【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0176。α90176。這個(gè)區(qū)間角，只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況. (2)要會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá)，同時(shí)會(huì)以k取不同值，討論形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限. (3)對(duì)于本例(3)，不能說(shuō)2α只是第一、二象限的角，因?yàn)?α也可為終邊在y軸負(fù)半軸上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不屬于任何象限.七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記：課 題：（一）教學(xué)目的：、弧度制的定義..教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 講清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.通過(guò)電教手段的直觀(guān)性，使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、得到角度與弧度的換算公式.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線(xiàn)OB叫做角α的終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210176。，β=150176。，γ=660176。， 2．度量角的大小第一種單位制—角度制的定義初中幾何中研究過(guò)角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來(lái)度量角，1176。的角是如何定義的？規(guī)定周角的作為1176。的角，我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公式為3．探究30176。、60176。的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比結(jié)論：圓心角不變，則比值不變，因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來(lái)度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制 二、講解新課： 1． 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制． 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究：⑴平角、周角的弧度數(shù)，（平角=p rad、周角=2p rad）⑵正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0⑶角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）⑷角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進(jìn)制不同，就像度量長(zhǎng)度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀(guān)察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同⑸用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同2. 角度制與弧度制的換算： ∵ 360176。=2p rad ∴180176。=p rad ∴ 1176。= 三、講解范例：例1 把化成弧度解： ∴ 例2 把化成度解：注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行； 2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?176。30176。45176。60176。90176。120176。135176。150176。180176?；《?π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210176。225176。240176。270176。300176。315176。330176。360176。弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π 4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù) 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R例3用弧度制表示：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 四、課堂練習(xí)：( )A.（ｋ∈Ｚ） B.－和πC.－和 D. ＝－3，則角α的終邊在( ) ，則π－α一定在( ) 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 . 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 .，則其圓心角的弧度數(shù)為 .：.＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角.參考答案： 4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝ 7－2π 6. ∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝9.五、小結(jié) 1．弧度制定義 2．與弧度制的互化 六、課后作業(yè)：已知是第二象限角，試求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍. 解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπαπ+2kπ,k∈Z,即+kπ+kπ,k∈Z. 故當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，+2mπ+2mπ,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時(shí)，π+2mππ+2mπ,因此，角是第三象限角. 綜上可知，角是第一或第三象限角. (2)同理可求得：+kπ+kπ,k∈=3m(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，是第一象限角； 當(dāng)k=3m+1(m∈Z)時(shí)，即π+2mπ,此時(shí)，角是第二象限角； 當(dāng)k=3m+2(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，角是第四象限角. 綜上可知，角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范圍為：π+4kπ2α2π+4kπ,k∈Z. 評(píng)注：(1)，例如0176。α90176。這個(gè)區(qū)間角，只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況. (2)要會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá)，同時(shí)會(huì)以k取不同值，討論形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限. (3)對(duì)于本例(3)，不能說(shuō)2α只是第一、二象限的角，因?yàn)?α也可為終邊在y軸負(fù)半軸上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不屬于任何象限.七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記： 弧度制教學(xué)目標(biāo)，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)；　??；　　，會(huì)利用弧度解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；　　，領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；重點(diǎn)：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；難點(diǎn)：弧度的概念，弧度與角度的關(guān)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)教法建議（1）弧度制與角度制一樣，只是度量角的一種方法，但由于學(xué)生有先入為主的想法，所以學(xué)起來(lái)有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無(wú)關(guān)。（實(shí)例）；其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點(diǎn)，一是在進(jìn)位上角度制在度、分、秒上是60進(jìn)制，而弧度制卻是十進(jìn)制，其二在弧長(zhǎng)和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡(jiǎn)單： 　不要認(rèn)為只有弧度制才能將角與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；　?。?）關(guān)于弧度與角度二者的換算，教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住：弧度 弧度 這個(gè)關(guān)鍵，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生；　?。?）教學(xué)應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)在同一式中，所采用的單位必須一致；　　（4）通過(guò)