通用版中考數學二輪復習專題13特殊四邊形探究課件(編輯修改稿)
2025-07-16 06:01 本頁面
【文章內容簡介】 x－ a)， 令 y＝ 0可解得 x＝ 1或 x＝ a， ∴ P(1， 0)， Q(a， 0)， ∴ AP＝ 1－ (－ a)＝ 1＋ a， ∵ 四邊形 ACDP為平行四邊形 ， ∴ CD∥ AP， 且 CD＝ AP， ∴ CD＝ 1＋ a， 且 OC＝ a， ∴ D(1＋ a， a) ( 2 ) ∵ A ( － a ， 0 ) ， C ( 0 ， a ) ， ∴ AC ＝ 2 a ， 當四邊形 ACDP 為菱形時 則有 AP ＝ AC ， ∴ 2 a ＝ 1 ＋ a ， 解得 a ＝ 2 ＋ 1 ， ∴ 拋物線 N 的解析式為 y ＝ ( x － 1 )( x － 2 － 1 ) 7． 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 把矩形 OABC沿對角線所在的直線折疊 ， 點 B落在點 D處 ， DC與 y軸相交于點 E， 已知 OA＝ 8， OC＝ 4. (1)求點 D的坐標； (2)若 F是直線 AC上一個動點 ， 在坐標平面內是否存在點 P， 使以點 E， C， P， F為頂點的四邊形是菱形 ？ 若存在 ， 求出點 P的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 解： ( 1 ) 由題易得 △ ADE ≌△ COE ， 可求出 OE ＝ 3 ， 過 D 作 DM ⊥ x 軸于 M ， 則 OE ∥ DM ， ∴△ OCE ∽△ MCD ， ∴OCCM＝OEDM＝CECD＝58， ∴ CM ＝325， DM ＝245， ∴ OM ＝125， ∴ D ( －125，245) ( 2 ) 存在 ， ∵ OE ＝ 3 ， OC ＝ 4 ， ∴ CE ＝ 5 ， 過 P 1 作 P 1 H ⊥ AO 于 H ， ∵ 四邊形 P 1 ECF 1 是菱形 ， ∴ P 1 E ＝ CE ＝ 5 ， P 1 E ∥ AC ， ∴∠ P 1 EH ＝ ∠ OAC ，∴P 1 HEH＝OCAO＝12， 設 P 1 H ＝ k ， HE ＝ 2k ， ∴ P 1 E ＝ 5 k ＝ 5 ， ∴ P 1 H ＝ 5 ， HE ＝ 2 5 ， ∴ OH ＝ 2 5 ＋ 3 ， ∴ P 1 ( － 5 ， 2 5 ＋ 3 ) ， 同理 P 3 ( 5 ， 3 － 2 5 ) ， 當 A 與 F 重合時 ， 四邊形 F 2 ECP 2 是菱形 ， ∴ EF 2 ∥ CP 2 ， EF 2 ＝ CP 2 ＝ 5 ， ∴ P2( 4 ， 5 ) ；當 CE 是菱形 EP4CF4的對角線時 ， 四邊形 EP4CF4是菱形 ， ∴ EP4∥ AC ， 如圖 ， 過 P4作 P4G ⊥ x 軸于 G ， 過 P4作 P4N ⊥ OE 于 N ， 則 P4N ＝ OG ， P4G ＝ ON ， EP4∥ AC ， ∴P4NEN＝12， 設 P4N ＝ x ， EN ＝ 2x ， ∴ P4E ＝ CP4＝ 5 x ， ∴ P4G ＝ ON ＝ 3 － 2x ， CG ＝ 4 － x ， ∴ ( 3 － 2x )2＋ ( 4 － x )2＝ ( 5 x )2， ∴ x ＝54， ∴ 3 － 2x ＝12， ∴ P4(54，12) ， 存在以點 E ， C ， P ， F 為頂點的四邊形是菱形 ， P ( － 5 ， 2 5 ＋ 3 ) ， ( 5 ， 3 － 2 5 ) ， ( 4 ， 5 ) ， (54，12) ． 8． (2022預測 )在平面直角坐標系中 ， 平行四邊形 ABOC如圖放置 ， 點 A，C的坐標分別是 (0， 4)， (－ 1， 0)， 將此平行四邊形繞點 O順時針旋轉 90176。 ，得到平行四邊形 A′B′OC′. (1)若拋物線過點 C， A， A′， 求此拋物線的解析式； (2)若 P為拋物線上的一動點 ， N為 x軸上的一動點 ， 點 Q坐標為 (1， 0)， 當 P，N， B， Q 構成平行四邊形時 ， 求點 P的坐標 ， 當這個平行四邊形為矩形時 ，求點 N的坐標 ． 【 解析 】 第 (2)題在 P， N， B， Q 這四個點中 ， B， Q 這兩個點是固定點 ， 因此可以考慮將 BQ作為邊、將 BQ作為對角線分別構造符合題意的圖形 ， 再求解． 解： ( 1 ) ∵ ? ABOC 繞點 O 順時針旋轉 90 176。 ， 得到平行四邊形 A′B′OC′ ， 點 A 的坐標是 ( 0 ， 4 ) ， ∴ 點 A′ 的坐標為 ( 4 ， 0 ) ， 點 B 的坐標為 ( 1 ， 4 ) ． ∵ 拋物線過點 C ， A ， A ′ ， 設拋物線的函數解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) ，可得????? a － b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 4 ，16a ＋ 4b ＋ c ＝ 0.解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 3 ，c ＝ 4. ∴ 拋物線的函數解析式為 y ＝－ x2＋ 3x ＋ 4 ( 2 )
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