【文章內(nèi)容簡介】 5)。丑’sin0月?！阺in0^在彩虹全息中，△^越小越好，這就要求狹縫窄(a小)，觀察距離遠(yuǎn)(Z。大)，參考光本束的傾斜角度大，也就是說全息圖的空間頻率高，像的單色性就好。2．再現(xiàn)光源光譜擴(kuò)展造成的像模糊彩虹全息圖記錄及再現(xiàn)過程如圖2．8所示，其中 0(X168。y。，Z。)為物點(diǎn)；H為全 息片平面，它位于(x，y，Z) 坐標(biāo)系中(x，y)平面；SL 為狹縫平面，它離全息片的距離為d；I(x． Y Z；)為 再現(xiàn)像點(diǎn)；R(x Y，z，)和 C(X。，y Z)分別為會(huì)聚的參考光和再現(xiàn)光。設(shè)記錄時(shí)的光波波長為^。，則在波長為x的光波再現(xiàn)時(shí)，圖2，8彩虹全息記錄和再現(xiàn)物點(diǎn)與像點(diǎn)的關(guān)系Fig．2．8 the relationship between recorded objectpoint and reconstructed image point由點(diǎn)源全息圖的物像關(guān)系可知其像點(diǎn)和物點(diǎn)之間的關(guān)系為：土：三三一三!+一1(2．6)zik 2口扎z，z cII一+(2．7)咒一≈z一厶 蜘一％五一九 ”一。兒一乙蘭：互魚一互立+蘭(2．8)=f九zo^z，：。當(dāng)再現(xiàn)光源為擴(kuò)展的白光源時(shí)，不同光源的再現(xiàn)光所成的像所處的位置不2重慶大學(xué)碩士論文 2．彩虹全息原理同。因?yàn)槿搜鄣耐拙哂幸欢ù笮?，所以人眼在觀察全息圖時(shí)，不是單一波長進(jìn)入瞳孔，而是有一個(gè)波≮7 長范圍(^。^+A^)， 舉蹩) ＼f；． 因而造成再現(xiàn)像的模1—、 一 糊。如圖2．9所示，其 中I(Y．，z，)為波長為^ 的再現(xiàn)光所成的像。I。：1．f 7(Y?！?，z、7)為波長圖2．9光譜擴(kuò)展的點(diǎn)光源再現(xiàn)示意圖 為九’(^’2^+A9192‘9 78CO“St“ ‘i“g with spectrum—expand light 九)的再現(xiàn)光所成的像。設(shè)狹縫的寬度為W，狹縫中心離z軸的距離為Y。，則狹縫上邊和下邊的坐標(biāo) 分別為a(yd+W／2，d)和(y。一W／2，一d)：I。和I。為再現(xiàn)光波為^時(shí)，再現(xiàn)狹縫像。 I。：’和I。．’為再現(xiàn)光波為x 7時(shí)，再現(xiàn)狹縫像。設(shè)瞳孔直徑為D，其離開Z軸的 距離為A，離(x，y)平面的距離為L，則瞳孑L上邊和下邊的坐標(biāo)分別為B。(一A，L) 和B。(一卜D，一L)，因?yàn)閷?duì)于波長為滅的再現(xiàn)光所成的像，必須經(jīng)過該波長相應(yīng) 的再現(xiàn)狹縫像才能被眼睛看到，所以由圖2．9可以看出，當(dāng)I(Y。，z。)經(jīng)過該波長 的狹縫像的下端I。到達(dá)人眼瞳孔的上端B，以及當(dāng)I’(X，’，Yi’)經(jīng)過該波長 的狹縫像的上端I?！竭_(dá)人眼瞳孔的下端amp。時(shí)，人眼接收的光譜范圍最大。在 這種情況下有：(+A+D)(彳一=：，)=(z；+三)(∥一y：) (2．9)(y，+爿)(zf—zN)；(z，+三)(yf—Y所)(2．10)由上兩式得 生=_益：g177。．墨型二塑二垡177。型莖二型 (2．11)Zi—zK 【z}+功tyi～Ybl)一yi(zi—zw)假設(shè)記錄時(shí)的參考光與再現(xiàn)照明光均為平行光，剛有：z，一一，z。一一，Yr／z，=tg e，Yo／z。=tg 0。，由(2．6)，(2．7)和(2．11)式，經(jīng)計(jì)算得：，．—A—A：一五W(zo+247。三)+D(za+d)：生(2．12)；￡【(zo+d)瞎9，強(qiáng)+Y4+孚]+2D(zo+d)+2阮‘^0此式即為自光再現(xiàn)時(shí)，瞳孑L直徑為D的入眼所能接收的最大光譜范圍，由此可見，由于拍攝彩虹全息圖時(shí)，加入了限制狹縫，因而使得在觀察彩虹全息的臼光再現(xiàn)像時(shí)，只能觀察到一小光譜范圍內(nèi)的再現(xiàn)光所成的再現(xiàn)像。因此，減小了由于整個(gè)光譜范圍的再現(xiàn)光對(duì)再現(xiàn)像所造成的像模糊。所以只要限制狹縫取一個(gè)重慶大學(xué)碩士論文 2。彩虹全息原理合適的位置，就可以在白光下清楚地觀察到彩虹全息圖的再現(xiàn)像。這種由再現(xiàn)光源光譜擴(kuò)展造成的像模糊稱為色模糊，由色模糊定義知：脯c：婺△五(2．13)似在平行參考光和平行再現(xiàn)光的條件下，由(2，6)，(2．7)式得：y?=每zotga。+y)一z據(jù)9j瞧。14)^通過計(jì)算可得到彩虹全息圖的色模糊公式凡zotgOo[W(zo+拿D+域z0+回]母甄嘉萬磊蔫面磊磊 隴㈣3．再現(xiàn)光源空間擴(kuò)展造成的像模糊當(dāng)再現(xiàn)光源為空間擴(kuò)展的單色光源時(shí)，由于不同位置的再現(xiàn)光源所成的再現(xiàn)像的位置不同，因而造成再現(xiàn)像變得模糊，下面計(jì)算由于這種原因造成的像模糊程度。當(dāng)用空間擴(kuò)展的再現(xiàn)光源再現(xiàn)彩虹全息圖時(shí)，其再現(xiàn)過程與圖2．9類似，在二維情況下，且只考慮再現(xiàn)光源在Y方向的空間擴(kuò)展時(shí)，I(y。2，)為位于(y。，z。)的再現(xiàn)光源所成的像；I’(y，’，z。7)為位于(yo+A y。，z。)的再現(xiàn)光源所成的像。當(dāng)I(Y；，z。)經(jīng)過該再現(xiàn)光源下的狹縫再現(xiàn)像的下端I。．到達(dá)人眼瞳孔的上端B，以及當(dāng)I‘(Y?！瑉、’)經(jīng)過該波長的狹縫像的上端I。．7到達(dá)人眼瞳孔的下端B2時(shí)，人眼接收的再現(xiàn)光源的擴(kuò)展范圍最大。由(2．6)，(2．7)，(2．1I)得：矽(％+；三一L魚+三墜)十D(毛+d)^o 7。0 2r 三。緲。= (2．16)￡訌。+d)考慮到z，2。d，z。時(shí)，上式可寫為蜆2w(zo+≤L——￡瑟)+D(z礦。+d)乙(2．17)上式表明空間擴(kuò)展的再現(xiàn)光源并非所有的部分都會(huì)導(dǎo)致彩虹全息圖再現(xiàn)像的模糊，只是寬度為I A y。I范圍內(nèi)的再現(xiàn)光源會(huì)影響到再現(xiàn)像的模糊。因此，彩虹全息圖拍攝過程中加入的限制狹縫，域小了空間擴(kuò)展的再現(xiàn)光源對(duì)再現(xiàn)像的模14重慶大學(xué)碩士論文 2．彩虹全息原理糊。4．衍射作用造成的像模糊限制狹縫和眼睛瞳孔的衍射作用也會(huì)導(dǎo)致再現(xiàn)像模糊，考慮參考光源和再現(xiàn)光源位置較遠(yuǎn)的二維情況。由圖2．9可知，彩虹全息圖的再現(xiàn)像經(jīng)過限制狹縫后，像的分辨率為：塒，=參(ZiZai)=—Zo(可zo+一d) (2．18)而眼睛瞳孔觀察再現(xiàn)像時(shí)的分辨率為：胡2 2考．(上蝎五)=o(zo+247?！a(chǎn)己)‘219)由上面的計(jì)算可以得出以下結(jié)論：在拍攝彩虹全息圖時(shí)，加入了限制狹縫，使全息圖在再現(xiàn)過程中對(duì)光譜擴(kuò)展和空間擴(kuò)展的再現(xiàn)光源進(jìn)行了選擇性的限制，因而減小了擴(kuò)展光源對(duì)全息圖再現(xiàn)像所造成的模糊，但由于限制狹縫和觀察孔徑仍有一定的寬度，所以彩虹全息圖的再現(xiàn)像仍有～定的模糊性。限制狹縫的引入，限制觀察彩虹全息圖的垂直視差。但由于入眼的立體感主要來自于水平視差，所以可以在普通光源下觀察到彩虹全息圖的立體再現(xiàn)像．但限制狹縫的具體選擇是～個(gè)復(fù)雜的過程，減小狹縫的寬度可以減小擴(kuò)展光源對(duì)全息圖再現(xiàn)像所造成的像模糊，但又會(huì)增加衍射作用造成的像模糊。而且狹縫窄會(huì)導(dǎo)致記錄時(shí)激光斑紋影響大。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，為了同時(shí)照顧到再現(xiàn)像的清晰度、亮度、信噪比等質(zhì)量指標(biāo)，在狹縫到底片的距離為40ram左右時(shí)，狹縫的寬度一般選6mm—lOmm。重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 3．合成彩色全息圖的理論探討3合成彩色全息圖的理論探討本章對(duì)合成全息圖的彩色特性，記錄時(shí)三狹縫位置及白光再現(xiàn)時(shí)各彩色成份像的亮度等進(jìn)行定量的討論。這對(duì)于獲得正確的制造方法及質(zhì)量好的彩色全息圖是非常有用和十分必要的。3．1彩虹全息圖記錄和再現(xiàn)狹縫位置關(guān)系這里討論的彩色全息圖是由三個(gè)彩虹全息圖合成的白光顯示全息圖，從討論的嚴(yán)謹(jǐn)性出發(fā)，先定量地給出彩虹全息記錄狹縫的位置與白光再現(xiàn)多色狹縫位置之間的定量關(guān)系。圖3．1是二步彩虹全息圖記錄和再現(xiàn)168。光路原理圖。圖3。l(a)是記錄光。路，從母全息圖H。的狹縫S部分再現(xiàn)的光束作為物光射到全息記錄(a)(b)干板H上。另一束平行光R作為參圖3．1彩虹全息圈記錄和再現(xiàn)狹縫的關(guān)系考光也射到H上，記錄物光的全息Fi93．1 the slit relationship betweenrecording and reconstructing圖。圖3．1(b)表示用共軛參考光照明經(jīng)曝光和處理的全息片H，再現(xiàn)出原物光束和原狹縫s。當(dāng)用臼光沿共軛參光方向照明時(shí)，再現(xiàn)的多色狹縫像將分布在s附近，通過不同顏色的狹縫可看到不同顏色的全息像。下面給出記錄狹縫位置與再現(xiàn)各色狹縫位置之間的定量關(guān)系。如圖3．1建立直角坐標(biāo)系，狹縫與Y軸平行，只需用X，z兩坐標(biāo)表示其位置，可用狹縫上的～個(gè)發(fā)光點(diǎn)源來代替狹縫，求出其全息再現(xiàn)像的位置。設(shè)參考光束垂直于y軸，與z軸夾角為日，與x軸夾角為90。一0。s點(diǎn)發(fā)出的球面光波在全息片H上的復(fù)振幅分布可表示為：置E=，“o：A，e。爭吲2∥1(3．1)其中A。為實(shí)常數(shù)，^為光波波長，(xo，Zo)為S點(diǎn)的位置坐標(biāo)。采用了菲涅爾近似的球面波公式。參考光在H面上的光場振幅分布為：E鼓，=：以P’竿“8(3．2)o其中A2是實(shí)常數(shù)，物光與參光在H面上相干疊加后的光強(qiáng)分布為：，爿丘十豆12‘3‘3’：42+籃+4鳴e去f舊～9V“P專gi．a(chǎn)．x+A1A2eii【‰)2們它j等s鼢重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 3．厶成彩色全息圖的理論探討全息片經(jīng)此光強(qiáng)曝光并經(jīng)處理后，其振幅透過率t正比于I，可寫為：t=∥o+∥11=Co．4Cle“+C2P～“ (3．4)其中口=善[(X工0)2+y2卜等zsin目， C0，c， 為常數(shù)。／L厶。 ／L如圖3．1(b)所示，用波長為^’的平行光沿接近于共軛參考光的方向照明此曝光和處理后的全息片。照明光在H處的光場分布為：～ 一f蘭匹rsin時(shí)+△們馬=A3e z。(3．5)其中A，為實(shí)常數(shù)，入’為照明光波長，△e為照明光與共軛參光的偏離角度。此光經(jīng)全息片H后射出的光場分布為：～E = ～B ．( 3 6= G 4P ，專Z 啪 168。 p 十 G 4 8 驢 壘∥ 塒 時(shí) + G 4 口 研一∥ Z “ “ 168。上式右邊三項(xiàng)因空間頻率有較大差別在傳播一定距離后可在空間分開，其中第三項(xiàng)代表的就是再現(xiàn)狹縫實(shí)像的光場部分，完全寫出此項(xiàng)的內(nèi)容為：c1爿。{幫mny2睜Ⅲ峰腳w)：c名一‘壺168?！搿?。弓刪“剴Ⅵ其中C。7是復(fù)常數(shù)，九7 z。7=^z。，上式等式右邊表示會(huì)聚在z和x處的球面波。z：=等％(3．8)扣xo+zo sin口[，一砉罵筍，@。，當(dāng)再現(xiàn)照明光與共軛參光相同時(shí)，A e0，上兩式變?yōu)椋簔扣未‰(3．8)x；=工o+zo sin6t[I一嘗)(3．10)公式(3．8)和(3。10)表示了彩虹全息圖再現(xiàn)狹縫實(shí)像的位置(x。7，z。) 與記錄時(shí)狹縫的位置(‰，Zo)，記錄和再現(xiàn)光波波長^，^7，記錄參考光角度0 和再現(xiàn)光角度e+△8之間的關(guān)系3．2三基色像的單色性問題“2”這里討論的彩色全息圖是用單色激光器把三幅彩虹全息圖記錄在同一全息干重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 3．合成彩色全息圖的理論探討板上得到的。其中每一幅彩虹全息圖記錄了彩色圖像的紅、綠、藍(lán)三基色信息中的一種基色信息。當(dāng)用白光再現(xiàn)此彩色全息圖時(shí)，每一幅彩虹全息圖都將產(chǎn)生紅、綠、藍(lán)三種顏色分立的實(shí)狹縫像。三幅彩虹全息圖一共產(chǎn)生九個(gè)實(shí)狹縫像。若讓記錄紅色信息的彩虹全息圖的紅色狹縫像，記錄綠色信息的彩虹全息圖的綠色狹縫像，和記錄藍(lán)色信息的藍(lán)色狹縫像在空間的位置重合在一起，則人眼在此位置將看到一個(gè)真彩色全息像，這是合成彩色全息圖成像的基本原理。由于用白光再現(xiàn)的彩色像只能在三基色狹縫重合的特定位置才能觀察到，其有效觀察范圍就是一條狹縫寬度(人眼在寬度方向的移動(dòng)范圍)，這明顯地小于一般彩虹全息圖的觀察范圍。一般彩虹全息圖是觀察各種顏色的單色像，其有效觀察范圍是所有彩色狹縫的范圍，對(duì)單個(gè)狹縫的寬度沒有加寬的要求。彩色全息圖則要求狹縫盡量寬一些才好，至少要大于人眼瞳孔尺寸，還要考慮人眼在觀察時(shí)頭部的微小上下運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)表明狹縫寬應(yīng)在6～10mm才比較合適。另外要求白光再現(xiàn)彩色狹縫的各色光譜成份在狹縫寬內(nèi)的波長范圍A^不能太大，從人眼對(duì)顏色的感覺考慮，△^應(yīng)在10nm～20nm范圍之內(nèi)。 可以通過公式(3．10)來定量討論此問題。對(duì)(3．i0)式兩邊求微分(把x和^7)作為變化量：Ax=z。六△五qn口 (3．11)，吐移項(xiàng)后得到：△^’=_二_≮Ax(3．12)兒o$1n 6，(3．12)式中A X為再現(xiàn)實(shí)狹縫像寬，A九7是其中光譜成份的波長差。由(3．12)式看出要提高狹縫像的單色性應(yīng)增大記錄光波波長^和增大參考光夾角o。從(3．12)式也可以看出，再現(xiàn)光波的紅光部分(即凡7=620nm附近)的△^7要大些，單色性要差些。例如若用氦氖激光記錄此類彩色全息圖，各參數(shù)取為x=633nm。x 7=620rim，0