【正文】 矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為２ｘ，求此框架圍成的面積ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域． 函數(shù)的概念 第2課時 函數(shù)概念的應(yīng)用課前預(yù)習學案一 、預(yù)習目標 1．通過預(yù)習熟知函數(shù)的概念2．了解函數(shù)定義域及值域的概念二 、預(yù)習內(nèi)容1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是__________，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_______數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱_______為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域．值域是集合B的______。6．函數(shù)最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：.（1）__________________________________(2)________________________________那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；函數(shù)最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：（1）__________________________________ (2)__________________________________那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值7：分段函數(shù) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。課內(nèi)探究學案一、學習目標1．進一步加深對函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標準；2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．學習重點 能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．學習難點 對同一函數(shù)標準的理解，尤其對函數(shù)的對應(yīng)法則相同的理解．二 、學習過程創(chuàng)設(shè)情境下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)？為什么？（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．講解新課 總結(jié)同一函數(shù)的標準：定義域相同、對應(yīng)法則相同例1 求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； 變式練習1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）．ABCf若A是函數(shù)的定義域，則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應(yīng)．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域．因此我們可以知道：對于函數(shù)f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能將集合B當成是函數(shù)的值域．我們把函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了． 例2．求下列兩個函數(shù)的定義域與值域：（1）f (x)=(x1)2+1，x∈{1，0，1，2，3}；（2）f (x)=( x1)2+1．變式練習2 求下列函數(shù)的值域：（1），；（2）；三 、 當堂檢測（1）P25練習7；（2）求下列函數(shù)的值域：①；②,，6]．③．[源:]課后練習與提高（ ）≤1）＞1）A. B. C. D. ， 則的值為（ ） A. B. C. D.，則的定義域是（ ）A. B. C. D.（ ）A. B. C. D.（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____．，則= 函數(shù)的表示方法 第1課時 函數(shù)的幾種表示方法一 、 預(yù)習目標 通過預(yù)習理解函數(shù)的表示二 、預(yù)習內(nèi)容 ：通過列出 與對應(yīng) 的表表示 的方法叫做列表法：以 為橫坐標，對應(yīng)的 為縱坐標的點 的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.（公式法）：用 表達函數(shù)y=f（x）（xA）中的f（x），這種表達函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。課內(nèi)探究學案一 、學習目標1．掌握函數(shù)的三種主要表示方法2．能選擇恰當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的函數(shù)關(guān)系3．會畫簡單函數(shù)的圖像學習重難點：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)二 、 學習過程表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；.⑵列表法：就是列出表格表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學生的身高 單位：厘米學號123456789身高125135140156138172167158169[源:]數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺應(yīng)用自動記錄器描繪溫度隨時間變化的曲線，課本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個5元，買 x{1,2,3,4}個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像變式練習1 設(shè) 求f[g(x)]。(2)設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)＝x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解答：1 解析:解答該題要注意平均變化率是一個累積平均效應(yīng),因此可以得到正確選項為C.答案:C2 解析:因為f(x+1)為偶函數(shù),所以f(x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2x).。思考：問題所作出R上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象？問題是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見到的圖像有何異同？問題如何表示這樣的函數(shù)？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，動點P以每秒1m的速度，從A點出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B，設(shè)點P從點A處出發(fā)經(jīng)過秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為m2，求函數(shù)的解析式。(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈［0,π］,請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)及一個α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以證明.解答 1 解析:由已知得即F(x)＝F(x)＝sinx,當,kZ時,F(x)∈［1,］。f(x+α)＝(sin2x+cos2x)(cos2xsin2x)＝cos4x.解法二:令,則,于是h(x)＝f(x)試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。 ，并能熟練應(yīng)用于相關(guān)計算中學習重點：（1）根式概念的理解。三、提出疑惑同學們，你們通過自主學習，還有哪些疑惑請寫在下面的橫線上————————— 課內(nèi)探究學案一、學習目標。 得出結(jié)論：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。科amp。5．已知函數(shù)（１）求ｆ（ｘ）的定義域；（２）討論ｆ（ｘ）的奇偶性； 源指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課前預(yù)習學案1． 預(yù)習目標了解指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)．2． 預(yù)習內(nèi)容１．一般地，函數(shù)　　　　　　　　　叫做指數(shù)函數(shù)．２．指數(shù)函數(shù)的定義域是　　　　，值域　　　　　?。常笖?shù)函數(shù)的圖像必過特殊點　　　?。矗笖?shù)函數(shù)，當　　時，在上是增函數(shù)；當　　時，　　　　　　　在上是減函數(shù)．5． 提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一．學習目標（1）使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；（3）在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．教學重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．教學難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．二、學習過程1.（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注．世界人口2000年大約是60億，%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育．我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策． 按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？ 到2050年我國的人口將達到多少？ 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶什么樣的影響？=（x∈N*，x≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？，每經(jīng)過一年的殘留量是原的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？探究一：指數(shù)函數(shù)的定義及特點： 例１：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：（１）（２）（３）?。ǎ矗ǎ担?）（7）（８）變式訓練一：１．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（　　　）Ａ．ａ＝１或ａ＝２?。拢幔剑薄。茫幔剑病。模幔荆扒? 探究二:指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）例２：求下列函數(shù)的定義域（１） （2）變式訓練二：的定義域　　　　3． 反思總結(jié)四．當堂檢測1．關(guān)于指數(shù)函數(shù)和的圖像，下列說法不正確的是（ 　　?。粒鼈兊膱D像都過（０，１）點，并且都在ｘ軸的上方．Ｂ．它們的圖像關(guān)于ｙ軸對稱，因此它們是偶函數(shù)．Ｃ．它們的定義域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．Ｄ．自左向右看的圖像是上升的，的圖像是下降的．2．函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、3．指數(shù)函數(shù)ｆ（ｘ）的圖像恒過點（－３，），則ｆ（２）＝　　　．參考答案:1．Ｂ　2．D　3．４　　課后練習與提高１．下列關(guān)系式中正確的是（　　　?。粒迹肌。拢迹迹茫迹肌。模迹?．下列函數(shù)中值域是（０，＋）的函數(shù)是（　　?。粒。拢。茫。模?．函數(shù)在［０，１］上的最大值與最小值之和為３，則ａ等于（　?。粒埃怠　。拢病　。茫础　。模埃玻礫源:] 5．已知ｆ（ｘ）＝，則ｆ［ｆ（－１）］＝　　　?。?．設(shè)，解關(guān)于的不等式。（2）能畫出指數(shù)型函數(shù)的圖像，并會求復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。二、教學過程探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像例１：畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出它　　　的單調(diào)區(qū)間．解：變式訓練一：已知函數(shù)(1)作出其圖像；(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；解：探究點二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例2：已知函數(shù)（１）求ｆ（ｘ）的定義域；（２）討論ｆ（ｘ）的奇偶性；解：變式訓練二：已知函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性；[源:Zxx]4． 反思總結(jié)四．當堂檢測１．函數(shù)y＝a|x|(0＜a＜1)的圖像是（　?。玻瘮?shù)，若恒有，那么底數(shù)ａ的取值范圍是（　　?。〢．a(chǎn)＞1 　B．0＜a＜1　 C．0＜a＜1或a＞1　D．無法確定 　　　　　　　　　　　　　　　3．函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過程是 [ ]A．向左平移1個單位，向上平移3個單位B．向左平移1個單位，向下平移3個單位C．向右平移1個單位，向上平移3個單位D．向右平移1個單位，向下平移3個單位4．函數(shù)y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必過定點________．