中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第18課時(shí)三角形與等腰三角形含命題、定理-副本湘教版(編輯修改稿)
2025-07-09 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 識(shí)別三角形的中線、角平分線和高 。 (2)利用三角形的中位線、中線、高、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 . 例 2 ( 1 ) [ 2 0 1 8 貴陽 ] 如圖 18 4, 在 △ AB C 中有四條線段 D E , B E , EF , FG , 其中有一條線段是 △ AB C 的中線 , 則該線段是 ( ) A. 線段 D E B. 線段 B E C. 線段 EF D. 線段 FG 圖 184 B 課堂考點(diǎn)探究 例 2 ( 2 ) [ 2 0 1 8 南充 ] 如圖 18 5, 在 Rt △ AB C 中 ,∠ A C B =9 0 176。 ,∠ A =3 0 176。 , D , E , F 分別為 AB , A C , A D 的中點(diǎn) , 若 B C =2 , 則 EF的長度為 ( ) A.12 B. 1 C.32 D. 3 圖 185 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵∠ A CB = 9 0 176。 , D 為 AB 的中點(diǎn) , ∴ CD =B D =A D ,∵∠ A CB = 9 0 176。 ,∠ A= 3 0 176。 , ∴∠ B= 6 0 176。 ,∴ △ CB D 為等邊三角形 , ∴ CD =B C= 2 .∵ E , F 分別為 AC , AD 的中點(diǎn) ,∴ EF=12CD = 1 . 課堂考點(diǎn)探究 [方法模型 ] 中位線的作用主要有兩個(gè) :(1)用于證明直線 (線段 )的平行關(guān)系 。(2)用于證明線段的數(shù)量關(guān)系 (一半 ).已知條件中有中點(diǎn)這一信息時(shí) ,要考慮連接中線或中位線 ,而有中線這一信息時(shí) ,要考慮將中線延長一倍 .我們可以歸納為 “見中點(diǎn) ,連中線 。見中線 ,長一倍 ”. 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 [2 0 1 7 達(dá)州 ] 在 △ AB C 中 , AB =5 , A C =3 , A D 是 △ AB C 的中線 , 設(shè) A D 長為 m , 則 m 的取值范圍是 . [ 答案 ] 1 m 4 [ 解析 ] 如圖 , 延長 AD 至點(diǎn) E , 使 D E =A D , 連接 E C. ∵ B D =CD , D E =A D ,∠ ADB= ∠ E D C ,∴ △ ABD ≌△ E CD ,∴ CE =A B ,∴ 在 △ A C E中 , A C= 3, CE = 5 . 設(shè) A D =m , 則 AE= 2 m ,∴ 2 2 m 8, ∴ 1 m 4, 故答案為 1 m 4 . 課堂考點(diǎn)探究 探究三 三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì) 【 命題角度 】 (1)利用內(nèi)角和與外角進(jìn)行角度的計(jì)算 。 (2)根據(jù)角度關(guān)系判斷三角形的形狀 . 例 3 如圖 18 6, 在 △ AB C 中 , A D ⊥ B C , A E 平分 ∠ BA C , ∠ B =7 0 176。 , ∠ C =3 0 176。 . (1 ) 求 ∠ BA E 的度數(shù) . (2 ) 求 ∠ D A E 的度數(shù) . (3 ) 探究 : 小明認(rèn)為如果條件 ∠ B = 7 0 176。 , ∠ C =3 0 176。 改成 ∠ B ∠ C = 4 0 176。 , 也能 得出 ∠ D A E 的度數(shù) , 你認(rèn)為能嗎 ? 若能 , 請(qǐng)你寫出求解過程 。 若丌能 , 請(qǐng) 說明理由 . 圖 186 課堂考點(diǎn)探究 解 : ( 1 ) ∵ ∠ B+ ∠ C+ ∠ B A C= 1 8 0 176。 , ∴ ∠ B A C= 1 8 0 176。 ∠ B ∠ C= 1 8 0 176。 7 0 176。 3 0 176。 = 8 0 176。 , ∵ AE 平分 ∠ BAC ,∴ ∠ BAE= 12∠ B A C= 4 0 176。 . 課堂考點(diǎn)探究 例 3 如圖 18 6, 在 △ AB C 中 , A D ⊥ B C , A E 平分 ∠ BA C , ∠ B =7 0 176。 , ∠ C =3 0 176。 . (2 ) 求 ∠ D A E 的度數(shù) . 圖 186 (2 ) ∵ AD ⊥ BC ,∴ ∠ A D E = 9 0 176。 , 而 ∠ ADE= ∠ B+ ∠ BAD ,∴ ∠ BAD= 90176。 ∠ B= 9 0 176。 7 0 176。 = 2 0 176。 , ∴ ∠ DAE= ∠ BAE ∠ BAD= 40176。 2 0 176。 = 20176。 . 課堂考點(diǎn)探究 例 3 如圖 18 6, 在 △ AB C 中 , A D ⊥ B C , A E 平分 ∠ BA C , ∠ B =7 0 176。 , ∠ C =3 0 176。 . (3 ) 探究 : 小明認(rèn)為如果條件 ∠ B = 7 0 176。 , ∠ C =3 0 176。 改成 ∠ B ∠ C = 4 0 176。 , 也能 得出 ∠ D A E 的度數(shù) , 你認(rèn)為能嗎 ? 若能 , 請(qǐng)你寫出求解過程 。 若丌能 , 請(qǐng) 說明理由 . 圖 186
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