【文章內容簡介】 入對消費者生活水平的影響大小。再看間接效用對商品價格的偏導數。計算這個偏導數，可得：由于，且，因此且。于是，我們有：這個等式稱為羅伊恒等式(Roy’s identity)。我們來解釋羅伊恒等式的意義。這個等式中，間接效用對價格的偏導數表示商品的價格上漲一單位所引起效用增加量(這個量值實際為負，即價格上漲將使實際收入水平下降)。當商品的價格上漲一單位時，消費者的支出將增加個單位。增加一單位支出，將使效用增加個單位。那么，增加個單位的消費支出，將使效用增加個單位。這就是羅伊恒等式左邊第二項的意義。根據以上解釋，羅伊恒等式表示：當商品的價格上漲一單位時，當商品的價格上漲而其他商品價格不變時，給消費者在收入上以補貼使消費者的實際收入水平保持不變，那么價格上漲所造成的效用損失正好從收入補償所增加的效用得到補償，因而這樣的收入補貼保持了消費者的效用水平不發(fā)生變化。我們把羅伊恒等式所說明的這種意義，稱為實際收入水平(效用水平)變動的羅伊恒等性質，即下面所述：羅伊恒等性質. 商品漲價以后，對消費者進行收入補貼，使得補貼增加的收入正好彌補漲價引起的收入損失，那么，消費者的生活水平保持不變，即漲價前后的生活水平相等。四. 替代效應、收入效應與需求彈性盡管替代效應與收入效應反映了商品價格與消費者收入變化對需求變動的影響，但是這種需求變動既與商品的計量單位有關，又與價格和收入的計量單位有關，并且受量綱的影響較大。為了消除量綱的影響，人們采用需求彈性概念來反映需求變動與價格和收入變動之間的關系。中級微觀經濟學對需求彈性有過介紹和討論。現在，我們進一步研究需求彈性同替代效應和收入效應之間的關系。首先，簡要回顧一下需求彈性的有關概念。需求彈性有三種：需求價格彈性、需求交叉彈性、需求收入彈性。需求價格彈性反映的是一種商品的需求量變動對該商品的價格變動的敏感性程度；需求交叉彈性說的則是一種商品的需求變動對另一種商品的價格變動的敏感性程度；需求收入彈性揭示了商品的需求量變動對消費者收入變動的敏感性程度。對于需求的這三種彈性，用我們這里的需求函數來表達，可有如下的表達式。商品的價格彈性，記作，是商品的需求量變動幅度與商品的價格的變動幅度之比，即商品對商品的價格變動的交叉彈性，記作，是商品的需求量變動幅度與商品的價格的變動幅度之比(這里)，即可見，商品的價格彈性和交叉彈性可統(tǒng)一表示為：。當時，為價格彈性；當時，為交叉彈性。商品的需求收入彈性，記作，是商品的需求量變動幅度與消費者收入的變動幅度之比，即下面來分析各種需求彈性同替代效應和收入效應之間的關系，同時分析各種需求彈性之間的關系。回憶一下前面所講的替代效應系數和收入效應系數：結合需求彈性的表達公式，我們可以得到：進一步，各種需求彈性之間有如下關系:即任何商品的各種需求彈性之總和都為零。這是一個重要的事實，因為它說明，一種商品的需求價格彈性從其絕對值上看，等于該商品的收入彈性及其與其他各種商品之間的交叉彈性之和。尤其是當我們在兩種正常商品之間進行選擇時，我們就可對商品的需求價格彈性做出更明確的理解。比如消費者面臨的商品為服裝和皮鞋。如果皮鞋價格下降10％導致對皮鞋的需求量上升20％，那么根據各種彈性之和為零這一事實可知，皮鞋需求量的20％上升幅度可看成是在皮鞋價格不變，而服裝價格上漲10％，同時消費者收入提高10％的情況下皮鞋需求量的增加幅度。反過來，如果服裝價格上漲10％，同時消費者收入提高10％，導致皮鞋需求量上升20％，那么皮鞋需求量的這一上升幅度也可看成是在服裝價格和貨幣收入都不變的情況下，皮鞋價格下降10％所引起的皮鞋需求量上升幅度。上述事實的證明并不困難。其實，根據可知，故。作為本節(jié)的一個應用，也作為對所講內容的一個熟悉過程，下面給出一個例子。例. 奇異的斯勒茨基矩陣設消費集合，效用函數，其中。這個需求系統(tǒng)屬于線性支出系統(tǒng)，其需求函數為：,。計算偏導數可得：計算替代效應系數，可得：計算替代矩陣的行列式，可得。這說明是奇異矩陣，因而不是負定的，而只能是半負定的。第五節(jié) 基于選擇的需求到目前為止，我們的需求理論建立在理性消費者的偏好之上。這種以偏好為基礎的需求，稱為基于偏好的需求。通過嚴格論證分析，我們發(fā)現基于偏好的需求映射滿足零階齊次性、瓦爾拉法則、二階可微，并且具有一個半負定、對稱的替代矩陣。我們不禁要問，這些性質是否是需求函數所特有的性質？或者說，如果一個關于價格和收入的映射滿足這些性質，那么該映射能否看成是某個理性消費者的需求映射？也即能否看成是基于某個理性偏好的需求映射？本節(jié)討論這個問題，進一步研究需求與偏好之間的關系，建立基于選擇的需求理論，并從原理上論述基于選擇的需求與基于偏好的需求二者的一致性。一. 需求顯示的偏好從消費者偏好出發(fā)導出的消費者需求，存在著這樣的一個實際問題：實實在在的需求建立在了難以捉摸的主觀偏好概念之上，那么這種需求理論是否可信？實用價值到底有多大？其實，對于偏好早就存在著兩種觀點的爭論，即基數效用論與序數效用論。爭論的焦點是“應該說效用只是可把握的，而不是可絕對地計量多少的”。序數效用者認為，可把握的效用是序數效用，序數效用可通過觀察消費者的行為來確定，而基數效用實際上是不可把握的，是無法確定的。為了找出消費者的偏好系統(tǒng)，只需給他充分多的選擇方案，然后觀察他的偏好情況。從觀察可確定消費者的偏好關系，然而從觀察卻不能確定兩種消費方案之間效用量的差值?？茖W家們不應該把不可把握的概念引入到他們的理論之中。這一爭論引起了薩繆爾森(. Samuelson)對偏好關系發(fā)生了疑問。薩繆爾森認為，偏好關系是一個抽象概念，不受到任何經濟上的約束，因而實際上并不可能對消費者的偏好進行有效的觀測和試驗。對抽象概念進行實際觀測是困難的，也是罕見的，應該避免這種做法，避免使用偏好這個抽象概念。另一方面，當價格和收入既定時，消費者必然會選擇出所需要的商品，而且觀察消費者的選擇并沒有多大困難，可以做到。所以，需求實際上由價格和收入直接決定，無須通過偏好這個中間環(huán)節(jié)，不必為了觀測難以觀察的偏好而設計人為的試驗，我們可把消費理論建立在價格與收入直接決定的需求之上。消費者用實際行動顯示了個人偏好。在客觀環(huán)境條件和經濟支付能力都許可的范圍內，消費者選擇了這種方案而沒有選擇那種方案，說明與那種方案相比消費者更偏好于這種方案?？梢妰r格和收入直接決定的需求顯示著消費者對消費方案作出的“好壞”評價，即個人需求顯示著個人偏好。那么這種由需求顯示的偏好符合消費者的理性嗎？如果不符合，那么在什么條件下才能符合？這些問題正是本節(jié)所要深入研究的。(一) 需求與選擇法則觀察消費者需求或者觀察消費者的購買，就是通過觀察來確定每種價格和每種收入下的需求集合?，F在，假定是觀察確定的需求集映（這里，從需求集合改稱為需求集映，意味著其中的是任意變動的），既由價格和收入直接決定的需求。消費者能夠購買集合中的任何商品向量，說明通過觀察所得到的確實是預算集合的子集。所以，對于這種由價格和收入直接決定的需求來說，毋容懷疑需求集合是否是預算集合的子集。知道了消費者的需求集映或需求映射，這又意味著什么？事實上，需求集映告訴了我們消費者的選擇法則。這個法則就是：對于任意的價格體系和收入水平，消費者首先面臨著一個由（即經濟環(huán)境與支付能力）決定的許可選擇范圍（即預算集合），然后這個范圍中又有某個確定的子集（即需求集合），消費者在這個子集中任意選擇一種消費方案。既然需求集映代表著消費選擇法則，我們可對需求映射作出這樣的定義：集值映射叫做需求集映，是指對一切成立。其中，為消費集合，為價格收入空間(定義于上一章中)，代表不含任何元素的空集合。為了與前面章節(jié)討論的需求映射相區(qū)別，稱這里定義的需求映射為基于選擇的需求映射(choicebased demand)，而稱以前討論的需求映射為基于偏好的需求映射(preferencebased demand)。(二) 顯示性偏好不同消費者的選擇法則一般是不同的，需求集映也就不同。這是因為不同人有著不同的品味和嗜好，因而在商品選擇上有著不同的愛好和需要，個人愛好、個人興趣和個人需要決定著消費者選擇法則的形式與內容。反過來，不同的選擇法則也反映了不同的個人愛好和興趣。這樣看來，選擇法則顯示了一個人的偏好。既然需求集映代表著選擇法則，需求集映也就能夠顯示消費者的偏好。需求顯示偏好，首先是顯示著消費者對需求集合中的任何兩種消費方案都有相同的偏好，這主要是因為消費者把中的任何一種方案都不加選擇地作為自己的最終消費選擇。假如消費者認為中的消費方案之間存有差異，那么他就不會不在中挑挑揀揀。其次是顯示著需求集合中的方案比預算集合中那些不在中的方案要好，因為這些方案被消費者挑選過了而沒有被選中，意味著這些方案較差。按照需求顯示偏好的這種意義，我們給出如下的嚴格敘述：定義(顯示性偏好). 設為消費集合，為需求集映。對于任何兩種消費方案，如果存在使得且，則記作或記作，并稱不比好，或者稱不比差。如果且同時，則記作，并稱與無差異。如果但不成立，則記作或記作，并稱比差，或稱優(yōu)于。如此定義的集合上的這個二元關系，就稱為需求顯示的偏好關系，或者稱為顯示性偏好關系，簡稱為顯示性偏好。從定義立即可以看出：(1) 如果對某個，有，那么。即需求集合中的任何兩種方案都是無差異的。(2) 對于任何，如果，則存在使得且。反過來，假如且，即既存在使得且，又存在使得且。那么從邏輯上講，既然是中“最好”的方案的全體，而且，就應該有；同樣，也應該有。但是，就目前而言，我們并不能保證和。這就說明，如果不對需求集映附加要求條件，如上給出的顯示性偏好就不能符合消費選擇上通常的邏輯，也就是說需求集映不符合消費選擇的邏輯。為此，我們對需求集映提出如下的公理：需求弱公理. 需求集映滿足條件：對于任何，如果存在使得且，那么對于任何，若且，則。有了需求弱公理，上面所述的選擇邏輯問題就迎刃而解了，即(3) 對任何及任何，若且，則。不僅如此，在需求弱公理下我們還容易看到：(4) 對于任何及任何，如果但，則。即，需求集合中的方案比預算集合中那些不在中的方案要好。(5) 對任何，若，則不能成立。把事實(2)與事實(4)結合起來，我們得到：(6) 對任何，當且僅當存在使得且。以上這些事實的證明，留作讀者的練習?？偠灾?，需求弱公理保證了顯示性偏好定義的合理性。也正是基于這個理由，人們通常把需求弱公理也叫做顯示性偏好弱公理。然而就目前的條件，我們不能期望顯示性偏好具有自反性、完全性和傳遞性，即不能期盼顯示性偏好符合消費選擇的理性。這正是我們把上述關于需求的公理稱為需求弱公理的原因所在。(三) 可積性問題及其意義基于偏好的需求映射具有零階齊次性，滿足瓦爾拉法則，二階連續(xù)可微，并且具有半負定的對稱替代矩陣。反過來，當基于選擇的需求映射也滿足這些條件時，該需求映射能否看成是基于偏好的需求映射？這就是所謂的可積性問題，其答案是肯定。無論從理論角度看，還是從實踐角度看，可積性問題及其答案在經濟學中都是相當重要的。從理論上講，可積性問題的答案告訴我們兩件重要的事情。首先，它告訴我們，零階齊次性、瓦爾拉法則、二階連續(xù)可微性、及半負定的對稱替代矩陣，這些都是需求映射所具有的性質，而且是需求映射所具有的全部性質。只要消費者需求滿足這些性質，該需求就一定能夠從某個符合理性的偏好出發(fā)來導出。其次，它清楚地說明了基于選擇的需求與基于偏好的需求之間的關系。從本節(jié)后面的分析將會看到，一個滿足零階齊次性、瓦爾拉法則和需求弱公理的二階連續(xù)可微需求映射，必然具有半負定的替代效應矩陣，但需求弱公理不能保證替代矩陣的對稱性。可積性問題的答案說明，這樣的需求映射可由理性偏好導出的充分必要條件是該映射具有對稱的替代矩陣。這就展示了替代矩陣的對稱性在揭示基于選擇的需求和基于偏好的需求之間的關系時的重要性。從實踐的角度看，可積性問題的答案之所以重要，原因之一是基于選擇的需求顯示了消費者的偏好，這就讓我們可以對消費者進行福利分析，尤其是我們可以從觀察到的需求信息出發(fā)，構造出消費者的效用函數(支出函數)。原因之二是我們在對需求作經驗分析時，可以直接使用一些形式簡單的需求函數，只要驗證一下該函數是否嗎滿足階齊次性、瓦爾拉法則、二階連續(xù)可微性及替代矩陣的對稱性就行了。而這在基于偏好的需求理論中是困難的，在那里我們需要首先選擇合適的效用函數，其次從該效用函數出發(fā)寫出邊際方程，然后導出消費者需求，最后再看導出的需求函數是否具備我們所希望的簡單形式。所以，可積性問題的答案讓我們能夠比較容易地對需求進行經驗研究，使得需求理論具備了較強的可操作性。二. 基于選擇的需求公理既然需求弱公理不能保證顯示性偏好符合消費選擇的理性，看來我們需要對需求函數應具有