教學課件：1322第2課時函數(shù)奇偶性的應用(編輯修改稿)
2025-07-15 07:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 利用圖象解不等式 . [解題過程 ] 利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在 [－ 5,0]上的圖象，直接從圖象中讀出信息． 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以 y＝ f(x)在 [－ 5,5]上的圖象關于坐標原點對稱，由 y＝ f(x)在 [0,5]上的圖象，知它在 [－ 5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值 y0的 x的取值集合為 (－2,0)∪ (2,5)． [題后感悟 ] 本題利用奇函數(shù)圖象的特點，作出函數(shù)在區(qū)間 [－ 5,0]上的圖象，利用圖象求出滿足條件的自變量 x的取值集合．數(shù)形結(jié)合是研究函數(shù)的重要方法，畫函數(shù)圖象是學習數(shù)學必須掌握的一個重要技能，并能利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì) . 1. 如圖給出了偶函數(shù) y ＝ f ( x )( x ∈ R )的局部圖象 ， ( 1 ) 畫出 x 0 部分的局部圖象 ． ( 2 ) 求 f ( 3 ) ， 并比較 f ( 1 ) 與 f ( 3 ) 的大小 ． 解析： 因為函數(shù) y＝ f(x)為偶函數(shù)，其圖象關于 y軸對稱，故保留 y＝ f(x)在 (－ ∞， 0]上的圖象，在 [0，＋ ∞)上作 y＝ f(x)關于 y軸對稱的圖象，如圖所示，即得函數(shù) y＝ f(x)， x∈ R的圖象．由圖象知 f(3)＝－ 2， f(1)＝－ 1，所以 f(1)f(3)． 利用函數(shù)奇偶性求解析式 已知 f ( x ) 是 R 上的奇函數(shù) ， 當 x ∈ ( 0 ，＋∞ ) 時 ， f ( x ) ＝ x2＋ x － 1 ， 求 f ( x ) 的解析式 ． 設 x＜ 0，則－ x＞ 0，代入 f?x?的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論 . [ 解題過程 ] 設 x ＜ 0 ，則－ x ＞ 0. ∴ f ( － x ) ＝ ( － x )2＋ ( － x ) － 1. ∴ f ( － x ) ＝ x2－ x － 1. ∵ 函數(shù) f ( x ) 是奇函數(shù)， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ． ∴ － f ( x ) ＝ x2－ x － 1. ∴ f ( x ) ＝－ x2＋ x ＋ 1. ∴ 當 x ∈ ( － ∞ ， 0 ) 時， f ( x ) ＝－ x2＋ x ＋ 1. ∴ f ( x ) ＝?????
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