概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第18講-918(編輯修改稿)
2025-07-15 13:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最大值，但考慮到不隨而變，故只需要考慮函數(shù)：，的最大值。這里稱(chēng)為樣本的似然函數(shù)。若： ，則稱(chēng)為參數(shù)的最大似然估計(jì)值，而相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為參數(shù)的最大似然估計(jì)量。 這樣，確定最大似然估計(jì)量的問(wèn)題就歸結(jié)為求最大值的問(wèn)題了。 在很多情況下，和關(guān)于可微，這時(shí)?？蓮姆匠探獾?。由因?yàn)榕c在同一處取到極值，因此，的最大似然估計(jì)也可以從方程求得，而后一方程求解往往比較方便。這個(gè)方程稱(chēng)為對(duì)數(shù)似然方程。 最大似然估計(jì)法也適用于分布含有多個(gè)未知參數(shù)的情況。這時(shí)，似然函數(shù)L是這些未知參數(shù)的函數(shù)。分別令，解方程組就可以得到各個(gè)未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值。這樣的方程稱(chēng)為對(duì)數(shù)似然方程組。 例3 為了估計(jì)湖中有多少條魚(yú)，特從湖中捕出1000條魚(yú)，標(biāo)上記號(hào)后又放回湖中，然后在捕150條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中有10條魚(yú)帶有記號(hào)， 在湖中有多少條魚(yú)，才能使150條魚(yú)中出現(xiàn)10條帶有記號(hào)的魚(yú)的概率最大？第二節(jié) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)從前面的分析可以看出，對(duì)于同一參數(shù)，用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不相同，此外，原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量。這就產(chǎn)生了問(wèn)題，采用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)量的問(wèn)題。 （1）無(wú)偏性 設(shè)是總體X的一個(gè)樣本。是包含在總體X的分布中的待估計(jì)參數(shù)。 定義：無(wú)偏性。若估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望存在，且對(duì)于任意，有，則稱(chēng)是的無(wú)偏估計(jì)量。 在科學(xué)技術(shù)中，稱(chēng)為以作為的估計(jì)的系統(tǒng)誤差。無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差。如設(shè)總體X的均值為，方差均未知，由前面分析可以知道 ；也就是說(shuō)不論總體服從什么分布，樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)；樣本方差是總
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