多元統(tǒng)計分析課后練習答案(編輯修改稿)
2025-07-15 06:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別分析法。逐步判別分析法就是先從所有因子中挑選一個具有最顯著判別能力的因子，然后再挑選第二個因子，這因子是在第一因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判別能力的因子，即第一個和第二個因子聯(lián)合起來有顯著判別能力的因子；接著挑選第三個因子，這因子是在第一、第二因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判別能力的因子。由于因子之間的相互關(guān)系，當引進了新的因子之后，會使原來已引入的因子失去顯著判別能力。因此，在引入第三個因子之后就要先檢驗已經(jīng)引入的因子是否還具有顯著判別能力，如果有就要剔除這個不顯著的因子；接著再繼續(xù)引入，直到再沒有顯著能力的因子可剔除為止，最后利用已選中的變量建立判別函數(shù)。簡要敘述判別分析的步驟及流程答：（1）研究問題：選擇對象，評估一個多元問題各組的差異，將觀測個體歸類，確定組與組之間的判別函數(shù)。（2）設(shè)計要點：選擇解釋變量，樣本量的考慮，建立分析樣本的保留樣本。（3）假定：解釋變量的正態(tài)性，線性關(guān)系，解釋變量間不存在多重共線性，協(xié)方差陣相等。（4）估計判別函數(shù)：聯(lián)立估計或逐步估計，判別函數(shù)的顯著性。（5）使用分類矩陣評估預測的精度：確定最優(yōu)臨界得分，確定準則來評估判對比率，預測精確的統(tǒng)計顯著性。（6）判別函數(shù)的解釋：需要多少個函數(shù)。評價單個函數(shù)主要從判別權(quán)重、判別載荷、偏F值幾個方面；評價兩個以上的判別函數(shù)，分為評價判別的函數(shù)和評價合并的函數(shù)。（7）判別結(jié)果的驗證：分開樣本或交叉驗證，刻畫組間的差異。略第5章 主成分分析主成分的基本思想是什么？在對某一事物進行實證研究時，為更全面、準確地反映事物的特征及其發(fā)展規(guī)律，往往考慮與其有關(guān)的多個指標，在多元統(tǒng)計中也稱為變量。一方避免遺漏重要信息而考慮盡可能多的指標看，另一方面考慮指標的增多，又難以避免信息重疊。希望涉及的變量少，而得到的信息量有較多。主成分的基本思想是研究如何通過原來的少數(shù)幾個線性組合來解釋原來變量絕大多數(shù)信息的一種多元統(tǒng)計方法。研究某一問題涉及的眾多變量之間有一定的相關(guān)性，必然存在著支配作用的公共因素。通過對原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，利用原始變量的線性組合形成幾個無關(guān)的綜合指標（主成分）來代替原來的指標。通常數(shù)學上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分，如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學語言表達就是要求Cov（F1，F(xiàn)2）=0則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，第P個主成分。主成分在應(yīng)用中的主要作用是什么？作用：利用原始變量的線性組合形成幾個綜合指標（主成分），在保留原始變量主要信息的前提下起到降維與簡化問題的作用，使得在研究復雜問題時更容易抓住主要矛盾。通過主成分分析，可以從事物之間錯綜復雜的關(guān)系中找出一些主要成分，從而能有效利用大量數(shù)據(jù)進行定量分析，解釋變量之間的內(nèi)在關(guān)系，得到對事物特征及其發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)，把研究工作引向深入。主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，有時可通過因子載荷aij的結(jié)論，弄清X變量間的某些關(guān)系，多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法，用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇，獲得選擇最佳變量子集合的效果。？（1）由協(xié)方差陣出發(fā)設(shè)隨即向量X=（X1，X2，X3,……Xp）’ 的協(xié)方差矩陣為Σ，l1≥l2≥……≥lp為Σ的特征值，γ1，γ2，……γp為矩陣A各特征值對應(yīng)的標準正交特征向量，則第i個主成分為Yi=γ1i*X1+γ2i*X2+……+γpi*Xp,i=1,2,……,p此時VAR（Yi）=li，ＣＯＶ（Ｙｉ，Ｙｊ）＝０，ｉ≠ｊ我們把X1，X2，X3,……Xp的協(xié)方差矩陣Σ的非零特征根l1≥l2≥……≥lp＞0向量對應(yīng)的標準化特征向量γ1，γ2，……γp分別作為系數(shù)向量，Y1=γ1’*X, Y2=γ2’*X,……， Yp=γp’*X分別稱為隨即向量X的第一主成分，第二主成分……第p主成分。Y的分量Y1，Y2，……，Yp依次是X的第一主成分、第二主成分……第p主
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