九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章二次函數(shù)52二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)523二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)蘇科版(編輯修改稿)
2025-07-14 23:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝12x2－ 2x ＋ 1 ＝12( x2－ 4x ＋ 2 ) ＝12[( x － 2 )2－ 2 ] ＝12( x － 2 )2－ 1. 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 目標(biāo)四 掌握二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖像及其性質(zhì) 例 4 [教材例題針對(duì)訓(xùn)練 ]已知拋物線 y＝－ 2x2－ 5x＋ 7. (1)求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)當(dāng) x取何值時(shí)， y有最大值？最大值是多少？ (3)當(dāng) x取何值時(shí)， y隨 x的增大而增大？當(dāng) x取何值時(shí)， y隨 x的增大而減??？ 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【 解析 】 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法，一是利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式 y＝ a(x＋ h)2＋ k，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ h， k)；二是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求．以對(duì)稱軸為分界線，可知函數(shù)的增減性． 解： ( 1 ) ∵ a ＝－ 2 ， b ＝－ 5 ， c ＝ 7 ， ∴ －b2a＝－－ 52 （－ 2 ）＝－54， 4ac － b24a＝4 （－ 2 ） 7 －（－ 5 ）24 （－ 2 ）＝818， ∴ 拋物線 y ＝－ 2x2－ 5x ＋ 7 的對(duì)稱軸是直線 x ＝－54， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是??????－54，818. 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) ( 2 ) ∵ 拋物線 y ＝－ 2x2－ 5x ＋ 7 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是??????－54，818， 且開(kāi)口向下 ， ∴ 當(dāng) x ＝－54時(shí) ， y 取得最大值 ， 最大值為818. ( 3 ) ∵ a 0 ， ∴ 拋物線的開(kāi)口向下 ， 在對(duì)稱軸的左側(cè) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 在對(duì)稱軸的右側(cè) ，y 隨 x 的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x －54時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 當(dāng) x －54時(shí) ， y 隨 x 的增大 而減小 ． 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【歸納總結(jié)】 確定拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的兩種方法 ( 1 ) 配方法 ， 即 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ＝ a ( x ＋b2 a
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