九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)222二次函數(shù)y＝ax2y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)北師大版(編輯修改稿)
2024-07-15 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在拋物線 y ＝－12x2上 ，∴ m ＝－12 22＝－ 2 ，∴ 點 A 的坐標(biāo)是 (2 ，－ 2) ， 它關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是 ( － 2 ， － 2) ． 10．如圖 K－ 10－ 3所示，四個函數(shù)圖象對應(yīng)的關(guān)系式分別是： ① y＝ax2，② y＝ bx2，③ y＝ cx2，④ y＝ a， b， c， d的大小關(guān)系是____________． (用 “ ＞ ” 連接 ) 圖 K－ 10－ 3 a＞ b＞ c＞ d [解析 ] 因為直線 x＝ 1與四條拋物線的交點坐標(biāo)從上到下依次為 (1， a)， (1， b)， (1， c)， (1， d)，所以 a＞ b＞ c＞ d. 11 ． 趙州橋的橋拱是近似的拋物線形 ， 建立如圖 K － 10 － 4 所示的平面直角坐標(biāo)系 ， 其函數(shù)關(guān)系式為 y ＝－125x2. 當(dāng)水面離橋拱頂 的高度 OD為 2 m 時 ， 水面的寬度 AB 為 ________ m. 圖 K－ 10－ 4 10 2 [ 解析 ] 根據(jù)題意 ， 當(dāng) y ＝－ 2 時 ，有－ 2 ＝－125x2， 解得 x ＝ 177。5 2 ， ∴ A ( － 5 2 ， － 2) ， B (5 2 ， － 2) ， ∴ 此時水面的寬度 AB ＝ 2 5 2 ＝ 10 2 ( m ) ． 12 ． 如圖 K － 10 － 5 ， 過 x 軸上一點 A 作平行于 y 軸的直線與拋物線 y＝14x2及 y ＝ x2分別交于 B ， C 兩點 ， 若正方形 BCDE 的一邊 DE 與 y 軸重合 ， 則正方形 BCDE 的面積為 ________ ． 圖 K－ 10－ 5 169 [ 解析 ] 設(shè)點 A 的坐標(biāo)為 (a ， 0 ) ， 由題意可得 ， 點 B 的坐標(biāo)為 (a ，14a2) ， 點 C 的坐標(biāo)為 (a ， a2) ，∴ a ＝ a2－14a2， 解得 a 1 ＝ 0( 舍去 ) ， a 2 ＝43，∴ 正方形 BC DE 的面積是4343＝169， 故答案為169. 三、解答題 13 ． 已知點 P(1 ， － 2a) 在二次函數(shù) y ＝ ax2＋ 6 的圖象上 ， 并且點 P關(guān)于 x 軸的對稱點在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象上． (1) 求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2) 點 ( － 1 ， 4 ) 是否同時在 (1) 中的兩個函數(shù)的圖象上？ [解析 ] (1)將點 P(1，－ 2a)的坐標(biāo)代入二次函數(shù) y＝ ax2＋ 6，組成方程即可求出 a的值，從而求出點 P關(guān)于 x軸的對稱點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達式
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