù)，它是聲波頻率的函數(shù)；Zm，為機(jī)械阻抗，其值是聲波頻率的函數(shù)；Zs2為二次輻射阻抗，是聲波頻率的函數(shù)。（式中k為波數(shù)，a為球源半徑）解：點(diǎn)聲源聲場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)為：r剛性hQ0Q0P 其中Q為源強(qiáng)度；r空間點(diǎn)到聲源的距離由于剛性壁對(duì)聲源的影響等效于一個(gè)對(duì)偶虛聲源的作用，如圖所示所以有；按疊加原理（略記），；當(dāng)時(shí)，；；遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓為：質(zhì)點(diǎn)振速為：232試求如題圖2329所示的絕對(duì)軟分界面前源強(qiáng)度為q的偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓表示式。試求其遠(yuǎn)場(chǎng)某點(diǎn)的聲強(qiáng)，并就及的情形畫出聲強(qiáng)的角度分布圖形。解：球源表面處的波阻抗為則：聲輻射阻抗為共振質(zhì)量所以2－314 ，試求該球源輻射的聲功率。試證表面上的聲輻射阻抗為，其中，式中為波數(shù)。設(shè)球源的源強(qiáng)度，振動(dòng)頻率為f，球殼半徑為a，油及水的特性阻抗分別為和。若，試求對(duì)于介質(zhì)2的聲透射系數(shù)。如果把它放在一個(gè)充油的球形密閉容器中心，該容器半徑為6cm，其殼體甚薄，對(duì)聲波穿透的影響可以略去，然后再放在開闊水域中。設(shè)球源的策動(dòng)力為107cos(105 t) dyne，試問離球心1m距離處的聲壓等于多少？解：聲壓，波阻抗為：球表面上的波阻抗為聲輻射阻抗為輻射阻為，輻射抗為則球源在水中輻射的類比電路為： 其中因此：2－303 有一部機(jī)器在離其聲中心10m處量得聲壓級(jí)為100 dB（參考）。解：令第一項(xiàng)為，則第二項(xiàng)為（1）2－302 一脈動(dòng)球面發(fā)射器，其機(jī)械系統(tǒng)的等效質(zhì)量為400g，等效彈性模量（或勁度）為1012 dyne/cm，等效阻力系數(shù)為104g/s,球源的半徑為5cm。已知離球心1000m處的聲壓幅值為10dyne/cm2，試求：（1）該處的聲波強(qiáng)度和發(fā)射的聲功率是多少？（2）球面處振速幅值是多少？解：由于又已知 rad/m 標(biāo)準(zhǔn)情況下水的特性阻抗為：瑞利（1）則W/m2 W（2） Ns/m；（4）其中 m（5）壓縮比為由小振幅波狀態(tài)方程可得：（6）聲能密度為聲場(chǎng)中單位體積介質(zhì)所具有的機(jī)械能：由聲能密度公式其中，為聲場(chǎng)中介質(zhì)的密度可得：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，；聲速為340m/s；該處的聲能密度為：（7）dB2－299 水中有一小脈動(dòng)球源輻射球面波。試求：（1）；（2）該距離處的聲壓幅值；（3）該處的質(zhì)點(diǎn)振速幅值；（4）該處的質(zhì)點(diǎn)位移振幅；（5）該處的壓縮比；（6）該處的聲能密度；（7）聲壓級(jí)（相對(duì)Pa）。s/m；（3） 所以有：w/m2；Pa； N（1）試求輻射的聲功率；（2）如果聲源輻射聲波的頻率為100Hz，試計(jì)算球面處的聲強(qiáng)、聲壓幅值和質(zhì)點(diǎn)振速幅值；（3）、聲壓及質(zhì)點(diǎn)振速幅值。證明：已知諧和球面行波場(chǎng)的聲壓場(chǎng)：其中振速： 波阻抗： 其中；；所以故：將帶入上式得到：即得證。試求：（1）棒作橫振動(dòng)的基頻；（2）如果棒以基頻振動(dòng)時(shí)棒中點(diǎn)處的振幅是2cm，那么棒兩端的振幅為多少？解：（1）由棒的彎曲振動(dòng)波動(dòng)方程： 其中：邊條件：形式解：由 帶入邊條件得： 頻率方程，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為：則相對(duì)于 （2）如果棒以基頻振動(dòng)時(shí)棒中點(diǎn)處的振幅是2cm，那么棒兩端的振幅為多少？以基頻振動(dòng)時(shí)的位移表達(dá)式如下：210長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒兩端固定，求棒作橫振動(dòng)的頻率方程。解：由棒的彎曲振動(dòng)波動(dòng)方程： 其中：邊條件：形式解：帶入邊條件得： 帶入初條件：； 得到＝0；同理可得：210長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒兩端自由，求棒作橫振動(dòng)的頻率方程。若已知基頻時(shí)自由端的位移振幅為，試求以來(lái)表示的棒的基頻位移。29，在何頻率下棒中橫振動(dòng)相速度與縱振動(dòng)相速度數(shù)值相等？解：由棒的彎曲振動(dòng)波動(dòng)方程： 其中：縱振動(dòng)時(shí)相速度二者相等有：rad/s所以有，即在頻率為時(shí)棒中橫振動(dòng)相速度與縱振動(dòng)相速度數(shù)值相等。解：（1）求出棒中駐波振幅的表示式；均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 形式解如下：其中，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0所以形式解可化為：， 由激勵(lì)力作用邊條件：可得：所以所以駐波振幅表示式為（2）求棒的輸入機(jī)械阻抗： 輸入機(jī)械阻抗為（3）若棒為無(wú)限長(zhǎng)，這時(shí)其輸入機(jī)械阻抗為多少？當(dāng)時(shí)，機(jī)械阻抗（4）如果棒為鋁質(zhì)，橫截面積m2，作用力的幅值為10N。（1）求出棒中駐波振幅的表示式；（2）求棒的輸入機(jī)械阻抗；（3）若棒為無(wú)限長(zhǎng)，這時(shí)其輸入機(jī)械阻抗為多少？（4）如果棒為鋁質(zhì)，橫截面積m2，作用力的幅值為10N。若固定物的反作用相當(dāng)于一機(jī)械抗（），式中k為彈性系數(shù)，為角頻率，試求棒作縱振動(dòng)的基頻。解：均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 波動(dòng)方程形式解為：其中，由質(zhì)量負(fù)載邊條件可得：其中：29棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，其一端固定，另一端自由。（3）當(dāng)kL，；所以此處，即得證。解：（1）在前提下求系統(tǒng)等效集總參數(shù)的類比電路。（1）試求棒作縱振動(dòng)的頻率方程；（2）如果棒以基頻f1振動(dòng)，那么棒的哪一位置位移振幅最大？解：均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 波動(dòng)方程形式解為：其中，由固定邊條件可得：A＝0；形式解可變?yōu)椋河少|(zhì)量負(fù)載邊條件可得：以基頻振動(dòng)時(shí)其位移振幅為，其最大值為1即；因此有當(dāng)m＝0時(shí)在處棒的位移振幅最大29長(zhǎng)1m、。證明：細(xì)棒中取dz段體元，為：為高階無(wú)窮小量所以略去所以體元受力為即（廣義牛頓定律）又因?yàn)閹肷鲜接屑吹米C290、一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的棒兩端卡住，繪出開頭三個(gè)振動(dòng)方式的形狀。xx+dxdxx2－8證明：一根具有變截面S（x）的圓錐形棒，其自由縱振動(dòng)的振動(dòng)方程為。試求：（1）棒作自由縱振動(dòng)的基頻，棒中哪一位置的位移振幅最??？（2），那么棒縱振動(dòng)的基頻變?yōu)槎嗌?？位移振幅最小的位置此時(shí)變到何處？（銅的密度kg/m3）解：均勻細(xì)棒的縱振動(dòng)的波動(dòng)方程及邊界條件如下： 用 “分離變數(shù)法”求解可得：其中，由自由邊條件（應(yīng)力為0）可得：B＝0； （n＝0，1，2，…）基頻時(shí)n＝1所以有（n＝0，1，2，…）（1） 基頻時(shí)n＝1；位移振幅最小即＝0處，所以可得（m＝0，1，2，…） 棒中位移要求即基頻時(shí)棒中心處位移振幅最小。（3）若均勻地拉伸棒的自由端使長(zhǎng)度達(dá)到L0后突然釋放證明該端各次諧波振幅為；由（1）可知位移函數(shù)表達(dá)式為：（n＝0，1，2，…）此時(shí)另有初始條件為：； 由初始速度為0可得，所以上式化為帶入到初始位移表達(dá)式中，得：所以得到z＝L端各次諧波振幅為（4）題有問題，不用作（5）若有一恒定的縱向力作用于棒上，棒的固有頻率是否會(huì)受影響？不會(huì)。（2）解：拉梅常數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系及用楊氏模量和泊松系數(shù)表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如下： （1） 由兩組方程組中的切向應(yīng)力關(guān)系式可以得到： 由（1）方程組中的正應(yīng)力三個(gè)方程相加得到：由（2）方程組中的正應(yīng)力三個(gè)方程相加得到：上面兩式左右相等可得：將帶入可得：28一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，其一端固定，另一端可自由振動(dòng)。若平面波以角入射到海底平面上，求反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比值是多少？解：；；221，試比較頻率各為15kHz和30kHz的平面聲波垂直入射穿透此
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