計算方法習(xí)題集及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 19:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 斷方程組是否病態(tài)。② 用全主元消元法求解，結(jié)果如何？③ 用105除第一個方程所得方程組是否病態(tài)？解：① 105+1 又 ==（1+105）=〉〉1該方程組是病態(tài)② 用全主元消元法求解。==〉〉1出現(xiàn)大數(shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象，結(jié)果失真。③ 用105除第一個方程得：A1=，=方程組是良態(tài)的。練習(xí)四班級 學(xué)號姓名1. 給出概率積分的數(shù)據(jù)表：試用二次插值計算.Xf(x)解：取插值節(jié)點： 2. 已知y=sinx的函數(shù)表Xsinx試構(gòu)造出差商表，利用二次Newton插值公式計算sin()(保留5位小數(shù))，并估計其誤差.解：由題意得如下差商表故 又 故：3. 設(shè)為互異節(jié)點(),求證(1) (2) 證明： 令 又 所以 故 原等式左邊用二項式展開得： 由結(jié)論 得 即證4. 若，則 ， 。5. 若,求和.解： 6. 設(shè)為互異節(jié)點，為對應(yīng)的5次Lagrange插值基函數(shù)，則___________________。7. 證明兩點三次Hermite插值余項是證明： 且 即 為的二階零點 設(shè) 令 易知 又 由微分中值定理（Rolle定理），使得 進而 有三個零點，有兩個零點，有一個零點，即 使得得 8. 設(shè)是Lagrange基函數(shù)，則 。9. 求一個次數(shù)不超過4次的多項式，使它滿足，并寫出其余項表達式。10. 求一個四次插值多項式，使時，；而 時，并寫出插值余項的表達式。11. 構(gòu)造適合下列數(shù)據(jù)表的三次樣條插值函數(shù)S(x) X1013Y11331428解：已知 邊界條件 即從而 解 得當(dāng) 即 時故 同理，在及上均有 12. 已知實驗數(shù)據(jù)X01235Y試用最小二乘法求經(jīng)驗直線。
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