【正文】 ， x2∈ R 且 x2 x1， 有 － α ( x2－ x1) f ( x2) － f ( x1) α ( x2－ x1) ． 下列結(jié)論中正確的是 ( ) A ． 若 f ( x ) ∈ Mα1， g ( x ) ∈ Mα2， 則 f ( x ) g ( x ) ∈ Mα1α2 B ． 若 f ( x ) ∈ Mα1， g ( x ) ∈ Mα2， 且 g ( x ) ≠ 0 ， 則f ? x ?g ? x ?∈ Mα1α2 C ． 若 f ( x ) ∈ Mα1， g ( x ) ∈ Mα2， 則 f ( x ) ＋ g ( x ) ∈ Mα1＋ α2 D ． 若 f ( x ) ∈ Mα1， g ( x ) ∈ Mα2， 且 α1 α2， 則 f ( x ) － g ( x ) ∈ Mα1－ α2 數(shù)學(xué) 文 【解析】 對于－ α ( x 2 － x 1 ) f ( x 2 ) － f ( x 1 ) α ( x 2 － x 1 ) ，即有 － α f ? x 2 ? － f ? x 1 ?x 2 － x 1 α ，令f ? x 2 ? － f ? x 1 ?x 2 － x 1＝ k ，有－ α k α . 不妨設(shè)f ( x ) ∈ Mα 1 ， g ( x ) ∈ Mα 2 ，即有－ α 1 k f α 1 ，－ α 2 k g α 2 ，因此有－ α 1 － α 2 k f＋ k g α 1 ＋ α 2 ，因此有 f ( x ) ＋ g ( x ) ∈ Mα 1 ＋ α 2 ，因此選 C. 【 答案 】 C 數(shù)學(xué) 文 【點評】 將函數(shù)作為元素的集合問題其破解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，通過將 “ － α ( x2－ x1) f ( x2) － f ( x1) α ( x2－ x1) ” 轉(zhuǎn)化為f ? x2? － f ? x1?x2－ x1＝ k ，則就成為了兩個元素的四則運算是否在集合內(nèi)的問題 ． 有關(guān)數(shù)域或類似數(shù)域問題的考查主要是數(shù)運算與式運算結(jié)合起來的形式，對同學(xué)們的理解能力有較高要求，但若能從數(shù)域的概念、定義入手，牢牢抓住性質(zhì)進行思考轉(zhuǎn)化，這樣便可順勢破解 ． 數(shù)學(xué) 文 下列四個命題中的真命題是 ( ) p1： ? x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，??????12x??????13x. p2： ? x ∈ ( 0, 1 ) ， l og12x l og13x . p3： ? x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，??????12xl og12x . p4： ? x ∈??????0 ，13，??????12x l og13x . A ． p1， p3 B ． p1， p4 C ． p2， p3 D ． p2， p4 數(shù)學(xué) 文 【 點評 】 對于 “ 存在的 ” 要進行舉例或?qū)τ?“ 任意的 ” 要根據(jù)圖形性質(zhì)進行論證．同學(xué)們在學(xué)習(xí)邏輯的過程中，一定要準確理解有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞的意義和使用范圍，掌握好特值法的應(yīng)用，加深對邏輯推理的理解． 【解析】 取 x ＝12，則 l og12x ＝ 1 ， l og13x ＝ l og 3 21 ， p 2正確；當(dāng) x ∈??????0 ，13時，??????12x1 ，而 l og13x 1 ，故 p 4 正確，因此選 D. 【 答案 】 D 數(shù)學(xué) 文 廣州 2022年亞運會火炬?zhèn)鬟f在 A， B， C， D， E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離 (單位：百公里 )見表．若以A為起點， E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 ( ) A B C D E A 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 5 7 0 9 D 5 6 9 0 5 E 6 2 5 0 B． 21 C． 22 D． 23 數(shù)學(xué) 文 【 解析 】 由題意知，所有可能路線有 6種： ① A→ B→ C→ D→ E， ② A→ B→ D→ C→ E， ③ A→ C→ B→ D→ E，④ A→ C→ D→ B→ E， ⑤ A→ D→ B→ C→ E， ⑥ A→ D→ C→ B→ E，其中，路線 ④ A→ C→ D→ B→ E的距離最短，最短路線距離等于4＋ 9＋ 6＋ 2＝ 21，故選 B. 【 答案 】 B 【 點評 】 本題是一個與排列組合結(jié)合的類似矩陣問題，破解的方法是列舉法．通過改變和演變而成的高考矩陣問題破解的常見方法一般有三個，第一個方法是從給出的定義出發(fā)進行破解；第二個方法是對于所有可能的現(xiàn)象進行列舉；第三個方法是充分運用題中的條件進行轉(zhuǎn)化化簡，即對所求解的問題進行轉(zhuǎn)化，以起到簡明扼要地理解題意從而破解問題的功效． 數(shù)學(xué) 文 ( 1 ) 點 P 在直線 l ： y ＝ x － 1 上 ， 若存在過 P 的直線交拋物線 y ＝ x2于 A ， B 兩點 ， 且 | PA |＝ | AB |， 則稱點 P 為 “ 點 ” ，那么下列結(jié)論中正確的是 ( ) A ． 直線 l 上的所有點都是 “ 點 ” B ． 直線 l 上僅有有限個點是 “ 點 ” C ． 直線 l 上的所有點都不是 “ 點 ” D ． 直線 l 上有無窮多個點 ( 但不是所有的點 ) 是 “ 點 ” 數(shù)學(xué) 文 (2)一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的 “ 直徑 ” ，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的 “ 周率 ” ，下面四個平面區(qū)域 (陰影部分 )的周率從左到右、從上到下依次記為 τ1， τ2， τ3， τ4，則下列關(guān)系中正確的為 ( ) A． τ1τ4τ3 B． τ3τ1τ2 C． τ4τ2τ3 D． τ3τ4τ1 數(shù)學(xué) 文 【解析】 ( 1 ) 充分利用條件，適當(dāng)引入點坐標，利用方程處理 ． 設(shè) A ( m ， n ) ， P ( x ， x － 1 ) ，由 A 為 PB 的中點得 B ( 2 m － x , 2 n － x ＋ 1 ) ． 故由????? n ＝ m2，2 n － x ＋ 1 ＝ ? 2 m － x ?2得 x2－ ( 4 m － 1 ) x ＋ 2 m2－ 1 ＝ 0. 因 Δ ＝ 8 m2－ 8 m ＋ 5 0 恒成立，所以方程 ① 恒有實數(shù)解 ． 故選 A. ( 2 ) 展開聯(lián)想，不規(guī)則圖形的周長可借助規(guī)則圖形的周長準確求得 ． 前三個區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長和最遠距離之比，所以 τ1＝ 2 2 ， τ2＝ π ， τ3＝ 3 ，第四個區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個正六邊形的周長與它的一對平行邊之間的距離之比，即 τ4＝ 2 3 ，則 τ4 τ2 τ3 τ1. 故選 C. 【 答案 】 (1)A (2)C 數(shù)學(xué) 文 【 點評 】 這類問題都有個新鮮的 “ 包裝 ” ，這也是命題者為同學(xué)們設(shè)置的解題 “ 障礙 ” ，捅破這層 “ 窗戶紙 ” 就會發(fā)現(xiàn)解答問題的方法并不陌生，即首先弄清楚新概念的準確含義，其次選準切入點，如高考題 3中的 “ 中點位置的應(yīng)用 ” 及高考題 4中的 “ 圖形周長的求解 ” ． 數(shù)學(xué) 文 隨著以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育的深入發(fā)展和新課程改革的不斷深入，高考命題將更加關(guān)注 “ 探索性問題 ” 和 “ 創(chuàng)新題型 ” ． 由于數(shù)學(xué)開放探索題有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和良好思維品質(zhì)的形成，它越來越受到教育界人士的關(guān)注和深入研究，在高考中起著愈來愈重要的作用． 數(shù)學(xué) 文 本小節(jié)結(jié)束 請按 ESC鍵返回