初中經(jīng)典幾何證明練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-15 07:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 凸四邊形，求證：ABCD＋ADBC＝ACBD．（初三）證明：在BD上去一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD∵=∴∠CAD=∠CBD∴△BEC∽△ADC∴∴ADBC=BEAC……………………①∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE即∠BCA=∠ECD①+②得ABCD+ADBC =DEAC+BEAC =（DE+BE）AC =BDAC∵=,∴∠BAC=∠BDC△BAC∽△EDC∴∴ABCD=DEAC……………………②平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且PAE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）證明：過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，作DH⊥FC于H，連接DF、DE∴S△ADE=AEDG，S△FDC=FCDH又S△ADE=S△FDC=S□ABCD∴AEDG=FCDH又AE=CF∴DG=DH∴點(diǎn)D在∠APC的角平分線上∴∠DPA＝∠DPC經(jīng)典題（五）設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．證明：（1）將△BPC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。的△BEF，連接PE，∵BP=BE，∠PBE=60176。∴△PBE是正三角形?！郟E=PB 又EF=PC∴L=PA+PB+PC=PA+PE+EF當(dāng)PA、PE、EF在一條直線上的時(shí)候，L=PA+PE+EF的值最?。ㄈ鐖D）在△ABF中，∠ABP=120176?！郃F=∴L=PA+PB+PC≤（2）過點(diǎn)P作BC的平行線分別交AB、AC于D、G則△ADG是正三角形∴∠ADP=∠AGP，AG=DG∵∠APD＞∠AGP∴∠APD＞∠ADP∴AD＞PA…………………………①又BD+PD＞PB……………………② CG+PG＞PC……………………③①+②+③得AD+BD+CG+PD+PG＞PA+PB+PC∴AB+CG+DG=AB+CG+AG=AB+AC＞PA+PB+PC=L∵AB=AC=1∴L＜2由（1）（2）可知：≤L＜2．已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．解：將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得△BEF，連接PE，則△BPE是正三角形∴PE=PB∴PA＋PB＋PC=PA+PE+EF∴要使PA＋PB＋PC最小，則PA、PE、EF應(yīng)該在一條直線上（如圖）此時(shí)AF=PA+PE+EF過點(diǎn)F作FG⊥AB的延長(zhǎng)線于G則∠GBF=180176?！螦BF=180176。150176。=30176。∴GF=，BG=∴AF===∴PA＋PB＋PC的最小值是P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．證明：將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得△BCQ，連接PQ則△BP
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