【文章內(nèi)容簡介】 ）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____，值域是各段值域的_____．三、提出疑惑[源:]同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1．進一步加深對函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標準；2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．學習重點 能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．學習難點 對同一函數(shù)標準的理解，尤其對函數(shù)的對應法則相同的理解．二 、學習過程創(chuàng)設情境下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)？為什么？（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．講解新課 總結(jié)同一函數(shù)的標準：定義域相同、對應法則相同例1 求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； 變式練習1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）．ABCf若A是函數(shù)的定義域，則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域．因此我們可以知道：對于函數(shù)f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能將集合B當成是函數(shù)的值域．我們把函數(shù)的定義域、對應法則、值域稱為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對應法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了． 例2．求下列兩個函數(shù)的定義域與值域：（1）f (x)=(x1)2+1，x∈{1，0，1，2，3}；（2）f (x)=( x1)2+1．變式練習2 求下列函數(shù)的值域：（1），；（2）；三 、 當堂檢測（1）P25練習7；（2）求下列函數(shù)的值域：①；②,，6]．③．[源:]課后練習與提高（ ）≤1）＞1）A. B. C. D. ， 則的值為（ ） A. B. C. D.，則的定義域是（ ）A. B. C. D.（ ）A. B. C. D.（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____．，則= 函數(shù)的表示方法 第1課時 函數(shù)的幾種表示方法一 、 預習目標 通過預習理解函數(shù)的表示二 、預習內(nèi)容 ：通過列出 與對應 的表表示 的方法叫做列表法：以 為橫坐標，對應的 為縱坐標的點 的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.（公式法）：用 表達函數(shù)y=f（x）（xA）中的f（x），這種表達函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著 ，這樣的函數(shù)通常叫做 。三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一 、學習目標1．掌握函數(shù)的三種主要表示方法2．能選擇恰當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的函數(shù)關系3．會畫簡單函數(shù)的圖像學習重難點：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)二 、 學習過程表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關系的.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；.⑵列表法：就是列出表格表示兩個變量的函數(shù)關系.例如，學生的身高 單位：厘米學號123456789身高125135140156138172167158169[源:]數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系.例如，氣象臺應用自動記錄器描繪溫度隨時間變化的曲線，課本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關系的.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個5元，買 x{1,2,3,4}個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像變式練習1 設 求f[g(x)]。 例2作出函數(shù)的圖象 變式練習2 畫出函數(shù)y=∣x∣與函數(shù)y=∣x－2∣的圖象三 、當堂檢測課本第56頁練習1，2，3課后練習與提高,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時價格曲線y＝f(x)(實線表示),另一種是平均價格曲線y＝g(x)(虛線表示)〔如f(2)＝3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元。g(2)＝3表示兩個小時內(nèi)的平均價格為3元〕,下圖給出的四個圖象中,其中可能正確的是( )(x+1)為偶函數(shù),且x＜1時,f(x)＝x2+1,則x＞1時,f(x)的解析式為( )(x)＝x24x+4 (x)＝x24x+5(x)＝x24x5 (x)＝x2+4x+5( ),設點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是( )“目”字形窗戶的框架(不計損耗),要使這個窗戶通過的陽光最充足,則框架的長與寬應分別為_________.(x)滿足f［f(x)x2+x］＝f(x)x2+x.(1)若f(2)＝3,求f(1)。又若f(0)＝a,求f(a)。(2)設有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)＝x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解答：1 解析:解答該題要注意平均變化率是一個累積平均效應,因此可以得到正確選項為C.答案:C2 解析:因為f(x+1)為偶函數(shù),所以f(x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2x).。X。K]當x＞1時,2x＜1,此時,f(2x)＝(2x)2+1,即f(x)＝x24x+5.答案:B3 解析:該函數(shù)為一個分段函數(shù),即為當x＞0時函數(shù)f(x)＝ax的圖象單調(diào)遞增。當x＜0時,函數(shù)f(x)＝.答案:B4 解析:函數(shù)在［0,π］上的解析式為.在［π,2π］上的解析式為,故函數(shù)d＝f(l)的解析式為,l∈［0,2π］.答案:C5 解析:由題意可知,即是求窗戶面積最大時的長與寬,設長為xm,則寬為()m,∴解得當x＝3時,.∴長為3m,.答案:3m, 函數(shù)的表示方法 第2課時 分段函數(shù)一 、預習目標 通過預習理解分段函數(shù)并能解決一些簡單問題二、預習內(nèi)容在同一直角坐標系中：做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。思考：問題所作出R上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象？問題是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見到的圖像有何異同？問題如何表示這樣的函數(shù)？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一 、學習目標1．根據(jù)要求求函數(shù)的解析式[源:]2．了解分段函數(shù)及其簡單應用3．理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)學習重難點:函數(shù)解析式的求法二 、 學習過程1 、分段函數(shù)由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及20克以內(nèi)20克以上至100克100克以上至250克250克以上至500克[源:]引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數(shù)的解析式？導出分段函數(shù)的概念。通過分析課本第46頁的例例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法可選例：動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動，沿正方形ABCD的運動路程為自變量，寫出P點與A點距離與的函數(shù)關系式。在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，動點P以每秒1m的速度，從A點出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B，設點P從點A處出發(fā)經(jīng)過秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為m2，求函數(shù)的解析式。以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。典題例1 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0x100)的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像變式練習1 作函數(shù)y=|x2|(x＋1)的圖像例2畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.變式練習2 作出分段函數(shù)的圖像變式練習3． 作出函數(shù)的函數(shù)圖像三 、 當堂檢測教材第47頁 練習A、B課后練習與提高(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,則F(x)的值域為( )A.［1,1］ B. C. D. ( ) (1)+f(a)＝2,則a的所有可能的值是__________.,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t＝0時,、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d＝________,其中t∈［0,60］.、Dg的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)＝.(1)若函數(shù),g(x)＝x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式。(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域。(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈［0,π］,請設計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)及一個α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以證明.解答 1 解析:由已知得即F(x)＝F(x)＝sinx,當,kZ時,F(x)∈［1,］。F(x)＝cosx,當,k∈Z時,F(x)∈(1,),故選C.答案:C3 解析:由已知可得,①當a≥0時,有e0+ea1＝1+ea1＝2,∴ea1＝1.∴a1＝0.∴a＝1.②當1＜a＜0時,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.∴.又1＜a＜0,∴0＜a2＜1,∴當k＝0時,有,∴.綜上可知,a＝1或.答案:1或4 解析:由題意,得當時間經(jīng)過t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是弧度,因此當t∈(0,30)時,由余弦定理,得,。當t∈(30,60)時,在△AOB中,由余弦定理,得,且當t＝0或30或60時,相應的d(cm)與t(s)間的關系仍滿足.綜上所述, ,其中t∈［0,60］.答案: 5 解:(1)(2)當x≠1時,若x＞1,則h(x)≥4,當x＝2時等號成立。若x＜1,則h(x)≤0,當x＝0時等號成立.∴函數(shù)h(x)的值域是(∞,0］∪{1}∪［4,+∞).(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,則＝cos2xsin2x,于是h(x)＝f(x)f(x+α)＝(sin2x+cos2x)(cos2xsin2x)＝cos4x.解法二:令,則,于是h(x)＝f(x)f(x+α)＝()()＝12sin22x＝cos4x.（?。┲担?）課前預習學案一、預習目標：1. 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；二、預習內(nèi)容：1. 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1111yx1111yx1111yx1111 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = xyx1111 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．（2）f(x) = x+2yx1111 從左至右圖象上升還是下降 _