【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x} (x 0),則f（x）的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】畫(huà)出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）＝2x，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）＝x＋2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4時(shí)取得為6，故選C。.第II卷二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_(kāi)____________.解析：拋物線的方程為 ，答案：y=x（14）已知函數(shù)y=sin（x+）（0, ）的圖像如圖所示，則 =________________ 解析：由圖可知，答案：（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：140（16）等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+=0，=38,則m=_______解析：由+=0得到。答案10三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。(17) 解：方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A 點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖）所示） . ……….3分 ②第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理??； 第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理??； 第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 .方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有： A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. ②第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理??；　　　第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理　； 第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理（18）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論） （ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） (18) 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、 　　　 . （Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名. 故 ，得，　　　 ，得 . 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小 . （ii） ， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123， .（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐SABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。（19）（Ⅰ）連接,設(shè)交與，由題意，,在正方形中，,所以,得(Ⅱ)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，又，所以,連接,Y由（Ⅰ）知，所以,所以是二面角PACD的平面角，由,知所以，即二面角PACD的大小是（Ⅲ）在SC上存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC由（Ⅱ）知,故可在上取一點(diǎn),使,過(guò)作得平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連,在中,由于，故平面平面,得BE∥平面PAC，由于,所以解法二（Ⅰ）連接,設(shè)交與，由題意，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸正方向建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則于是，，,所以,從而(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，平面的一個(gè)發(fā)向量平面的一個(gè)發(fā)向量,設(shè)所求二面角為，則，即二面角PACD的大小是（Ⅲ）在SC上存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC由（Ⅱ）知，為平面的一個(gè)發(fā)向量，設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，而不在平面內(nèi)，所以BE∥平面PAC（20）（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。 （20）解:(Ⅰ)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時(shí)?；?jiǎn)得 所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時(shí)，方程變形為，其中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓；（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I） 如，求的單調(diào)區(qū)間；（II） 若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6. （21）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因?yàn)樗? 將右邊展開(kāi)，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。（22）本小題滿分10分）選修41： 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，F(xiàn)在上，且。（I） 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：（II） 證明：平分。 （22）解： （Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60176。，所以∠BAC+∠BCA=120176。.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60176。，故∠AHC=120176。. 于是∠EHD=∠AHC=120176。.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180176。，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.（Ⅱ）連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30176。由（Ⅰ）知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，所以∠CED=∠HBD=30176。.又∠AHE=∠EBD=60176。，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30176。.所以CE平分∠DEF. （23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 （23）解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過(guò)70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ （24）解：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，x滿足 解不等式組，其解集為[]9，23]所以 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo))理科數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）（24）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。保持卷面清潔，不折疊，不破損。做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式[來(lái)源:Z。xx。] 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合},則(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}(2)已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=A. B. (3)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（A）y=2x+1 (B)y=2x1 C y=2x3 =2x2(4)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為（5）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），（6），現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D) （9）若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2 (D) 2（10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (D) （11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) （12）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題~第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）