一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-15 23:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)，則p=0或q=0”來解一元二次方程的方法，稱為提公因式法。如：，將原方程變形為，由此可得出注意：在解方程時(shí)，千萬注意不能把方程兩邊都同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的式子，否則可能丟失原方程的根。知識(shí)點(diǎn)五 形如“”的方程的解法。對于形如“”的方程（或通過整理符合其形式的），可將左邊分解因式，方程變形為，則，即。注意：應(yīng)用這種方法解一元二次方程時(shí)，要熟悉“”型方程的特征。例 解下列方程：（1）； （2）配方法知識(shí)點(diǎn)一 配方法解一元二次方程時(shí)，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程，當(dāng)對方程的左邊配方時(shí)，一定記住在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個(gè)數(shù)。例 用配方法解下列方程：（1）； （2）知識(shí)點(diǎn)二 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：（1） 在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)；（2） 把原方程變?yōu)榈男问健＃?） 若，用直接開平方法求出的值，若n﹤0，原方程無解。例 解下列方程：知識(shí)點(diǎn)三 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程當(dāng)一元二次方程的形式為時(shí)，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：方程的左、右兩邊同時(shí)除以二項(xiàng)的系數(shù)； (2) 移項(xiàng)：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，把原方程化為的形式；（3）若，用直接開平方法或因式分解法解變形后的方程。例 用配方法解下列方程：（1）； （2）公式法知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為的形式，確定的值（注意符號(hào)）；（2）求出的值；（3）若，則把及的值代人求根公式，求出。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）知識(shí)點(diǎn)二 選擇適合的方法解一元二次方程 直接開平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)或也是一個(gè)含未知數(shù)的平方式的方程因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；公式法是由配方法推導(dǎo)而來的，要比配方法簡單。
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