【文章內(nèi)容簡介】 性和需求不確定的情況下，競爭不光會導(dǎo)致市場價格的散亂(Dispersion)，而且會使得內(nèi)部價格(Intra firm price)散亂，且競爭越激烈，散亂的程度越高。Netessine和Rudi[19]考慮了集中和競爭兩種情況下的存貨模型，得出在需求可替代的情況下，競爭使得商家考慮更高的存貨水平。目前，在收益管理文獻中出現(xiàn)的競爭策略模型均沒有把價格作為決策變量，也沒有把競爭和均衡策略看成一個隨時間變化的動態(tài)過程。（4）消費者選擇模型研究傳統(tǒng)收益管理模型的一個假設(shè)是顧客對某種產(chǎn)品等級的需求完全獨立于供方的銷售策略，這與現(xiàn)實不符合。如航空公司賣一張全價票的可能性依賴于在同一時刻是否可能有一張折扣票會賣出去，并且，顧客購買的可能性依賴于是否有最低票價等級。顯然，消費者行為對賣方的決策起著很重要的影響，應(yīng)該在建立模型時考慮進去。這類模型稱為選擇模型(Choice Model)?？紤]消費者買漲（buyup）的行為模型在Belobaba[20]文章中已經(jīng)討論。他用啟發(fā)式方法求解，但該模型一個最大缺點是只能考慮兩個等級，而不能考慮多等級。因為消費者買某等級ｉ的概率不僅依賴于等級ｊ，而且依賴于其它等級，即消費者面臨多重選擇。類似的研究可見Belobaba和Weatherford[21]、Weatherford[22]，最具代表性的是Talluri和Van Ryzin[23]，他們提出了一個離散時間的選擇模型。與前面不同，該模型提出了許多綜合考慮消費者選擇行為的理論上合理的方法。該理論第一次提出了一般選擇模型并且應(yīng)用到一些一般的需求模型。在此基礎(chǔ)上，Algers和Besser[24]、Andersson[25]在SAS軟件上對離散選擇模型進行應(yīng)用，得到較好的結(jié)果。對于離散選擇模型較好的闡述是Ben Akiva 和Lerman[26]寫的《離散選擇分析：到達需求的理論和應(yīng)用》。但如何應(yīng)用這類選擇模型更好地解決收益管理問題，是收益管理今后研究的趨勢之一。 離散選擇模型 離散選擇模型概述在經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。但是，經(jīng)濟分析中經(jīng)常面臨許多決策問題，或者稱為選擇問題，即人們必須在可供選擇的幾個方案中做出選擇。這些可供選擇的方案可以用離散的數(shù)據(jù)表示，例如，某事件發(fā)生與否，可以用1和0表示；對某建議持強烈反對、反對、中立、支持和強烈支持5種態(tài)度，可以分別用0、3和4表示。以這樣的決策結(jié)果作為被解釋變量建立的計量經(jīng)濟學(xué)模型，稱為離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型（Models with Discrete Dependent Variables）或者稱為離散選擇模型（Discrete Choice Model, DCM）[27]。離散選擇模型是一種非常有效且實用的市場研究技術(shù)。該模型主要用于測量消費者在實際或模擬的市場競爭環(huán)境下如何在不同產(chǎn)品/服務(wù)中進行選擇。通常在實驗設(shè)計的基礎(chǔ)上，通過模擬所要研究產(chǎn)品/服務(wù)的市場競爭環(huán)境，來測量消費者的購買行為，從而獲知消費者如何在不同產(chǎn)品/服務(wù)屬性水平和價格條件下進行選擇[28]。目前，這種技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于探討當(dāng)決策者在選擇項目有限且為不連續(xù)的情況下的選擇行為。在離散選擇模型中，選擇集必須滿足以下三個條件：選項互相獨立，包括所有的選項，選項數(shù)量有限。另外，離散選擇模型通常假定決策者是理性的，會選擇效用最大的選項。然而，每個選擇對決策者的效用是不確定的，被分為兩部分：研究者可以觀測到的確定部分和未知的隨機部分。因此，研究者并不可能很精確地預(yù)測使決策者效用最大的選擇，但是可以估計出每個選項的選擇概率。這個概率是由效用中確定部分和隨機誤差的分布決定的。因此，離散選擇模型被認為是隨機效用最大模型。規(guī)范的離散選擇模型一般形式為，其中i為有限選擇集C中的一個備選元素，z為刻畫選擇集和決策者特征的實向量，P給出了在由z所描述的選擇背景下，備選方案i被選中的條件概率。通常假定具體的P與參數(shù)向量一一對應(yīng)，所以，離散選擇模型的一般形式也常寫成。經(jīng)濟學(xué)界對離散選擇模型的研究主要集中于以下三個方面：a) 如何構(gòu)造與理性選擇行為相一致又易于處理的具體表達式，關(guān)于這一點，人們已經(jīng)對Logit模型和Probit模型進行了各種擴展；b) 如何通過微觀數(shù)據(jù)樣本，主要是對決策者選擇結(jié)果的觀察，來估計和推斷參數(shù)向量；c) 將所估計的概率選擇模型運用于對一定選擇背景下的決策者總體的行為預(yù)測，例如，人們職業(yè)的選擇，交通方式的選擇，是否移民的選擇等。常用的離散選擇模型有：二元選擇模型（binary choice models）之Probit模型和Logit模型與多元排序選擇模型（mutilnominal ordered choice model）之Probit模型和Logit模型。 二元離散選擇模型在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到二元選擇問題。例如，日常上班選擇公共交通工具還是私人交通工具；對某種商品的購買決策，是買還是不買；求職者對于某個職位，是接受還是拒絕等等，這些都是二元選擇問題。盡管問題涉及到的領(lǐng)域各不相同，但是，通過大量的統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)，影響決策者的因素與選擇結(jié)果之間都是具有一定的因果關(guān)系的，而揭示這一因果關(guān)系并將它用于預(yù)測研究中，對于社會的經(jīng)濟發(fā)展有十分重要的意義。本節(jié)首先通過案例引入二元離散選擇模型的基本原理[29]。在研究旅客艙位選擇問題時，假設(shè)只有高、低兩種票價等級，旅客只能在這兩種艙位等級中進行選擇。如果旅客選擇高艙位，用y=1表示；如果旅客選擇低艙位，用y=0表示。我們可以調(diào)查N個旅客的數(shù)據(jù)，然后研究N個旅客選擇艙位與影響旅客艙位選擇因素之間的關(guān)系。設(shè)二元變量為，它代表旅客對艙位問題的選擇。于是： 當(dāng)?shù)趇個旅客選擇高艙位， 則 當(dāng)?shù)趇個旅客選擇低艙位， 則 如果用表示影響旅客艙位選擇的因素，一般情況下，是一個包含的階向量，則： （21）為階未知參數(shù)向量，確定了給定條件下的概率。我們將可以觀察到的決策行為定義為一個隨機變量， （22）隨機變量實際上是受到另一個我們無法觀測到的一個隱匿變量的影響。隱匿變量是屬性和隨機誤差的函數(shù)，即 （23）根據(jù)式（22）和（23），我們可以得到： （24）其中F（*）為隨機變量的累積概率密度函數(shù)。式（24）中，當(dāng)F（*）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)時，得到： （25）滿足式（25）的模型稱為概率單位模型（Probit Model）。式（25）中，當(dāng)F（*）為標(biāo)準(zhǔn)logistic分布函數(shù)時，得到： （26）滿足式（26）的模型稱為Logit模型。 多元離散選擇模型在實際生活中，我們還經(jīng)常遇到一些多元離散選擇問題。一類問題是將選擇對象按照某個準(zhǔn)則排隊，由決策者從中選擇。例如，一個人購買某類商品，將可供選擇的商品按照質(zhì)量排隊，以0、3等序數(shù)表示。影響消費者選擇的因素有兩類，一類是該商品本身所具有的屬性，諸如性能、價格等；一類是消費者個體所具有的屬性，諸如收入水平、對該商品的熟悉程度等。另一類問題是決策者對同一個選擇對象的偏好程度。例如，同一種商品，不同的消費者對它的偏好是不同的，諸如十分喜歡、一般喜歡、無所謂、一般厭惡、十分厭惡，以0、4表示。影響消費者偏好的因素也有兩類，一類是該商品本身所具有的屬性，諸如價格、性能等；一類是消費者個體所具有的屬性，諸如收入水平、對該商品的需求程度等。從大量的統(tǒng)計中，可以發(fā)現(xiàn)選擇結(jié)果與影響因素之間具有一定的因果關(guān)系。揭示這一因果關(guān)系并用于預(yù)測研究，可以建立多元選擇計量經(jīng)濟模型。這類問題的例子也很多，例如航空旅客對艙位等級的選擇等[27]。在多元離散選擇模型中，因為Probit模型需要對多元正態(tài)分布的整體進行評價，所以它的應(yīng)用受到限制。而邏輯分布更適合效用最大化時的分布選擇，所以應(yīng)用最多的多元離散選擇模型是Logit模型。目前，多維Logit模型在交通方式的選擇中應(yīng)用非常普遍，它是通過引進隨機效用的概念按效用最大原則導(dǎo)出。Domencich和McFadden于1975年提出系統(tǒng)化隨機效用的方法，他們在《城市交通需求：行為分析》一書中深入研究了各種交通需求模型及其應(yīng)用，并第一次將Logit模型應(yīng)用到交通方式分擔(dān)問題[30]。McFadden本人于1974年和1979年給出了在給定有限的可供選擇集合中選擇其中一種方式的概率隨機效用模型(RUM：Random Utility Model)，最主要的形式之一就是多維Logit模型(MNL)。假設(shè)可供選擇方式的全體記為C，其中有J個元素，每個決策者都以C中的一個子集作為其選擇集合。由于環(huán)境的限制，可供各個決策者選擇的集合是不一樣的。給定，n代表第n個決策者，表示中元素的個數(shù)，且滿足J。定義效用： （27）其中，是第n個決策者選擇第i個產(chǎn)品的效用值； 是第n個決策者選擇第i個產(chǎn)品的確定效用值； 是第n個決策者選擇第i個產(chǎn)品的隨機效用誤差。這里隨機效用誤差主要是有以下原因造成：（1）效用中常具有難以觀測的屬性；（2）觀測的變量存在誤差；（3）決策者的偏好影響著屬性的確定；（4）觀測過程中常需要使用替換變量來描述效用。式（27）中是決策者屬性和產(chǎn)品屬性的函數(shù)，即 （28）為了計算方便，將效用定義為屬性的線性函數(shù)，關(guān)于非線性的表達式可參考文獻[31]。+ (29)其中，：待定參數(shù)向量；：屬性向量（包括決策者屬性和產(chǎn)品屬性）。按照決策者均是理性的假設(shè)，每個決策者都將選擇令自己效用最大的產(chǎn)品，則第n個決策者選擇中某一產(chǎn)品的概率為： （210）將式（210）轉(zhuǎn)化為一種等價的形式， （211）通常假定（）是相互獨立的，并且服從Gumbel分布則可推導(dǎo)出： （212）其中，是決策者n選擇選擇產(chǎn)品i的概率。 離散選擇模型在航空運輸業(yè)中的應(yīng)用研究綜述當(dāng)航空旅客制定出行計劃時，他可以在不同的運輸集合中選擇。在不同的運輸市場上，雖然提供服務(wù)的航空公司的數(shù)量不同，每個公司提供的航班數(shù)和艙位等級也不同，但是在某個特定的時期內(nèi)，所有這些數(shù)量都是有限的。因此，每個旅客在有限的運輸集合中做選擇，其選擇集合也是有限的。所以航空旅客選擇問題符合離散選擇模型要求，即：選項相互獨立、包括所有選擇、選項數(shù)量有限。Prossaloglou和Koppelman[32]用Logit模型研究旅客對承運人、航班和艙位等級的選擇問題。他們假定旅客是理性的決策者，會選擇效用最大的產(chǎn)品組合。文章中證明了在旅行效用函數(shù)中存在誤差項，說明了缺少完整信息導(dǎo)致的可能的測量誤差以及所有影響選擇行為的因素。這些影響因素包括艙位等級限制條件，機票價格，承運人市場占有率，服務(wù)質(zhì)量，是否參加常旅客計劃，航班時刻。他們通過郵寄調(diào)查問卷得到最初的關(guān)于旅客特征（如過去旅行情況、旅行目的、目的地、常旅客資格）的數(shù)據(jù)。從郵寄調(diào)查的結(jié)果中隨機選擇一些樣本進行電話調(diào)查，就像真實的訂座過程一樣，模擬個體旅客搜集旅行選項信息以及在可供選擇的方案中進行選擇的過程。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以得到旅客的偏好信息，基于旅客的偏好信息對休閑旅客和商務(wù)旅客分別建立選擇模型。正如期望那樣，模擬結(jié)果也證明了商務(wù)旅客對時間更敏感，而休閑旅客對價格更敏感。Mehndiratta(1996)[33]在他的博士學(xué)位論文中用混合Logit模型研究了美國國內(nèi)商務(wù)旅客對一天中出行時間的偏好。他認為旅客時間價值在空間和時間上是有變化的，這些變化對旅客個體的選擇有很大的影響。Mehndiratta將一天24小時分為三個部分：工作、休閑和睡眠時間。他提出一個理論并用公式給出時間價值在這三類時間中的變化。為了測定旅客的反應(yīng)，他用了混合logit模型研究中斷工作、休閑和睡眠時間對旅客選擇的影響，并隨機選擇中斷休閑和睡眠時間的系數(shù)值。根據(jù)一定的偏好數(shù)據(jù)，他估計這些隨機系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的分布。結(jié)果證明旅客對中斷不同類型時間的反應(yīng)是不同的。論文的另一個結(jié)論是商務(wù)旅客對睡眠時間賦值比工作時間和休閑時間的賦值高，以及在家里或家附近度過睡眠和休閑時間比在商務(wù)目的地度過的價值更高。結(jié)果表明，不呆在家里以及早晨離家很早會給他們正常的睡眠時間造成很大的混亂，旅客會盡量避免在目的地過夜。Kanafani(1983)[34]用多維Logit模型研究旅客在洛杉磯和舊金山地區(qū)的多機場選擇問題。他的模型包括的解釋性變量有每個機場的服務(wù)頻率和價格水平等。 PODS旅客選擇模型 PODS概述PODS（Passenger OriginDestination Simulator）即旅客起始點模擬器，是一種用來調(diào)查航空公司收益管理技術(shù)的計算機模擬工具。最初由波音公司的Hopperstad、Berge和Filipowski提出，是波音公司決策窗模型的一個擴展，用來研究航班時刻對航空公司市場份額的影響。PODS作為收益管理經(jīng)驗工具為PODS協(xié)會服務(wù)，這個協(xié)會由MIT（Massachusettes Institute of Technology）和7家主要的國際航空公司組成[35]。PODS有四部分組成：歷史訂座數(shù)據(jù)庫、預(yù)測模塊、收益管理座位存量控制和旅客選擇模型。這四部分之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 PODS 結(jié)構(gòu)圖歷史數(shù)據(jù)是由對歷史訂座的紀(jì)錄產(chǎn)生的，訂座歷史數(shù)據(jù)被用來預(yù)測未來的航班。預(yù)測需求是PODS模擬器的第二個組成部分。預(yù)測人員對要離港的航班設(shè)置訂座限制，收益管理優(yōu)化人員需要根據(jù)所用的收益管理方法的數(shù)據(jù)特征輸入預(yù)測需求。在下一段中，我們將預(yù)測過程假定為艙位等級需求預(yù)測，這個過程與