概率論與數(shù)理統(tǒng)計第18講-918(編輯修改稿)
2025-07-15 13:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最大值，但考慮到不隨而變，故只需要考慮函數(shù)：，的最大值。這里稱為樣本的似然函數(shù)。若： ，則稱為參數(shù)的最大似然估計值，而相應(yīng)的統(tǒng)計量為參數(shù)的最大似然估計量。 這樣，確定最大似然估計量的問題就歸結(jié)為求最大值的問題了。 在很多情況下，和關(guān)于可微，這時?？蓮姆匠探獾谩Ｓ梢驗榕c在同一處取到極值，因此，的最大似然估計也可以從方程求得，而后一方程求解往往比較方便。這個方程稱為對數(shù)似然方程。 最大似然估計法也適用于分布含有多個未知參數(shù)的情況。這時，似然函數(shù)L是這些未知參數(shù)的函數(shù)。分別令，解方程組就可以得到各個未知參數(shù)的最大似然估計值。這樣的方程稱為對數(shù)似然方程組。 例3 為了估計湖中有多少條魚，特從湖中捕出1000條魚，標上記號后又放回湖中，然后在捕150條魚，發(fā)現(xiàn)其中有10條魚帶有記號， 在湖中有多少條魚，才能使150條魚中出現(xiàn)10條帶有記號的魚的概率最大？第二節(jié) 估計量的評選標準從前面的分析可以看出，對于同一參數(shù)，用不同的估計方法求出的估計量可能不相同，此外，原則上任何統(tǒng)計量都可以作為未知參數(shù)的估計量。這就產(chǎn)生了問題，采用什么標準來評價估計量的問題。 （1）無偏性 設(shè)是總體X的一個樣本。是包含在總體X的分布中的待估計參數(shù)。 定義：無偏性。若估計量的數(shù)學(xué)期望存在，且對于任意，有，則稱是的無偏估計量。 在科學(xué)技術(shù)中，稱為以作為的估計的系統(tǒng)誤差。無偏估計的實際意義就是無系統(tǒng)誤差。如設(shè)總體X的均值為，方差均未知，由前面分析可以知道 ；也就是說不論總體服從什么分布，樣本均值是總體均值的無偏估計；樣本方差是總
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