九年級數(shù)學下冊第5章二次函數(shù)52二次函數(shù)的圖像和性質523二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質導學蘇科版(編輯修改稿)
2025-07-14 23:45 本頁面
【文章內容簡介】 ＝12x2－ 2x ＋ 1 ＝12( x2－ 4x ＋ 2 ) ＝12[( x － 2 )2－ 2 ] ＝12( x － 2 )2－ 1. 二次函數(shù)的圖像與性質 目標四 掌握二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖像及其性質 例 4 [教材例題針對訓練 ]已知拋物線 y＝－ 2x2－ 5x＋ 7. (1)求出拋物線的對稱軸和頂點坐標； (2)當 x取何值時， y有最大值？最大值是多少？ (3)當 x取何值時， y隨 x的增大而增大？當 x取何值時， y隨 x的增大而減?。? 二次函數(shù)的圖像與性質 【 解析 】 求拋物線的頂點坐標有兩種方法，一是利用配方法將一般式化為頂點式 y＝ a(x＋ h)2＋ k，則頂點坐標為 (－ h， k)；二是利用頂點坐標公式直接求．以對稱軸為分界線，可知函數(shù)的增減性． 解： ( 1 ) ∵ a ＝－ 2 ， b ＝－ 5 ， c ＝ 7 ， ∴ －b2a＝－－ 52 （－ 2 ）＝－54， 4ac － b24a＝4 （－ 2 ） 7 －（－ 5 ）24 （－ 2 ）＝818， ∴ 拋物線 y ＝－ 2x2－ 5x ＋ 7 的對稱軸是直線 x ＝－54， 頂點坐標是??????－54，818. 二次函數(shù)的圖像與性質 ( 2 ) ∵ 拋物線 y ＝－ 2x2－ 5x ＋ 7 的頂點坐標是??????－54，818， 且開口向下 ， ∴ 當 x ＝－54時 ， y 取得最大值 ， 最大值為818. ( 3 ) ∵ a 0 ， ∴ 拋物線的開口向下 ， 在對稱軸的左側 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 在對稱軸的右側 ，y 隨 x 的增大而減小 ， ∴ 當 x －54時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 當 x －54時 ， y 隨 x 的增大 而減小 ． 二次函數(shù)的圖像與性質 【歸納總結】 確定拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的對稱軸、頂點坐標的兩種方法 ( 1 ) 配方法 ， 即 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ＝ a ( x ＋b2 a
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