浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)第四單元三角形第18課時(shí)等腰三角形課件新版浙教版(編輯修改稿)
2025-07-14 19:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段 B C. 圖 18 7 證明 :因?yàn)?AB=AC,所以 ∠ ABC=∠ ACB. 由 (1)可知 ∠ ABE=∠ ACD,所以 ∠ FBC=∠ FCB, 所以 FB=FC. 又因?yàn)?AB=AC,所以點(diǎn) A,F均在線(xiàn)段 BC的垂直平分線(xiàn)上 , 即直線(xiàn) AF垂直平分線(xiàn)段 BC. 高頻考向探究 【 方法模型 】 (1)等腰三角形的性質(zhì)揭示了三角形中邊不角的轉(zhuǎn)化關(guān)系 ,由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等是證明兩角相等的常用方法 。 (2)等腰三角形“三線(xiàn)合一”是證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等以及兩條直線(xiàn)互相垂直的重要依據(jù) . 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 溫州鹿城區(qū)模擬 ] 如圖 18 8, 在△ ABC 中 , A B =A C , CD 是∠ A CB 的平分線(xiàn) , DE ∥ BC , 交 AC 于點(diǎn) E. (1 ) 求證 : D E =CE 。 (2 ) 若∠ CD E = 3 5 176。 , 求∠ A 的度數(shù) . 圖 18 8 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 溫州鹿城區(qū)模擬 ] 如圖 18 8, 在△ ABC 中 , A B =A C , CD 是∠ A CB 的平分線(xiàn) , DE ∥ BC , 交 AC 于點(diǎn) E. (1 ) 求證 : D E =CE 。 圖 18 8 證明 :∵ CD是 ∠ ACB的平分線(xiàn) , ∴∠ BCD=∠ ECD. ∵ DE∥ BC, ∴∠ EDC=∠ BCD, ∴∠ EDC=∠ ECD, ∴ DE=CE. 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 溫州鹿城區(qū)模擬 ] 如圖 18 8, 在△ ABC 中 , A B =A C , CD 是∠ A CB 的平分線(xiàn) , DE ∥ BC , 交 AC 于點(diǎn) E. (2 ) 若∠ CD E = 3 5 176。 , 求∠ A 的度數(shù) . 圖 18 8 ∵∠ ECD=∠ EDC=35176。, ∴∠ ACB=2∠ ECD=70176。, ∵ AB=AC, ∴∠ ABC=∠ ACB=70176。, ∴∠ A=180176。70176。70176。=40176。. 高頻考向探究 2 . 如圖 18 9, 在等邊三角形 ABC 中 , 點(diǎn) D , E 分別在邊 BC , AC 上 , 且 DE ∥ AB , 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ DE , 交 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F. (1 ) 求∠ F 的度數(shù) 。 (2 ) 若 CD = 2, 求 DF 的長(zhǎng) . 圖 18 9 高頻考向探究 2 . 如圖 18 9, 在等邊三角形 ABC 中 , 點(diǎn) D , E 分別在邊 BC , AC 上 , 且 DE ∥ AB , 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ DE , 交 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F. (1 ) 求∠ F 的度數(shù) 。 圖 18 9 ∵ 三角形 ABC為等邊三角形 , ∴∠ A=∠ B=∠ ACB=60176。. ∵ DE∥ AB, ∴∠ EDF=∠ B=60176。,∠ DEC=∠ A=60176。. ∵ EF⊥ DE,∴∠ DEF=90176。, ∴∠ F=180176?！?DEF∠ EDF=30176。. 高頻考向探究 2 . 如圖 18 9, 在等邊三角形 ABC 中 , 點(diǎn) D , E 分別在邊 BC , AC 上 , 且 DE ∥ AB , 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ DE , 交 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F. (2 ) 若 CD = 2, 求 DF 的長(zhǎng) . 圖 18 9 ∵∠ DEC=60176。,∠ DEF=90176。,∴∠ CEF=30176。=∠ F,∴ CE=CF. 又 ∵∠ EDF=∠ CED=∠ ACB=60176。,∴ △CDE為等邊三角形 ,∴ CD=CE, ∴ DF=DC+CF=DC+CE=2CD. ∵ CD=2,∴ DF=4. 高頻考向探究 探究二 等腰三角形中的多解問(wèn)題 c 例 2 如圖 18 1 0 , a ∥ b , ∠ A B C = 50 176。 ,若
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