【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 1 ， S3＝72時，有 a1＝ 2 ， q ＝12或 a1＝12， q ＝ 2 這兩個數(shù)列； 對 ( 3 ) 當(dāng) n 為奇數(shù)， q ＝ 177。2 時， an相等； 對 ( 4 ) q 確定， a1＝anqn － 1 是唯一的 ． 故應(yīng)填 ( 1 )( 4 ) ． 【 答案 】 (1)、 (4) 【 點評 】 多選型填空題要對備選答案逐一驗證． 數(shù)學(xué) 文 根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型： 一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等．由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)． 二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準線方程、焦點坐標、離心率等等． 數(shù)學(xué) 文 填空題是數(shù)學(xué)高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運算推理法、賦值計算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、數(shù)形互助法等等．解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整．合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求． 數(shù)學(xué) 文 (三 )解答題的解題策略 數(shù)學(xué)綜合性試題常常是高考試卷中把關(guān)題和壓軸題．在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題來完成預(yù)設(shè)目標．目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題，綜合題是高考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點．像圓錐曲線綜合題、函數(shù)方程不等式的交匯題、三角向量的結(jié)合問題等將是高考的重點． 數(shù)學(xué) 文 解綜合性問題的原則： 1． “ 三性 ” ：綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性．在審題思考中，要把握好 “ 三性 ” ，即 (1)目的性：明確解題結(jié)果的終極目標和每一步驟分項目標． (2)準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性． (3)隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性．審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證． 數(shù)學(xué) 文 2． “ 三化 ” ： (1)問題具體化 (包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表 )．即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去． (2)問題簡單化．即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識相聯(lián)系的簡單問題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式． (3)問題和諧化．即強調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對象之間的知識聯(lián)系． 數(shù)學(xué) 文 3． “ 三轉(zhuǎn) ” ： (1)語言轉(zhuǎn)換能力．每個數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成．解綜合題往往需要較強的語言轉(zhuǎn)換能力．還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力． (2)概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力． (3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力．解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路．運用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會出現(xiàn)漏洞． 數(shù)學(xué) 文 4． “ 三思 ” ： (1)思路：由于綜合題知識容量大，解題方法多，因此審題時應(yīng)考慮多種解題思路． (2)思想：高考綜合題的設(shè)置往往會突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運用． (3)思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇． 5． “ 三聯(lián) ” ： (1)聯(lián)系相關(guān)知識； (2)聯(lián)接相似問題； (3)聯(lián)想類似方法． 數(shù)學(xué) 文 已知二次函數(shù) f (x)＝ ax2＋ b x＋ 1(a， b ∈ R， a0)，設(shè)方程 f (x)＝ x的兩個實數(shù)根為 x1和 x2. (1)如果 x12x24，設(shè)函數(shù) f (x)的對稱軸為 x＝ x0，求證： x0－ 1； (2)如果 |x1|2， |x2－ x1|＝ 2，求 b的取值范圍． 數(shù)學(xué) 文 【解析】 設(shè) g ( x ) ＝ f ( x ) － x ＝ ax2＋ ( b － 1 ) x ＋ 1 ，則 g ( x ) ＝ 0 的二根為 x1和 x2. ( 1 ) 證明：由 a 0 及 x12 x24 ，可得????? g ? 2 ? 0g ? 4 ? 0， 即????? 4 a ＋ 2 b － 1016 a ＋ 4 b － 30， 即????? 3 ＋ 3b2 a－34 a0 ，－ 4 － 2b2 a＋34 a0 ， 兩式相加得b2 a1 ，所以， x0 － 1. 數(shù)學(xué) 文 ( 2 ) 由 ( x1－ x2)2＝ (b － 1a)2－4a， 可得 2 a ＋ 1 ＝ ? b － 1 ?2＋ 1 . 又 x1x2＝1a0 ，所以 x1， x2同號 ． ∴ | x1| 2 ， | x2－ x1|＝ 2 等價于????? 0 x12 x22 a ＋ 1 ＝ ? b － 1 ?2＋ 1， 或????? x2 － 2 x10 ，2 a ＋ 1 ＝ ? b － 1 ?2＋ 1 .. 即????? g ? 2 ? 0g ? 0 ? 02 a ＋ 1 ＝ ? b － 1 ?2＋ 1或????? g ? － 2 ? 0g ? 0 ? 02 a ＋ 1 ＝ ? b － 1 ?2＋ 1. 解之得 b 14或 b 74. 數(shù)學(xué) 文 【 點評 】 二次函數(shù) f(x)的圖象具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個實數(shù)根，所以存在實數(shù) m， n，使得 mn且 f(m)f(n)0?在區(qū)間 (m， n)上，必存在 f(x)＝ 0的唯一的實數(shù)根． 數(shù)學(xué) 文 已知 f ( x ) ＝xx ＋ 1( x ≠ － 1) ． (1) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間； (2) 若 a b 0 ， c ＝1? a － b ? b， 求證： f ( a ) ＋ f ( c )34. 【解析】 ( 1 ) 對已知函數(shù)進行降次分項變形，得 f ( x ) ＝ 1 －1x ＋ 1( x ≠ － 1) ． ∴ f ( x ) 在區(qū)間 ( － ∞ ，－ 1) 和 ( － 1 ，＋ ∞ ) 上分別單調(diào)遞增． 數(shù)學(xué) 文 ( 2 ) 首先證明任意 x y 0 ，有 f ( x ＋ y ) f ( x ) ＋ f ( y ) ． 事實上： f ( x ) ＋ f ( y ) ＝xx ＋ 1＋yy ＋ 1 ＝xy ＋ xy ＋ x ＋ yxy ＋ x ＋ y ＋ 1xy ＋ x ＋ yxy ＋ x ＋ y ＋ 1 ＝ f ( xy ＋ x ＋ y ) 而 xy ＋ x ＋ y x ＋ y ，由 ( 1 ) 知 f ( xy ＋ x ＋ y ) f ( x ＋ y ) ， ∴ f ( x ) ＋ f ( y ) f ( x ＋ y ) ∵ c ＝1? a － b ? b≥1?a － b ＋ b2?2＝4a2 0 ， ∴ a ＋ c ≥a2＋a2＋4a2 ≥ 3. ∴ f ( a ) ＋ f ( c ) f ( a ＋ c ) ≥ f ( 3 ) ＝34. 數(shù)學(xué) 文 【 點評 】 函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中?？汲Ｐ拢羌瓤贾R又考能力的好題型，在高考備考中有較高的訓(xùn)練價值． 數(shù)學(xué) 文 已知雙曲線 C ：y22－x22＝ 1 ， 直線 l 過點 A ( 2 ， 0 ) 斜率為 k ， 當(dāng) 0 k 1 時 ，