【文章內(nèi)容簡介】 將未校正系統(tǒng)的相角裕度γ1與性能指標要求的最小的相角裕度γ比較，如果γ1γ，我們就不需要增加一個串聯(lián)超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)，也就不必進行下面的工作；如果γ1太小，則進入下一步；(3)在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率wb；wb的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次且可保證中頻區(qū)斜率為期望的20dB/dec，并占據(jù)較寬的帶寬；(4)根據(jù)響應(yīng)速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率Wc2和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子1/a。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的Wc2時，下列等式成立：20lga+L（Wc2）+20lgTbWc2=0 （4. 1）(5)根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率wa；W1 ==1/T1 (4．2)W2 = W1 /a=1/(aT1) (4．3)由此可以寫出滯后校正部分的傳遞函數(shù)。(6)校驗驗校正后的系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。如果不能滿足要求，則從第(3)步重做，重新選擇值進行計算，如果滿足要求，則進入第(8)步；(7)確定校驗網(wǎng)絡(luò)的元件值。4．3．2滯后超前校正裝置的評價滯后超前校正裝置對系統(tǒng)性能的影響：（1）超前校正可以滿足將系統(tǒng)的上升時間和超調(diào)減少，但加大了系統(tǒng)的頻帶寬，使系統(tǒng)變得敏感，容易受噪聲影響；（2）相位滯后校正能減少系統(tǒng)的超調(diào)量提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但頻帶變窄，響應(yīng)速度變慢；（3）兼顧上述兩種方法的優(yōu)點，可以產(chǎn)生滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。4. 4三種校正方法的效果對比4．5本章小結(jié)本章主要研究的是控制系統(tǒng)校正的頻率特性法。分別針對基于頻率法的串聯(lián)超前裝置、滯后裝置、串聯(lián)超前滯后裝置給出了算法步驟，同時比較了三種校正方法的效果，可以發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)性能改善，表明了此設(shè)計方法的具實用性和有效性。第五章控制系統(tǒng)的仿真與校正對比分析問題描述：控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求Kv為10/s，相位裕量為500，增益裕量大于等于10分貝，試設(shè)計一個校正裝置。題目分析：應(yīng)用串聯(lián)遲后－超前校正設(shè)計，實際上是綜合地應(yīng)用串聯(lián)遲后校正與串聯(lián)超前校正的設(shè)計方法。當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且校正后系統(tǒng)對響應(yīng)速度、相角裕量和穩(wěn)態(tài)精度的要求均較高時，以采用串聯(lián)遲后－超前校正為宜。利用遲后－超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕量，同時利用遲后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或動態(tài)性能。本題中未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且校正后系統(tǒng)對響應(yīng)速度、相角裕量和穩(wěn)態(tài)精度的要求均較高，因而采用串聯(lián)遲后－超前校正為宜。說明：本課題根據(jù)指導(dǎo)老師的要求要用兩種方式進行仿真，一種方式為程序方式，另一種方式為Multisim電路設(shè)計仿真方式。下面將分別介紹兩種方式。5．1程序方式5. 1. 1控制系統(tǒng)校正前的性能指標由靜態(tài)速度誤差，可以取K=20。（1）利用MATLAB繪畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)零極點圖1）開環(huán)零極點圖程序如下： num=[10]。den=[ 1 0]。pzmap(num,den)得如下未校正系統(tǒng)的開環(huán)零極點：從圖象中看出，未校正的開環(huán)傳遞函數(shù)的沒有零點，極點有3個，分別為：s=0,s=1,s=2。2)為校正前系統(tǒng)的閉環(huán)零極點：閉環(huán)傳遞函數(shù)：程序如下： num=[10]。den=[ 1 10]。 [z,p,k]=tf2zp(num,den)z = Empty matrix: 0by1p = + k = 20 pzmap(num,den),grid從圖象中看出，未校正的閉環(huán)傳遞函數(shù)沒有零點，極點有3個，分別為：s= , s= + ,s= 。(2)繪畫根軌跡，分析未校正系統(tǒng)隨著根軌跡增益變化的性能（穩(wěn)定性、快速性）。程序如下： num=[10]num = 10 den=[ 1 0]den = 0 den1=[ 1 10]den1 = rlocus(num,den1),grid（3）作出單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)，分析系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標。 num=[10]。den=[ 1 10]。step(num,den)由圖形可以看到系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這是通過時域分析判斷得到的。此處不進行調(diào)節(jié)時間等指標的程序求解。（4）繪出系統(tǒng)開環(huán)傳函的bode圖，利用頻域分析方法分析系統(tǒng)的頻域性能指標（相角裕度和幅值裕度，開環(huán)振幅）。程序如下：num=[10]。den=[ 1 0]。bode(tf(num,den))。grid。[gm,pm,pf,gf]=margin(num,den)Warning: The closedloop system is unstable. In warning at 26 In at 66 In margin at 98gm = pm = pf = gf = 從而我們知道幅值穩(wěn)定裕度gm=（），相角穩(wěn)定裕度pm=，相角穿越頻率pf = ,幅值穿越頻率gf =。0，0可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這是用頻域分析得到的。5. 1. 2校正裝置的設(shè)計過程及其性能指標的仿真1應(yīng)用頻率法進行串聯(lián)超前滯后校正的步驟如下：（1）根據(jù)的要求，繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。由圖可見，未校正系統(tǒng)的相角裕量等于－28176。說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（2）根據(jù)系統(tǒng)快速性要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。本例這方面并沒有提出明確的要求，因而前述超前滯后校正設(shè)計的步驟失效。為此可根據(jù)相角裕量的要求來選擇。在未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線中可以看出?？梢?，選擇＝，此時所需加入的相角超前量約為50176。，采用滯后－超前網(wǎng)絡(luò)是完全可以達到的。當然也不宜取值過小，過小固然可以降低對校正的要求，但由于值過小，將降低系統(tǒng)的快速性，這也是不希望的。（3）當已校正系統(tǒng)的截止頻率確定后，便可以初步確定滯后校正部分的第二個交接頻率，選取，于是，根據(jù)sinφm=（a1）/（a+1）選擇，則遲后部分第一個交接頻率即為。因此滯后校正部分的傳遞函數(shù)為（4）相角超前部分參數(shù)的確定：計算對應(yīng)時的未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值，即然后，在點，取得一點，通過該點作一條斜率為＋20dB/dec的直線，該直線與零分貝坐標線相交，交點頻率即為超前校正部分的第二個交接頻率（等于7rad/s）；該直線與20dB交點，即為超前校正部分的第一個交接頻率（）。因此，超前校正部分的傳遞函數(shù)為（5）將滯后超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（6）驗算校正后系統(tǒng)的相角裕量。因為原系統(tǒng)相頻特性在處相角為－180176。，故校正裝置處的相角，即為所求相角裕量，從圖中測量（或計算）得幅值裕量等于16dB；基本上滿足指標要求。可見，在上述初步設(shè)計中，只有相角裕量比所求的指標低2176。如需確保，可以通過減弱滯后校正部分對相角遲后的不利影響來達到。例如，可將，改選為，就可達到校正后系統(tǒng)相角裕量等于50176。的指標要求。最后可得串聯(lián)遲后－超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2對校正裝置進行仿真程序如下： num=conv([ 1],[10 1])。den=conv([ 1],[100 1])。 bode(num,den) grid5. 1. 3控制系統(tǒng)校正后的性能指標校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）利用MATLAB繪畫已校正系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)零極點圖1）開環(huán)零極點圖程序如下： num=conv(conv([10],[ 1]),[10 1])num = den=conv(conv(conv(conv([1 0],[1 1]),[ 1]),[ 1]),[100 1])den = 0 G=tf(num,den) Transfer function: 143 s^2 + s + 10 s^5 + s^4 + 165 s^3 + s^2 + spzmap(num,den) [z,p,k]=tf2zp(num,den)z = p = 0 k = 20得如下已校正系統(tǒng)的開環(huán)零極點：從而得到校正后的開環(huán)零點z =，z=，開環(huán)極點p =0，p=，p= ，p=，p=。2)為校正前系統(tǒng)的閉環(huán)零極點：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：143 s^2 + s + 10 s^5 + s^4 + 165 s^3 + s^2 + s + 10程序如下： num=conv(conv([10],[ 1]),[10 1])；den=conv(conv(conv(conv([1 0],[1 1]),[ 1]),[ 1]),[100 1])；sys=tf(num,den) Transfer function: 143 s^2 + s + 10 s^5 + s^4 + 165 s^3 + s^2 + s sys1=feedback(sys,1) Transfer function: 143 s^2 + s + 10 s^5 + s^4 + 165 s^3 + s^2 + s + 10 num0=[143 10]。 den0=[ 165 10]。 [z,p,k]=tf2zp(num0,den0)z = p = + k = 20 pzmap(sys1)可以得到校正后的閉環(huán)零點有兩個，分別為z =，z=；閉環(huán)極點有5個，分別為p =，p= + ，p= ，p=，p= 。 (2)繪畫根軌跡，分析已校正系統(tǒng)隨著根軌跡增益變化的性能（穩(wěn)定性、快速性）。程序如下： num0=[143 10]。 den0=[ 165 10]。 rlocus(num0,den0),grid（3）作出單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)，分析系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標。程序如下： num0=[143 10]。 den0=[ 165 10]。 [y x t]=step(num0,den0)。t1=length(t)。yss=y(t1)。[ym,tm]=max(y)。 singma=100*(ymyss)/yss %計算超調(diào)量singma = n=1。while y(n)*yss。n=n+1。end %計算上升時間 m=1。while y(m)*yss。m=m+1。end risetime=t(m)t(n)risetime = while y(t1)amp。y(t1)*yss。t1=t11。end %計算調(diào)節(jié)時間 stime=t(t1)stime = plot(t,y)grid on由圖形可以看到系統(tǒng)是穩(wěn)定的。上升時間Tr= ,超調(diào)量d%=, Ts =。（4）繪出系統(tǒng)開環(huán)傳函的bode圖，利用頻域分析方法分析系統(tǒng)的頻域性能指標（相角裕度和幅值裕度，開環(huán)振幅）。程序如下： num=[143 10]。den=[ 165 1 0]。 bode(tf(num,den))。grid。[gm,pm,pf,gf]=margin(num,den)gm =pm =pf =gf = 從而我們知道幅值穩(wěn)定裕度gm=（），相角穩(wěn)定裕度pm=，相角穿越頻率pf = ,幅值穿越頻率gf =。 10dB，500?？芍到y(tǒng)是穩(wěn)定的，且滿足題目中的要求，設(shè)計結(jié)束。5．2Multisim電路設(shè)計仿真方式使用matlab軟件中的Simulink仿真：其單位階躍相應(yīng)如下對應(yīng)的階躍響應(yīng)圖如下：校正后閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看成一個積分環(huán)節(jié)與四個慣性環(huán)節(jié)及兩個微分環(huán)節(jié)。模擬電路如下：該圖是在pretel 99se中繪制完成的。第6章設(shè)計總結(jié)本章主要是講一下本次設(shè)計的小結(jié)。6. 1總結(jié)上述的設(shè)計任務(wù)是：有一未校正系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求Kv為10/s，相位裕量為500，增益裕量大于等于10分貝，試設(shè)計一個校正裝置。根據(jù)設(shè)計任務(wù)和設(shè)計要求本人從多方面查找資料和學(xué)習相關(guān)的知識，在查找資料，學(xué)習相關(guān)知識和設(shè)計過程可分以下幾點：（1）根據(jù)設(shè)計任務(wù)和要求并學(xué)習教科書中第五章《線性系統(tǒng)的頻