一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(提高)知識講解(編輯修改稿)
2025-07-16 00:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．舉一反三：【變式1】一次函數(shù)交軸于點A（0，3），與兩軸圍成的三角形面積等于6，求一次函數(shù)解析式.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為.當(dāng)過時，；當(dāng)過時，；所以，一次函數(shù)的解析式為或.【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，在軸上求作一點P，使AP＋BP最短，并求出點P的坐標(biāo). 【答案】解：作點A關(guān)于軸的對稱點為，連結(jié)，與軸交于點P，點P即為所求.設(shè)直線的解析式為，直線過，的解析式為：，它與軸交于P（0，1）.類型二、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用李明騎自行車去上學(xué)途中，經(jīng)過先上坡后下坡的一條路段，在這段路上所走的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象，解答下列問題： (1)求李明上坡時所走的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式和下坡時所走的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若李明放學(xué)后按原路返回，且往返過程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，問李明返回時走這段路所用的時間為多少分鐘?【思路點撥】由圖象可知，上坡時，路程是時間的正比例函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(6，900)，可以確定函數(shù)解析式；下坡時，路程是時間的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(6，900)，(10，2100)，可以求出函數(shù)解析式.【答案與解析】解：(1)設(shè)，由已知圖象經(jīng)過點(6，900)，得900＝6．解得＝150．所以＝150(0≤≤6)． 設(shè)，由已知圖象經(jīng)過點(6，900)，(10，2100)，得解得 所以＝300－900(6t≤10)． (2)李明返回時所用的時間為 (2100－900)247。(900247。6)＋900247。[(2100－900)247。(10－6)]＝8＋3＝11(分鐘)．因此，李明返回時所用的時間為11分鐘．【總結(jié)升華】從圖象中獲得點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．注意放學(xué)途中上坡路程和下坡路程分別是上學(xué)時下坡路程和上坡路程．類型三、一次函數(shù)的性質(zhì)已知自變量為的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則（ ） A．＞0，＜
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