整式乘除與因式分解培優(yōu)精練專題答案(編輯修改稿)
2025-07-16 06:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a177。b）2=a2177。2ab+b2． 13．（2010?賀州）已知10m=2，10n=3，則103m+2n= 72?。獯穑航猓?03m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23?32=89=72．點評：本題利用了同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)的逆運算和冪的乘方的性質(zhì)的逆運算．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘． 14．（2005?寧波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于 ﹣?。治觯合惹蟪鯽﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后對a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三個式子兩邊平方后相加，化簡求解． 15．（2014?廈門）設(shè)a=192918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是 a?。肌?。肌?。键c：因式分解的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個因數(shù)化為918，再比較另一個因數(shù)，另一個因數(shù)大的這個數(shù)就大．解答：解：a=192918=361918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800306=600918，所以a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b． 16．（1999?杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c= 0?。治觯合纫祈?，然后將等號左邊的式子配成兩個完全平方式，從而得到三個非負(fù)數(shù)的和為0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值后，再代值計算．解答：解：原等式可變形為：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣32=0．17．已知x﹣=1，則= ．分析：把x﹣=1兩邊平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．解答：解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故應(yīng)填：．18．已知（2008﹣a
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