數(shù)值分析第一章學習小結(編輯修改稿)
2025-07-14 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。?xn10m具有n位有效數(shù)字，則其相對誤差|erx*|≤12x1101n。若近似數(shù)x*=177。?xn10m的相對誤差|erx*|≤5x1+110n 則該近似數(shù)至少具有n位有效數(shù)字。結論：有效數(shù)字位數(shù)越多，相對誤差越小。（2）絕對誤差與有效數(shù)字的關系：若a=177。a1a2a3?ak10m 其中m是整數(shù)，aii=1,2,?k 是0到9中的一個數(shù)字，a1≠，且a具有n位有效數(shù)字，則|ea|≤1210mn若a=177。a1a2a3?ak10m 其中m是整數(shù)，aii=1,2,?k 是0到9中的一個數(shù)字，a1≠，如果|ea|≤1210mn（n≤k）則a 具有n位有效數(shù)字。結論：有效數(shù)字位數(shù)越多，絕對誤差越小。1.（1）對于一元函數(shù)： efa≈f39。a?eaε(f(a))≈|f39。a|?ε(a)（2）二元函數(shù)：efa,b≈?f(a,b)?x?ea+?f(a,b)?y?eb（3）n元函數(shù)：ef(x1*,x2*,x3*,?xn*)≈in?f(x1*,x2*,x3*,?xn*)?xi?e(xi*)εf(x1*,x2*,x3*,?xn*)≈in?f(x1*,x2*,x3*,?xn*)?xi?ε(xi*)設u=f(a)存在足夠高階的導數(shù)，a是自變量x的近似值，則u=f(a)是u=f(x)的近似值。如果f39。a=fa?fk1a=0,fk(a)≠0,且比值fk+1afk(a)不是很大，則efa≈fk(a)k!?(e(a))(k)εfa≈fk(a)k!?(ε(a))(k)：ε(a177。b)=ε(a)+ε(b)ε(ab)≈aε(b)+bε(a)εab≈aε(b)+bε(a)b2 ,b≠0εr(a+b)=ε(a)+ε(b)a+bε
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